Résolution de l’Équation de Friedmann
Contexte : L'expansion de l'Univers.
L'équation de FriedmannEnsemble d'équations de la relativité générale qui décrivent l'expansion de l'espace dans les modèles homogènes et isotropes de l'univers. est une pierre angulaire de la cosmologie moderne. Dérivée de la théorie de la relativité générale d'Einstein, elle décrit comment la taille de l'Univers évolue au fil du temps en fonction de son contenu en matière, en rayonnement et en énergie sombre. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul pour un modèle d'Univers simplifié afin de comprendre comment les physiciens déterminent des propriétés fondamentales comme la densité critique et l'âge de notre Univers.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler les équations fondamentales de la cosmologie et à interpréter les paramètres cosmologiques pour décrire l'histoire et le destin de l'Univers.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre les différents termes de l'équation de Friedmann.
- Calculer la densité critique de l'Univers à partir de la constante de Hubble.
- Appliquer l'équation pour déterminer l'évolution du facteur d'échelle.
- Estimer l'âge de l'Univers dans un modèle cosmologique donné.
Données de l'étude
Constantes et Paramètres Cosmologiques
| Caractéristique | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Constante de Hubble actuelle | \(H_0\) | 70 km/s/Mpc |
| Constante gravitationnelle | \(G\) | \(6.674 \times 10^{-11} \text{ m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}\) |
| Paramètre de densité (matière) | \(\Omega_{m,0}\) | 0.3 |
| Paramètre de densité (énergie sombre) | \(\Omega_{\Lambda,0}\) | 0.7 |
Composition de l'Univers dans notre modèle
| Conversion d'unité | Description | Valeur |
|---|---|---|
| Mégaparsec (Mpc) | Unité de distance utilisée en astronomie | \(3.086 \times 10^{22} \text{ m}\) |
Questions à traiter
- Convertir la constante de Hubble \(H_0\) en unités du Système International (s⁻¹).
- Calculer la densité critique de l'Univers, \(\rho_{c,0}\), aujourd'hui.
- Exprimer la première équation de Friedmann en fonction des paramètres de densité \(\Omega\).
- En supposant un Univers dominé par la matière (\(\Omega_{m,0} \approx 1\)), résoudre l'équation pour trouver l'évolution du facteur d'échelle \(a(t)\).
- À partir du résultat précédent, calculer l'âge de cet Univers dominé par la matière.
Les bases sur la Cosmologie
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de comprendre deux concepts clés : l'équation de Friedmann et les paramètres de densité.
1. L'Équation de Friedmann
La première équation de Friedmann relie le taux d'expansion de l'Univers (via le paramètre de Hubble \(H\)) à son contenu énergétique (densité \(\rho\)) et à sa courbure géométrique (\(k\)). Pour un Univers plat (\(k=0\)), elle se simplifie grandement :
\[ H^2 = \left( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G}{3} \rho \]
Où \(a\) est le facteur d'échelle, \(\dot{a}\) sa dérivée temporelle, et \(G\) la constante gravitationnelle.
2. Les Paramètres de Densité (\(\Omega\))
Il est commode d'exprimer les densités des différentes composantes de l'Univers (matière, rayonnement, énergie sombre) en proportion de la densité critiqueLa densité d'énergie nécessaire pour que l'Univers soit plat (géométrie euclidienne). Sa valeur dépend du paramètre de Hubble., \(\rho_c\). Le paramètre de densité pour une composante 'i' est défini par \(\Omega_i = \rho_i / \rho_c\). La densité critique elle-même est définie par :
\[ \rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G} \]
Pour un Univers plat, la somme de tous les paramètres de densité vaut 1 : \(\sum_i \Omega_i = 1\).
Correction : Résolution de l’Équation de Friedmann
Question 1 : Convertir la constante de Hubble \(H_0\) en unités du Système International (s⁻¹).
Principe
La constante de Hubble \(H_0\) est donnée en unités mixtes (km/s/Mpc) pratiques pour l'astronomie. Pour l'utiliser dans des équations physiques fondamentales, nous devons la convertir en une unité de fréquence pure (s⁻¹) en utilisant la valeur du Mégaparsec en mètres.
Mini-Cours
\(H_0\) représente le taux d'expansion actuel de l'Univers. Une valeur de 70 km/s/Mpc signifie qu'une galaxie située à 1 Mégaparsec de nous s'éloigne à une vitesse de 70 km/s à cause de l'expansion de l'espace lui-même.
Remarque Pédagogique
En physique, la première étape avant tout calcul est de s'assurer que toutes les grandeurs sont exprimées dans un système d'unités cohérent, typiquement le Système International (mètres, kilogrammes, secondes).
Normes
La valeur de \(H_0\) est l'un des nombres les plus importants en cosmologie. Sa mesure précise fait l'objet de recherches actives. La valeur de 70 km/s/Mpc est une valeur de consensus souvent utilisée, issue d'observations comme celles du télescope spatial Hubble ou de la mission Planck.
Formule(s)
La conversion se fait en divisant la vitesse (en km/s) par la distance (en Mpc), puis en convertissant les unités.
Hypothèses
Le seul postulat ici est que les facteurs de conversion entre les kilomètres, les mètres et les Mégaparsecs sont des constantes bien définies.
Donnée(s)
Nous utilisons les valeurs de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Constante de Hubble | \(H_0\) | 70 | km/s/Mpc |
| Mégaparsec | Mpc | \(3.086 \times 10^{22}\) | m |
Astuces
Pour vérifier rapidement un ordre de grandeur, on peut retenir que \(1 \text{ Mpc} \approx 3 \times 10^{19} \text{ km}\). Ainsi, \(H_0 \approx 70 / (3 \times 10^{19}) \approx 23 \times 10^{-19} \text{ s}^{-1}\), ce qui est proche du résultat précis.
Schéma (Avant les calculs)
On peut visualiser l'expansion comme des points sur un ballon qui se gonfle : la distance entre eux augmente, et plus ils sont loin, plus ils semblent s'éloigner vite.
Expansion de l'Univers
Calcul(s)
On remplace les valeurs numériques dans la formule de conversion.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma illustre le processus de conversion : on part d'une unité composite et, en appliquant les facteurs de conversion, on arrive à une unité de base du Système International.
Processus de Conversion d'Unités
Réflexions
Le résultat en s⁻¹ signifie que chaque seconde, la distance entre deux objets lointains augmente d'environ \(2.27 \times 10^{-16}\) pourcent. C'est un taux extrêmement faible à l'échelle humaine, mais colossal sur des distances cosmologiques.
Points de vigilance
La principale source d'erreur est la manipulation des puissances de 10. Il est crucial de bien gérer les conversions de km en m (\(10^3\)) et la valeur du Mpc en m (\(10^{22}\)).
Points à retenir
L'essentiel à mémoriser est la méthode de conversion et l'ordre de grandeur de \(H_0\) en s⁻¹, qui est de \(10^{-18}\).
Le saviez-vous ?
La loi de l'expansion de l'Univers a été proposée pour la première fois par le physicien et prêtre belge Georges Lemaître en 1927, deux ans avant qu'Edwin Hubble ne la confirme par des observations.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Certaines mesures récentes suggèrent une valeur plus basse. Recalculez \(H_0\) en s⁻¹ pour une valeur de 67 km/s/Mpc.
Question 2 : Calculer la densité critique de l'Univers, \(\rho_{c,0}\), aujourd'hui.
Principe
La densité critique est la densité totale que devrait avoir l'Univers pour être géométriquement plat. Elle dépend uniquement de la constante de Hubble et de la constante gravitationnelle. Nous allons utiliser la valeur de \(H_0\) calculée à la question précédente.
Mini-Cours
La géométrie de l'Univers est liée à sa densité totale. Si la densité est supérieure à la densité critique, la géométrie est sphérique (courbure positive, \(k=+1\)) ; si elle est inférieure, elle est hyperbolique (courbure négative, \(k=-1\)) ; si elle est égale, elle est plate (euclidienne, \(k=0\)).
Remarque Pédagogique
Ce calcul est fondamental car la densité critique sert de référence pour toutes les autres densités en cosmologie. C'est l'étalon qui permet de définir les paramètres \(\Omega\).
Normes
La formule de la densité critique est une prédiction directe de la théorie de la relativité générale d'Einstein, qui est notre théorie standard de la gravitation.
Formule(s)
La formule de la densité critique est directement issue de l'équation de Friedmann.
Hypothèses
Nous supposons que la théorie de la relativité générale est correcte et que les valeurs des constantes \(G\) et \(H_0\) sont connues.
Donnée(s)
Nous utilisons les constantes physiques et le résultat de la Q1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Constante de Hubble | \(H_0\) | \(2.27 \times 10^{-18}\) | s⁻¹ |
| Constante gravitationnelle | \(G\) | \(6.674 \times 10^{-11}\) | m³ kg⁻¹ s⁻² |
Astuces
Le calcul implique de diviser un très petit nombre (\(H_0^2 \sim 10^{-36}\)) par un petit nombre (\(G \sim 10^{-11}\)). L'ordre de grandeur du résultat sera donc autour de \(10^{-36 - (-11)} = 10^{-25}\). Cela permet de vérifier le résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
On peut représenter les trois géométries possibles de l'Univers en 2D : la sphère (fermée), le plan (plat) et la selle de cheval (ouverte).
Géométries de l'Univers
Calcul(s)
On insère les valeurs dans la formule de la densité critique.
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma représente un volume d'un mètre cube contenant en moyenne seulement 5 à 6 atomes, illustrant la très faible valeur de la densité critique.
Visualisation de la Densité Critique
Réflexions
Cette valeur est extrêmement faible, équivalente à environ 5 atomes d'hydrogène par mètre cube. Cela montre à quel point l'Univers est vide en moyenne. Toute la matière que nous connaissons (étoiles, galaxies) ne représente qu'une petite fraction de cette densité critique.
Points de vigilance
N'oubliez pas de mettre \(H_0\) au carré ! C'est une erreur très fréquente. Assurez-vous également que les unités s'annulent correctement pour donner une densité en kg/m³.
Points à retenir
Retenez la formule \(\rho_c = 3H^2 / (8\pi G)\) et le fait que la densité critique dépend du carré de la constante de Hubble.
Le saviez-vous ?
La somme des densités de la matière visible et de la matière noire ne représente qu'environ 30% de cette densité critique. L'énergie sombre composerait les 70% restants, ce qui fait de notre Univers un endroit très mystérieux !
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant la valeur de \(H_0\) que vous avez calculée dans le "A vous de jouer" précédent (pour 67 km/s/Mpc), quelle serait la nouvelle densité critique ?
Question 3 : Exprimer la première équation de Friedmann en fonction des paramètres de densité \(\Omega\).
Principe
L'équation de Friedmann peut être réécrite de manière très élégante en utilisant la définition de la densité critique et des paramètres de densité \(\Omega\). Cela permet de voir directement la contribution de chaque composante à l'expansion et de normaliser l'équation.
Mini-Cours
Le paramètre de densité \(\Omega_i = \rho_i / \rho_c\) est un nombre sans dimension qui quantifie l'importance d'une composante (matière, rayonnement, etc.) par rapport à la densité totale nécessaire pour un Univers plat. La somme de tous les \(\Omega_i\) détermine la géométrie globale de l'Univers.
Remarque Pédagogique
Cette reformulation est l'une des plus puissantes en cosmologie. Elle transforme une équation avec des unités complexes en une simple relation entre des nombres sans dimension, ce qui facilite grandement l'analyse des différents modèles d'Univers.
Normes
Cette démarche est une manipulation algébrique standard des équations de la Relativité Générale appliquées à la cosmologie. Elle est universellement utilisée dans tous les manuels et articles de recherche sur le sujet.
Formule(s)
On part de l'équation de Friedmann et on utilise les définitions \(\rho = \sum_i \rho_i = \sum_i (\Omega_i \rho_c)\) et \(\rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G}\).
Hypothèses
Nous supposons que la densité totale de l'Univers est la somme des densités de ses composantes individuelles.
Donnée(s)
Il s'agit d'une dérivation purement algébrique, nous n'avons pas besoin de valeurs numériques ici.
Astuces
L'astuce consiste à diviser l'équation de Friedmann par \(H^2\). Le côté gauche devient 1, et le côté droit devient une expression contenant \(\rho/H^2\). On voit alors apparaître naturellement le terme \(\rho/\rho_c\).
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma représente l'équation de Friedmann comme une balance. L'expansion, représentée par \(H^2\), est équilibrée par la densité totale \(\rho\), qui est la somme de toutes les composantes de l'Univers.
Équilibre Cosmologique
Calcul(s)
En substituant la densité totale \(\rho\) dans l'équation de Friedmann :
En divisant par \(H^2\) (qui est non nul), on obtient la relation fondamentale :
Schéma (Après les calculs)
Le résultat \(1 = \sum \Omega_i\) est parfaitement illustré par un diagramme circulaire où la somme des parts (les \(\Omega_i\)) constitue le tout (100%), représentant un Univers plat.
Composition d'un Univers Plat
Réflexions
Cette relation, \(1 = \sum_i \Omega_i\), est une condition fondamentale pour un Univers plat (\(k=0\)). Les observations cosmologiques (notamment du fond diffus cosmologique) indiquent que notre Univers est très proche d'être plat. Nos données d'entrée (\(\Omega_{m,0}=0.3, \Omega_{\Lambda,0}=0.7\)) sont cohérentes avec cette observation car leur somme vaut 1.
Points de vigilance
Il ne faut pas confondre la densité \(\rho\) (en kg/m³) avec le paramètre de densité \(\Omega\) (sans dimension). L'un est une mesure absolue, l'autre une mesure relative.
Points à retenir
Pour un Univers plat, la somme des paramètres de densité de toutes ses composantes est toujours égale à 1. C'est une des lois les plus simples et les plus importantes de la cosmologie moderne.
Le saviez-vous ?
Le fait que \(\Omega_{m,0} + \Omega_{\Lambda,0} \approx 1\) est considéré comme une preuve observationnelle majeure de la platitude de notre Univers et a été l'un des résultats les plus spectaculaires des expériences comme WMAP et Planck.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si des observations futures montraient que \(\Omega_{m,0}=0.32\) et \(\Omega_{\Lambda,0}=0.67\), quelle serait la valeur du paramètre de courbure \(\Omega_k\) ? L'Univers serait-il ouvert ou fermé ?
Question 4 : En supposant un Univers dominé par la matière (\(\Omega_{m,0} \approx 1\)), résoudre l'équation pour trouver l'évolution du facteur d'échelle \(a(t)\).
Principe
Dans un Univers plat contenant uniquement de la matière non relativiste (modèle d'Einstein-de Sitter), la densité \(\rho_m\) se dilue avec le volume, donc comme \(a^{-3}\). En injectant cette dépendance dans l'équation de Friedmann, on obtient une équation différentielle simple pour \(a(t)\) que l'on peut résoudre par séparation des variables.
Mini-Cours
L'évolution de la densité de chaque composante avec le facteur d'échelle \(a\) dépend de sa nature. Pour la matière (galaxies, matière noire), qui conserve sa masse, la densité diminue comme le volume : \(\rho_m \propto a^{-3}\). Pour le rayonnement (photons), l'énergie de chaque photon diminue aussi avec l'expansion (décalage vers le rouge), donc \(\rho_r \propto a^{-4}\). Pour l'énergie sombre (constante cosmologique), la densité reste constante : \(\rho_\Lambda \propto a^0\).
Remarque Pédagogique
Ce modèle, bien que simplifié, est une excellente approximation de l'Univers primitif, après l'ère du rayonnement et avant que l'énergie sombre ne devienne dominante. Il est crucial pour comprendre la formation des grandes structures comme les galaxies.
Normes
Le modèle d'Univers d'Einstein-de Sitter (plat, dominé par la matière) est une solution exacte et historiquement très importante des équations de la relativité générale.
Formule(s)
L'équation à résoudre est \(H^2 = (\dot{a}/a)^2 = \frac{8\pi G}{3} \rho_m\). Sachant que \(\rho_m = \rho_{m,0} a^{-3}\), on obtient :
Hypothèses
On fait l'hypothèse simplificatrice que l'Univers est plat (\(k=0\)) et ne contient que de la matière (\(\Omega_m=1\), \(\Omega_\Lambda=0\), \(\Omega_r=0\)).
Donnée(s)
C'est une résolution analytique. La seule "donnée" est la relation \(\rho_m = \rho_{m,0} a^{-3}\).
Astuces
Avant d'intégrer, il est utile de regrouper toutes les constantes en un seul terme, par exemple \(C = \sqrt{\frac{8\pi G \rho_{m,0}}{3}}\), pour alléger les notations.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre l'attraction gravitationnelle de la matière (flèches bleues) qui s'oppose à l'expansion de l'Univers (flèches rouges), provoquant une décélération.
Expansion Freinée par la Gravité
Calcul(s)
C'est une équation différentielle à variables séparables.
Étape 1 : Séparation des variables
Étape 2 : Intégration
On intègre de \(a=0\) à \(t=0\) (Big Bang) jusqu'à une date \(t\).
Étape 3 : Résolution pour a(t)
On voit que \(a(t)\) est proportionnel à \(t^{2/3}\).
Réflexions
Ce résultat est l'un des plus célèbres de la cosmologie. Il montre que dans un univers simple dominé par la gravité de la matière, l'expansion est inéluctablement freinée. La découverte de l'accélération de l'expansion à la fin des années 90 a donc été une surprise majeure, montrant que ce modèle simple n'était pas suffisant.
Points de vigilance
Attention à bien manipuler les exposants lors de l'intégration (\(\int a^{1/2} da = \frac{2}{3}a^{3/2}\)) et de la résolution finale (isoler \(a\) à partir de \(a^{3/2}\)).
Points à retenir
Dans un Univers plat dominé par la matière (modèle d'Einstein-de Sitter), le facteur d'échelle croît comme la puissance 2/3 du temps : \(a(t) \propto t^{2/3}\).
Le saviez-vous ?
Dans un Univers plat dominé par le rayonnement (ce qui était le cas très tôt après le Big Bang), une résolution similaire montre que le facteur d'échelle évolue comme \(a(t) \propto t^{1/2}\). L'expansion était donc encore plus rapide au début.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
En suivant un raisonnement similaire pour un univers plat dominé par le rayonnement (\(\rho_r \propto a^{-4}\)), quelle serait la dépendance de \(a(t)\) par rapport au temps \(t\) ?
Question 5 : À partir du résultat précédent, calculer l'âge de cet Univers dominé par la matière.
Principe
L'âge de l'Univers, dans ce modèle, est le temps \(t_0\) pour lequel le facteur d'échelle \(a(t_0) = 1\). On peut relier la constante de proportionnalité dans \(a(t) \propto t^{2/3}\) à la constante de Hubble actuelle \(H_0\), ce qui nous permet de calculer \(t_0\) directement à partir de \(H_0\).
Mini-Cours
Le paramètre de Hubble n'est pas une constante dans le temps. C'est pourquoi on le note \(H(t)\). Sa valeur actuelle est \(H_0 = H(t_0)\). La relation \(H(t) = \dot{a}/a\) est toujours valide. En utilisant notre solution \(a(t) \propto t^{2/3}\), nous pouvons trouver comment \(H(t)\) évolue avec le temps.
Remarque Pédagogique
C'est un calcul très puissant : il relie une quantité observable aujourd'hui (\(H_0\)) à une propriété fondamentale de l'Univers (son âge total). Cela montre comment les observations peuvent contraindre les modèles théoriques.
Normes
Ce calcul est une application standard du modèle d'Einstein-de Sitter.
Formule(s)
On part de \(a(t) = C \cdot t^{2/3}\) (où C est une constante). On dérive pour trouver \(\dot{a}(t)\) et on calcule \(H(t) = \dot{a}/a\).
Hypothèses
On reste dans le cadre du modèle d'Univers plat dominé par la matière.
Donnée(s)
La seule donnée numérique nécessaire est la valeur de \(H_0\) en unités S.I.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Constante de Hubble | \(H_0\) | \(2.27 \times 10^{-18}\) | s⁻¹ |
Astuces
L'inverse de la constante de Hubble, \(1/H_0\), est appelé le "temps de Hubble". Il donne l'ordre de grandeur de l'âge de l'Univers. Pour ce modèle, on voit que l'âge est \(t_0 = (2/3) \times (1/H_0)\), soit un peu plus petit que le temps de Hubble.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma montre la courbe d'expansion \(a(t)\). Notre objectif est de trouver la coordonnée temporelle \(t_0\) du point "Aujourd'hui", où le facteur d'échelle \(a\) vaut 1 par définition.
Détermination de l'Âge de l'Univers
Calcul(s)
Aujourd'hui, \(t=t_0\) et \(H(t_0) = H_0\). On peut donc inverser la relation pour trouver l'âge de l'Univers \(t_0\).
On utilise la valeur de \(H_0\) en s⁻¹.
Convertissons ce résultat en milliards d'années (1 an \(\approx 3.154 \times 10^7\) s).
Schéma (Après les calculs)
Le même schéma qu'avant, mais maintenant la valeur de \(t_0\) est connue et peut être ajoutée au graphique, complétant ainsi notre analyse du modèle.
Âge de l'Univers Calculé
Réflexions
Cet âge d'environ 9.3 milliards d'années est inférieur à l'âge actuellement accepté de 13.8 milliards d'années. Cela montre que le modèle simple dominé uniquement par la matière n'est pas complet ; l'énergie sombre, en accélérant l'expansion, rend l'Univers plus vieux pour un même \(H_0\) aujourd'hui.
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser \(H_0\) en s⁻¹ pour obtenir un âge en secondes. Une erreur fréquente est d'oublier cette conversion, menant à un résultat absurde.
Points à retenir
L'âge d'un Univers plat dominé par la matière est exactement \(t_0 = 2/(3H_0)\). Cette relation simple est un résultat classique à connaître.
Le saviez-vous ?
Dans les années 90, avant la découverte de l'énergie sombre, il y avait une crise en cosmologie : l'âge de l'Univers calculé avec ce modèle (environ 9-10 milliards d'années) était plus jeune que l'âge de certaines des plus vieilles étoiles (12-13 milliards d'années), une contradiction flagrante ! L'énergie sombre a résolu ce paradoxe.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Pour un univers plat dominé par le rayonnement (\(a(t) \propto t^{1/2}\)), quelle serait la relation entre \(t_0\) et \(H_0\) ? Quel serait son âge ?
Outil Interactif : Le Destin de l'Univers
Utilisez les curseurs pour faire varier les densités de matière (\(\Omega_{m,0}\)) et d'énergie sombre (\(\Omega_{\Lambda,0}\)). Le graphique montre l'évolution du facteur d'échelle \(a(t)\) pour votre modèle d'Univers. Observez comment le destin de l'Univers (expansion éternelle, Big Crunch) dépend de sa composition.
Paramètres Cosmologiques
Propriétés de l'Univers
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la constante de Hubble \(H_0\) était plus grande, la densité critique \(\rho_{c,0}\) serait...
2. Dans un Univers plat dominé par la matière, comment évolue le facteur d'échelle \(a(t)\) ?
3. Que signifie un paramètre de densité total \(\Omega_{\text{tot}} > 1\) ?
4. Quelle composante de l'Univers est responsable de l'accélération actuelle de l'expansion ?
5. L'âge de l'Univers est approximativement...
- Équation de Friedmann
- Équation fondamentale de la relativité générale décrivant la dynamique d'un univers homogène et isotrope en expansion.
- Densité Critique
- La densité d'énergie exacte qui rendrait la géométrie de l'Univers plate. Si la densité réelle est supérieure, l'Univers est fermé ; si elle est inférieure, il est ouvert.
- Paramètre de Hubble (\(H\))
- Le taux d'expansion de l'Univers à un instant donné. Sa valeur actuelle est notée \(H_0\).
- Facteur d'échelle (\(a(t)\))
- Une fonction du temps qui représente la taille relative de l'Univers. Par convention, \(a=1\) aujourd'hui.
- Énergie Sombre
- Une forme d'énergie hypothétique à pression négative qui est responsable de l'accélération de l'expansion de l'Univers.
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