Modélisation de la courbe de rotation d'une galaxie et preuve de la matière noire
Comprendre le problème de la rotation des galaxies
Dans les années 1970, l'astronome Vera Rubin a étudié la vitesse de rotation des étoiles et du gaz dans les galaxies spirales. Selon les lois de la gravité de Newton et en ne tenant compte que de la matière visible (étoiles, gaz, poussière), on s'attendait à ce que la vitesse des étoiles diminue à mesure qu'on s'éloigne du centre galactique, de la même manière que la vitesse des planètes diminue en s'éloignant du Soleil. Or, les observations ont montré un résultat stupéfiant : les courbes de rotation des galaxies restent plates, même à de très grandes distances du centre. Cette divergence entre la théorie et l'observation est l'une des preuves les plus convaincantes de l'existence de la "matière noire", une forme de matière invisible qui dominerait la masse des galaxies.
Données de l'étude
- Constante gravitationnelle : \(G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2\)
- Masse du Soleil : \(M_\odot \approx 2 \times 10^{30} \, \text{kg}\)
- Conversion de distance : \(1 \, \text{kpc} = 3.086 \times 10^{19} \, \text{m}\) (kiloparsec)
- Vitesse Képlérienne (attendue) : \(v_{\text{att}} = \sqrt{\frac{G M_{\text{vis}}}{r}}\)
| Distance \(r\) (kpc) | Vitesse Observée \(v_{\text{obs}}\) (km/s) |
|---|---|
| 2 | 140 |
| 5 | 180 |
| 10 | 200 |
| 15 | 210 |
| 20 | 220 |
Schéma : Courbe de Rotation d'une Galaxie
La courbe de rotation observée (bleue) reste plate, tandis que la courbe attendue basée sur la matière visible (rouge) diminue avec la distance.
Questions à traiter
- Calculer la vitesse de rotation attendue (\(v_{\text{att}}\)) à une distance de 10 kpc du centre, en se basant uniquement sur la masse visible.
- Comparer cette vitesse attendue à la vitesse observée à 10 kpc. Que constatez-vous ?
- En supposant que la vitesse observée est correcte, calculer la masse totale (\(M_{\text{tot}}\)) contenue dans un rayon de 20 kpc. (Utilisez la formule : \(M_{\text{tot}} = \frac{v_{\text{obs}}^2 r}{G}\)).
- Calculer la masse de la matière noire (\(M_{\text{noire}}\)) dans ce rayon de 20 kpc en soustrayant la masse visible de la masse totale.
- Quel est le rapport de la masse de matière noire sur la masse de matière visible ? Qu'est-ce que cela implique ?
Correction : Matière Noire et Rotation des Galaxies
Question 1 : Calcul de la Vitesse Attendue à 10 kpc
Principe :
Nous utilisons la formule de la vitesse képlérienne, qui suppose que toute la masse visible est concentrée au centre, pour prédire la vitesse d'une étoile à une certaine distance \(r\). Il faut être vigilant avec les unités (kg, m, s).
Calcul :
Conversion des données en unités du SI :
- \(M_{\text{vis}} = 5 \times 10^{10} \times (2 \times 10^{30} \, \text{kg}) = 1 \times 10^{41} \, \text{kg}\)
- \(r = 10 \, \text{kpc} = 10 \times (3.086 \times 10^{19} \, \text{m}) = 3.086 \times 10^{20} \, \text{m}\)
Question 2 : Comparaison des Vitesses
Principe :
On compare directement le résultat du calcul précédent avec la valeur mesurée dans le tableau des données pour mettre en évidence la divergence.
Analyse :
La vitesse observée à 10 kpc est de \(v_{\text{obs}} = 200 \, \text{km/s}\).
La vitesse attendue est de \(v_{\text{att}} \approx 147 \, \text{km/s}\).
Conclusion : La vitesse réellement mesurée est significativement plus élevée que la vitesse prédite par la masse visible seule. Les étoiles tournent beaucoup trop vite pour que la gravité de la matière visible puisse les retenir sur leur orbite. Cela implique qu'il doit y avoir une masse supplémentaire, invisible : la matière noire.
Question 3 : Calcul de la Masse Totale à 20 kpc
Principe :
Nous inversons la logique. En utilisant la vitesse observée, qui est le résultat de la gravité de TOUTE la matière (visible + noire), nous pouvons calculer la masse totale requise pour maintenir les étoiles sur cette orbite.
Calcul :
Conversion des données en unités du SI pour r = 20 kpc :
- \(v_{\text{obs}} = 220 \, \text{km/s} = 220,000 \, \text{m/s}\)
- \(r = 20 \, \text{kpc} = 20 \times (3.086 \times 10^{19} \, \text{m}) = 6.172 \times 10^{20} \, \text{m}\)
Question 4 : Calcul de la Masse de Matière Noire
Principe :
La masse de la matière noire est simplement la différence entre la masse totale que nous venons de calculer et la masse de la matière visible (étoiles, gaz) donnée au début de l'exercice.
Calcul :
Question 5 : Rapport Matière Noire / Matière Visible
Principe :
Ce rapport nous donne une idée claire de la proportion de chaque type de matière et de la dominance de la matière noire.
Calcul :
Implication : Ce résultat signifie que dans cette galaxie, il y a environ 3.5 fois plus de matière noire que de matière visible ! La grande majorité de la masse qui structure la galaxie et dicte sa rotation est complètement invisible à nos télescopes. C'est le cœur du problème de la matière noire.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Si les galaxies ne contenaient que de la matière visible, que devrait faire leur vitesse de rotation à grande distance du centre ?
2. Le fait que les courbes de rotation des galaxies soient "plates" est une preuve de l'existence :
3. Qu'est-ce que la matière noire ?
Glossaire
- Courbe de Rotation
- Graphique qui représente la vitesse orbitale des étoiles ou du gaz dans une galaxie en fonction de leur distance par rapport au centre galactique.
- Matière Noire
- Composant hypothétique de l'Univers qui serait de nature non-baryonique (différente de la matière ordinaire faite de protons et de neutrons) et qui n'émet ni n'absorbe de lumière. Sa présence est déduite de ses effets gravitationnels sur la matière visible.
- Vitesse Képlérienne
- Vitesse d'un objet en orbite circulaire autour d'un corps central beaucoup plus massif. Dans ce régime, la vitesse diminue avec la distance (\(v \propto 1/\sqrt{r}\)).
- Halo Galactique
- Composante sphérique et étendue d'une galaxie qui s'étend bien au-delà de sa partie visible (disque et bulbe). On pense que le halo est principalement constitué de matière noire.
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