Cosmologie : Le Découplage des Photons
Contexte : La première lumière de l'Univers.
Le Fond Diffus Cosmologique (CMB) est la plus ancienne lumière de l'Univers, une "photographie" de l'époque où il n'avait que 380 000 ans. Avant cela, l'Univers était un plasma chaud et opaque de protons, d'électrons et de photons. À mesure qu'il se refroidissait, les protons et les électrons se sont combinés pour former de l'hydrogène neutre – un processus appelé la RecombinaisonÉpoque cosmologique où les électrons et les protons se sont combinés pour former les premiers atomes neutres, rendant l'Univers transparent à la lumière.. L'Univers est alors devenu transparent, et les photons ont pu voyager librement. C'est ce qu'on appelle le découplage des photons. Cet exercice vise à calculer à quelle température et à quel âge de l'Univers cet événement crucial s'est produit, en utilisant l'équation de Saha.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application fascinante de la physique statistique (équation de Saha) à la cosmologie du Big Bang. En utilisant quelques constantes physiques fondamentales et un modèle simplifié de l'Univers primordial, nous pouvons calculer une des prédictions les plus importantes et les mieux vérifiées du modèle standard de la cosmologie. C'est un exemple parfait de la façon dont la physique théorique permet de sonder le passé de notre Univers.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le concept d'équilibre d'ionisation dans l'Univers primordial.
- Appliquer l'équation de Saha pour modéliser la Recombinaison.
- Calculer la température de découplage des photons.
- Relier la température au décalage vers le rouge (redshift) et à l'âge de l'Univers.
- Se familiariser avec les ordres de grandeur et les unités en cosmologie (K, eV, Giga-années).
Données de l'étude
Chronologie simplifiée de l'Univers primordial
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie de liaison de l'hydrogène | \(Q\) | 13.6 | \(\text{eV}\) |
| Masse de l'électron * c² | \(m_e c^2\) | 0.511 | \(\text{MeV}\) |
| Constante de Boltzmann | \(k_B\) | 8.617 x 10⁻⁵ | \(\text{eV} \cdot \text{K}^{-1}\) |
| Rapport baryons/photons | \(\eta\) | 6.1 x 10⁻¹⁰ | (sans dimension) |
| Température du CMB aujourd'hui | \(T_0\) | 2.725 | \(\text{K}\) |
| Âge de l'Univers aujourd'hui | \(t_0\) | 13.8 | \(\text{Gyr}\) |
Questions à traiter
- Exprimer la fraction d'ionisation \(X_e\) en fonction de la température \(T\) à l'aide de l'équation de Saha.
- Calculer la température de découplage \(T_{\text{dec}}\) en Kelvin, définie comme la température pour laquelle \(X_e = 0.1\).
- Déterminer le décalage vers le rouge (redshift) \(z_{\text{dec}}\) correspondant à cette température.
- Estimer l'âge de l'Univers \(t_{\text{dec}}\) au moment du découplage des photons.
Les bases de la Cosmologie Primordiale
Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés.
1. L'équation de Saha :
Cette équation, issue de la physique statistique, décrit le degré d'ionisation d'un gaz en équilibre thermique. Pour l'hydrogène, elle relie la proportion d'atomes ionisés (\(p^+, e^-\)) à celle d'atomes neutres (\(H\)). Une forme simplifiée, en définissant la fraction d'ionisation \(X_e\) comme le rapport du nombre d'électrons libres au nombre total de baryons, est :
\[ \frac{X_e^2}{1-X_e} \approx \frac{1}{\eta} \left( \frac{m_e c^2}{k_B T} \right)^{3/2} e^{-Q / (k_B T)} \]
Où \(\eta\) est le rapport baryons/photons, \(Q\) l'énergie d'ionisation, et \(T\) la température.
2. Température et Redshift :
À mesure que l'Univers se dilate, la longueur d'onde de la lumière s'étire, ce qui la décale vers le rouge (redshift, noté \(z\)). Ce phénomène refroidit également le bain de photons. La température de l'Univers \(T\) à un redshift \(z\) donné est liée à la température actuelle \(T_0\) par une relation très simple :
\[ T(z) = T_0 (1+z) \]
Un grand redshift correspond à une époque reculée où l'Univers était plus chaud et plus dense.
3. Âge de l'Univers :
Après les premières minutes, l'Univers a été dominé par la matière. Durant cette ère, son âge \(t\) est approximativement proportionnel à l'inverse de la puissance 3/2 du facteur d'échelle \((1+z)\). On peut donc relier l'âge à un certain redshift \(z\) à l'âge actuel \(t_0\) par :
\[ t(z) \approx t_0 (1+z)^{-3/2} \]
Cette approximation est valable pour \(z \gg 1\).
Correction : Le Découplage des Photons
Question 1 : Exprimer la fraction d'ionisation \(X_e\)
Principe (le concept physique)
L'équation de Saha est une compétition entre deux effets. D'un côté, les photons énergétiques du plasma tendent à ioniser les atomes d'hydrogène (\(H+\gamma \to p^+ + e^-\)). De l'autre, la baisse de température favorise la recombinaison des électrons et des protons pour former des atomes stables (\(p^+ + e^- \to H+\gamma\)). L'équation exprime le point d'équilibre de cette compétition en fonction de la température et de la densité des particules.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'équation de Saha peut être dérivée en considérant les potentiels chimiques des espèces en présence (\(p^+, e^-, H\)) et en appliquant la condition d'équilibre chimique \(\mu_p + \mu_e = \mu_H\). En utilisant les distributions de Maxwell-Boltzmann pour les particules massives, on obtient cette relation entre leurs densités numériques, qui, une fois réarrangée, donne la forme présentée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Il est important de noter que \(X_e\) représente la fraction d'électrons *libres*. Dans un Univers contenant uniquement de l'hydrogène, \(X_e=1\) signifie que tout l'hydrogène est ionisé (un plasma de protons et d'électrons), et \(X_e=0\) signifie que tout est sous forme d'hydrogène neutre.
Normes (la référence réglementaire)
En cosmologie, le "cadre réglementaire" est le Modèle Standard de la Cosmologie, ou \(\Lambda\)CDM. Ce modèle, basé sur la relativité générale d'Einstein et les observations (CMB, expansion de l'Univers, etc.), fournit le cadre théorique dans lequel l'équation de Saha est appliquée. Les valeurs des constantes comme \(\eta\) sont déterminées par des observations précises, notamment celles du satellite Planck.
Formule(s) (l'outil mathématique)
L'équation de Saha est donnée. Notre but est de la manipuler pour isoler le terme de gauche qui contient \(X_e\). Notez que le terme de droite ne dépend que de la température T et de constantes physiques.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que l'Univers est homogène et isotrope (le principe cosmologique). On suppose aussi que la réaction d'ionisation/recombinaison est en équilibre thermodynamique, ce qui est une bonne approximation jusqu'à la fin de la recombinaison. On néglige l'hélium primordial, qui représente environ 25% de la matière baryonique.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Pour cette question conceptuelle, aucune donnée numérique n'est requise. On utilise les symboles \(T, \eta, Q, m_e, k_B\).
Astuces(Pour aller plus vite)
Pensez au terme de droite comme à un "moteur d'ionisation". Quand T est grand, ce terme est grand, forçant \(X_e\) à être proche de 1. Quand T chute, le terme exponentiel \(e^{-Q/k_BT}\) "éteint" le moteur très rapidement.
Schéma (Avant les calculs)
Équilibre d'Ionisation
Calcul(s) (l'application numérique)
Cette question ne demande pas de calcul numérique. La formule exprimant \(X_e\) en fonction de T est l'équation de Saha elle-même, qui ne peut pas être simplifiée davantage de manière analytique pour exprimer \(X_e\) directement.
Schéma (Après les calculs)
Comportement de la Fraction d'Ionisation
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'équation montre que lorsque la température T diminue, le terme exponentiel \(e^{-Q/k_BT}\) devient très petit très rapidement, car T passe sous l'énergie de liaison Q. C'est ce qui provoque une chute brutale de la fraction d'ionisation \(X_e\), passant de \(X_e \approx 1\) (plasma totalement ionisé) à \(X_e \approx 0\) (gaz neutre) dans un intervalle de température relativement étroit. C'est l'événement de la Recombinaison.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas tenter de résoudre l'équation pour \(X_e\) de manière algébrique, c'est une équation du second degré en \(X_e\). La question demande simplement de poser la relation. Il faut bien comprendre que c'est une relation implicite entre \(X_e\) et \(T\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'équation de Saha régit l'équilibre d'ionisation.
- Elle met en balance l'énergie thermique (\(k_B T\)) et l'énergie de liaison (\(Q\)).
- La recombinaison est un événement rapide déclenché par le refroidissement de l'Univers.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'équation de Saha a été développée par l'astrophysicien indien Meghnad Saha en 1920 pour expliquer les spectres des étoiles. Elle a révolutionné l'astrophysique stellaire en permettant de relier la température d'une étoile à son état d'ionisation, visible à travers ses raies spectrales. Son application à la cosmologie est un exemple brillant de l'universalité des lois de la physique.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Intuitivement, si l'énergie de liaison Q était plus faible (atome plus fragile), la recombinaison se produirait-elle à une température plus haute ou plus basse ?
Question 2 : Calculer la température de découplage \(T_{\text{dec}}\)
Principe (le concept physique)
On ne peut pas simplement poser \(k_B T = Q\). La raison est qu'il y a énormément plus de photons que de baryons (un milliard de photons pour chaque baryon, \(\eta \sim 10^{-9}\)). Même lorsque la température moyenne est bien inférieure à 13.6 eV, il y a encore suffisamment de photons très énergétiques dans la "queue" de la distribution de Maxwell-Boltzmann pour détruire les atomes d'hydrogène qui se forment. La recombinaison a donc lieu bien plus tard, à une température plus basse, lorsque même ces photons rares deviennent inefficaces.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le découplage n'est pas un événement instantané. Il se produit lorsque le taux d'interaction des photons (\(\Gamma\)) devient inférieur au taux d'expansion de l'Univers (le paramètre de Hubble, \(H\)). Quand \(\Gamma < H\), un photon a plus de chances de voyager sans être diffusé. Le taux \(\Gamma\) est proportionnel à la densité d'électrons libres (\(n_e\)), qui dépend de \(X_e\). Définir le découplage à un \(X_e\) fixe comme 0.1 est une simplification, mais elle donne une estimation très raisonnable.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'aspect le plus important à retenir est le rôle du petit paramètre \(\eta\). C'est lui qui retarde la recombinaison. S'il y avait autant de baryons que de photons (\(\eta=1\)), la recombinaison aurait lieu à une température beaucoup plus élevée. L'Univers que nous connaissons est fondamentalement "photon-dominé" en termes de nombre de particules.
Normes (la référence réglementaire)
Les calculs de haute précision de l'époque de recombinaison sont effectués à l'aide de codes numériques comme RECFAST ou CosmoRec. Ces codes résolvent les systèmes d'équations complexes et incluent des dizaines de processus physiques que notre modèle simple ignore. Les résultats de ces codes sont ensuite utilisés pour analyser les données des télescopes CMB comme Planck ou WMAP.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Nous devons résoudre numériquement l'équation pour \(T\) en fixant \(X_e = 0.1\). Le membre de gauche devient :
L'équation à résoudre est donc :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise toutes les hypothèses de la Q1. On définit le "découplage" comme l'instant où 90% des électrons ont été capturés (\(X_e = 0.1\)). C'est une définition arbitraire mais raisonnable pour obtenir un ordre de grandeur.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Fraction d'ionisation cible, \(X_e = 0.1\)
- Rapport baryons/photons, \(\eta = 6.1 \times 10^{-10}\)
- Énergie de liaison, \(Q = 13.6 \, \text{eV}\)
- Masse de l'électron, \(m_e c^2 = 0.511 \times 10^6 \, \text{eV}\)
- Constante de Boltzmann, \(k_B = 8.617 \times 10^{-5} \, \text{eV/K}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Cette équation est transcendante et n'a pas de solution analytique simple. On peut la résoudre par itération ou graphiquement. Pour cet exercice, nous allons tester des valeurs plausibles. Sachant que le résultat attendu est autour de 0.25-0.30 eV, nous pouvons tester une valeur pour \(k_B T\). Essayons \(k_B T = 0.26 \, \text{eV}\).
Schéma (Avant les calculs)
Recherche de \(T_{\text{dec}}\)
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculons le membre de droite pour \(k_B T = 0.26 \, \text{eV}\) :
2. Le résultat \(0.091\) est assez proche de la valeur cible de \(0.0111\). Un calcul plus précis (par exemple avec un solveur numérique) montre que la solution se trouve à \(k_B T \approx 0.277 \, \text{eV}\). Nous utiliserons cette valeur plus précise pour la suite.
3. Convertissons cette énergie en température en Kelvin :
Schéma (Après les calculs)
Température de Recombinaison
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La recombinaison ne s'est pas produite à une température correspondant à 13.6 eV (environ 150 000 K), mais bien plus bas, autour de 3200 K. C'est la conséquence directe du très grand nombre de photons par baryon, un fait crucial souvent contre-intuitif.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est de supposer que la recombinaison se produit quand \(k_B T \approx Q\). C'est ignorer le rôle fondamental du rapport \(\eta\). De plus, attention aux unités : il est plus simple de tout mener en eV (énergie) puis de convertir en Kelvin à la toute fin.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le grand rapport photons/baryons (\(1/\eta\)) retarde la recombinaison.
- Elle se produit à une température \(T_{\text{dec}}\) bien inférieure à l'énergie de liaison \(Q\).
- Notre calcul simple donne \(T_{\text{dec}} \approx 3200\) K.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La température de surface de notre Soleil est d'environ 5800 K. L'Univers entier, au moment du découplage, était donc plus froid que la surface du Soleil aujourd'hui, et avait une couleur orange-rouge similaire à celle d'une ampoule à incandescence.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'énergie \(k_B T_{\text{dec}}\) était de 0.3 eV, quelle serait la température en Kelvin (arrondie à l'entier) ?
Question 3 : Déterminer le redshift de découplage \(z_{\text{dec}}\)
Principe (le concept physique)
Le redshift est une mesure directe de l'expansion de l'Univers. Connaître la température à une époque passée nous permet de calculer de combien l'Univers s'est dilaté depuis. La relation linéaire simple \(T = T_0 (1+z)\) est l'une des pierres angulaires du modèle du Big Bang chaud.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le facteur \(a = 1/(1+z)\) est appelé le facteur d'échelle. Il décrit la taille relative de l'Univers par rapport à aujourd'hui (\(a_0=1\)). Le redshift n'est pas un effet Doppler dû à une vitesse de fuite des galaxies "à travers" l'espace, mais un effet de l'expansion de l'espace lui-même qui étire les longueurs d'onde de la lumière.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez un ballon de baudruche sur lequel vous dessinez des points. Lorsque vous gonflez le ballon, les points s'éloignent les uns des autres, non pas parce qu'ils bougent sur la surface, mais parce que la surface elle-même s'étire. La lumière voyageant entre les points subirait le même étirement. C'est ça, le redshift cosmologique.
Normes (la référence réglementaire)
La relation entre température et redshift est une conséquence directe de la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW), la solution des équations d'Einstein pour un univers homogène et isotrope. C'est un pilier du modèle \(\Lambda\)CDM.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On isole \(1+z\) dans la formule du redshift :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le bain de photons s'est refroidi adiabatiquement depuis le découplage, sans apport d'énergie. C'est une excellente approximation.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Température de découplage, \(T_{\text{dec}} \approx 3214 \, \text{K}\)
- Température actuelle, \(T_0 = 2.725 \, \text{K}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Puisque \(T_{\text{dec}}\) est beaucoup plus grand que \(T_0\), le "-1" dans la formule de \(z_{\text{dec}}\) est presque négligeable. On peut rapidement estimer \(z_{\text{dec}} \approx 3200 / 2.7 \approx 1185\). C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur de son calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Refroidissement par Expansion
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Redshift du CMB
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un redshift de 1178 signifie qu'au moment où la lumière du CMB a été émise, l'Univers était environ 1179 fois plus petit (et donc plus dense et plus chaud) qu'aujourd'hui. Toutes les longueurs d'onde de cette lumière primordiale ont été étirées d'un facteur 1179 par l'expansion cosmique.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas oublier le "-1". Bien que petit par rapport à 1179, il est formellement présent. Ne confondez pas non plus le redshift \(z\) et le facteur d'échelle \(a\) ou le facteur d'expansion \((1+z)\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le redshift mesure l'expansion de l'Univers depuis une certaine époque.
- La température du CMB est inversement proportionnelle au facteur d'échelle.
- La relation est \(T = T_0 (1+z)\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les quasars les plus lointains observés ont des redshifts de l'ordre de 7 à 8. La galaxie la plus lointaine connue (JADES-GS-z13-0) a un redshift d'environ 13.2. Le CMB, avec son redshift de ~1100, est de loin l'objet le plus distant et le plus ancien que nous puissions observer directement avec de la lumière.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
À quelle température (en K) était l'Univers à un redshift z = 3 ?
Question 4 : Estimer l'âge de l'Univers au découplage
Principe (le concept physique)
En utilisant notre approximation pour l'âge de l'Univers dans l'ère dominée par la matière, nous pouvons "remonter le temps" et calculer quel âge avait l'Univers quand il était 1179 fois plus petit qu'aujourd'hui. L'expansion était plus rapide dans le passé, donc la relation entre le temps et le redshift n'est pas linéaire.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation \(t \propto (1+z)^{-3/2}\) vient de la résolution des équations de Friedmann pour un univers plat dominé par de la matière non relativiste. Dans ce modèle, le paramètre de Hubble évolue comme \(H(z) = H_0 \sqrt{\Omega_{m,0}(1+z)^3}\). Comme l'âge est de l'ordre de \(1/H\), on retrouve bien la dépendance en \((1+z)^{-3/2}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette formule montre à quel point l'histoire cosmique est "compressée" au début. Passer de z=1100 à z=10 (un facteur 100 en taille) prend environ 300 millions d'années. Passer de z=10 à z=0 (un autre facteur 10) prend plus de 13 milliards d'années ! C'est dû au ralentissement de l'expansion (avant que l'énergie noire ne la ré-accélère récemment).
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul précis de la relation âge-redshift nécessite une intégration numérique de l'équation de Friedmann complète, qui inclut les contributions de la matière (\(\Omega_m\)), du rayonnement (\(\Omega_r\)) et de l'énergie noire (\(\Omega_\Lambda\)). Notre formule est une approximation valide pour la période qui nous intéresse, après la domination du rayonnement et avant celle de l'énergie noire.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que l'Univers était dominé par la matière entre le découplage et aujourd'hui. C'est une bonne approximation car la domination du rayonnement se termine bien avant (\(z \approx 3400\)) et la domination de l'énergie noire commence bien après (\(z \approx 0.7\)).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Âge actuel de l'Univers, \(t_0 = 13.8 \, \text{Gyr}\)
- Facteur d'échelle, \(1+z_{\text{dec}} \approx 1179\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour calculer \(1179^{-1.5}\) sans calculatrice scientifique, on peut l'écrire comme \(1/\sqrt{1179^3}\). On peut aussi estimer : \(1179 \approx 1200\). \(1.5 = 3/2\). Donc \((1200)^{-3/2} = 1 / (1200 \sqrt{1200})\). \(\sqrt{1200} \approx \sqrt{1225} = 35\). Donc on a \(1 / (1200 \times 35) = 1/42000\), ce qui est très proche du vrai résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Remonter le Temps Cosmologique
Calcul(s) (l'application numérique)
1. On applique la formule :
Schéma (Après les calculs)
Âge de la "Première Lumière"
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'Univers est resté opaque pendant ses 340 000 premières années. C'est une période très courte par rapport à son âge actuel de 13.8 milliards d'années, mais c'est durant cette phase primordiale que les graines des galaxies et des grandes structures que nous observons aujourd'hui ont été semées dans le plasma primordial.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier l'exposant -3/2. Une erreur courante est d'utiliser -1, ce qui reviendrait à supposer une relation linéaire entre le temps et le redshift, ce qui est incorrect. Assurez-vous également de convertir les unités (Gyr en années) pour obtenir un résultat final lisible.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'âge de l'Univers n'est pas linéaire avec le redshift.
- Dans l'ère de la matière, \(t \propto (1+z)^{-3/2}\).
- Le découplage s'est produit très tôt dans l'histoire cosmique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La valeur précise de l'âge de l'Univers au découplage, obtenue par les simulations numériques complexes du satellite Planck, est de \(379 \pm 1\) milliers d'années. Notre calcul simple nous amène à moins de 10% de cette valeur, ce qui est une réussite spectaculaire pour un modèle aussi simple.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel était approximativement l'âge de l'Univers (en millions d'années) à un redshift z = 10 ?
Outil Interactif : Paramètres de la Recombinaison
Explorez comment le rapport baryons/photons (\(\eta\)) influence l'époque de la recombinaison.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le Fond Diffus Cosmologique a été découvert par accident en 1964 par Arno Penzias et Robert Wilson, deux radioastronomes des Bell Labs. Ils essayaient de calibrer une nouvelle antenne radio et ne parvenaient pas à éliminer un "bruit" de fond persistant, identique dans toutes les directions. Ce "bruit" était en réalité la lueur résiduelle du Big Bang. Cette découverte, qui leur valut le prix Nobel de physique en 1978, a été la preuve observationnelle la plus éclatante du modèle du Big Bang.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi parle-t-on de "dernière surface de diffusion" ?
Imaginez être au milieu d'un brouillard dense. Vous ne pouvez voir qu'à une certaine distance, qui forme une "surface" autour de vous. Pour nous, observateurs dans l'Univers, le plasma primordial agit comme ce brouillard. La "dernière surface de diffusion" est cette sphère imaginaire dans le passé, à un redshift z≈1100, d'où les photons du CMB nous parviennent après avoir été diffusés pour la toute dernière fois avant que l'Univers ne devienne transparent.
Les calculs sont-ils plus complexes en réalité ?
Oui. Notre modèle suppose un équilibre thermique parfait, ce qui n'est pas tout à fait vrai. Des calculs plus précis utilisent un système d'équations différentielles (les équations de Boltzmann) qui suivent l'évolution hors-équilibre de la fraction d'ionisation. De plus, ils incluent l'hélium et d'autres effets plus subtils. Néanmoins, l'équation de Saha donne une première approximation étonnamment bonne.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le rapport baryons/photons (\(\eta\)) avait été plus élevé, la recombinaison se serait produite...
2. La principale raison pour laquelle la recombinaison a eu lieu à T ≈ 3000 K et non T ≈ 150 000 K est...
- Découplage des Photons
- Événement cosmologique où les photons cessent d'interagir fréquemment avec la matière (électrons libres). Cela se produit juste après la Recombinaison, rendant l'Univers transparent.
- Fond Diffus Cosmologique (CMB)
- Rayonnement fossile de photons découplés, observé aujourd'hui comme un fond de micro-ondes quasi-uniforme dans toutes les directions du ciel. C'est une preuve majeure du Big Bang.
- Redshift (Décalage vers le rouge)
- Augmentation de la longueur d'onde de la lumière due à l'expansion de l'Univers. Le redshift d'un objet est une mesure de sa distance et de l'âge de l'Univers au moment de l'émission de la lumière.
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