Le décalage vers le rouge (redshift)
Contexte : Le décalage vers le rouge cosmologiqueL'étirement de la longueur d'onde de la lumière provenant d'objets lointains, causé par l'expansion de l'Univers..
L'un des piliers de la cosmologie moderne est l'observation que l'Univers est en expansion. Cette découverte a été rendue possible par l'analyse de la lumière provenant de galaxies lointaines. Les astronomes ont remarqué que les raies spectralesLignes sombres ou brillantes dans un spectre lumineux, qui correspondent à l'émission ou à l'absorption de lumière à des longueurs d'onde spécifiques par les atomes. de ces galaxies étaient systématiquement décalées vers les plus grandes longueurs d'onde (vers le rouge). Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul pour quantifier ce décalage, déterminer la vitesse d'éloignement d'une galaxie et estimer sa distance.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment des observations spectroscopiques concrètes permettent de sonder les plus grandes échelles de l'Univers et de vérifier des lois fondamentales comme la loi de Hubble-Lemaître.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et calculer le décalage spectral (redshift) \(z\).
- Appliquer la formule du décalage Doppler pour estimer la vitesse de récession d'une galaxie.
- Utiliser la loi de Hubble-LemaîtrePrincipe selon lequel la vitesse à laquelle une galaxie s'éloigne de nous est proportionnelle à sa distance. pour déterminer la distance de cette galaxie.
Données de l'étude
Schéma du Décalage Spectral de la Raie H-alpha
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur d'onde observée (H-alpha) | \(\lambda_{\text{obs}}\) | 688.8 | nm |
| Longueur d'onde au repos (H-alpha) | \(\lambda_{\text{repos}}\) | 656.3 | nm |
| Constante de Hubble-Lemaître | \(H_0\) | 70 | km/s/Mpc |
| Vitesse de la lumière dans le vide | \(c\) | 300 000 | km/s |
Questions à traiter
- Calculer le décalage spectral \(z\) de la galaxie.
- En utilisant l'approximation non-relativiste, déduire la vitesse de récession \(v\) de la galaxie.
- Estimer la distance \(D\) de la galaxie en Mégaparsecs (Mpc).
- La galaxie d'Andromède, notre plus proche voisine, présente un décalage vers le bleu avec \(z \approx -0.001\). Calculez sa vitesse et interprétez le signe négatif du résultat.
- Pour la galaxie étudiée dans les questions 1 à 3 (distance \(D \approx 212\) Mpc), estimez le "temps de regard en arrière" en millions d'années. (Rappel : 1 Mpc \(\approx 3.26\) millions d'années-lumière).
Les bases sur le Redshift Cosmologique
Pour résoudre cet exercice, deux concepts fondamentaux de la cosmologie sont nécessaires.
1. Le Décalage Spectral (Redshift \(z\))
Le redshift, noté \(z\), est une mesure sans dimension de l'étirement de la longueur d'onde de la lumière. Il est défini comme la variation de la longueur d'onde divisée par la longueur d'onde d'origine (au repos).
\[ z = \frac{\lambda_{\text{obs}} - \lambda_{\text{repos}}}{\lambda_{\text{repos}}} \]
2. La Loi de Hubble-Lemaître
Cette loi empirique stipule que la vitesse de récession \(v\) d'une galaxie est directement proportionnelle à sa distance \(D\). Le facteur de proportionnalité est la constante de Hubble-Lemaître, \(H_0\).
\[ v = H_0 \cdot D \]
Correction : Le décalage vers le rouge (redshift)
Question 1 : Calculer le décalage spectral \(z\) de la galaxie
Principe
Le décalage spectral \(z\) quantifie le changement relatif de la longueur d'onde de la lumière. Un \(z\) positif indique un décalage vers le rouge (redshift), signifiant que la source lumineuse s'éloigne de l'observateur en raison de l'expansion de l'espace.
Mini-Cours
La lumière peut être décomposée en un spectre, similaire à un arc-en-ciel. Les atomes dans une galaxie absorbent et émettent de la lumière à des longueurs d'onde très précises, créant des "raies" sombres ou brillantes. En comparant la position de ces raies dans le spectre d'une galaxie lointaine à leur position mesurée en laboratoire, on peut déterminer précisément l'étirement de la lumière, et donc le redshift.
Remarque Pédagogique
La première étape est toujours d'identifier clairement quelle longueur d'onde est celle observée (\(\lambda_{\text{obs}}\), toujours plus grande pour un redshift) et quelle est celle de référence, mesurée au repos (\(\lambda_{\text{repos}}\)).
Normes
Il ne s'agit pas d'une norme d'ingénierie, mais d'une définition fondamentale en physique et en astrophysique, universellement acceptée par la communauté scientifique.
Formule(s)
Hypothèses
L'unique hypothèse ici est que la raie spectrale observée à 688.8 nm correspond bien à la raie H-alpha de l'hydrogène, et qu'aucune autre raie ne pourrait être confondue avec elle à cette longueur d'onde.
Donnée(s)
- \(\lambda_{\text{obs}} = 688.8 \text{ nm}\)
- \(\lambda_{\text{repos}} = 656.3 \text{ nm}\)
Astuces
Le redshift \(z\) est un nombre sans dimension, car les unités (ici, les nanomètres) s'annulent au numérateur et au dénominateur. Si vos unités ne s'annulent pas, il y a une erreur dans la formule.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma présenté dans l'énoncé illustre parfaitement le concept : on y voit la raie de référence à une certaine position, et la raie observée décalée vers la droite (le rouge).
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Un schéma n'est pas nécessaire ici, car le résultat est une valeur unique. Le schéma initial reste la meilleure visualisation.
Réflexions
Un redshift de 0.0495 signifie que la longueur d'onde de la lumière a été étirée d'environ 4.95% pendant son voyage de la galaxie jusqu'à nous. C'est une valeur typique pour des galaxies relativement proches à l'échelle cosmologique.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'inverser \(\lambda_{\text{obs}}\) et \(\lambda_{\text{repos}}\) dans la formule. Souvenez-vous que pour un éloignement, la longueur d'onde observée est toujours plus grande que celle au repos.
Points à retenir
La définition du redshift \(z\) est l'outil de base pour mesurer l'expansion de l'Univers. C'est le rapport entre la variation de longueur d'onde et la longueur d'onde de départ.
Le saviez-vous ?
Les premières observations systématiques de décalages vers le rouge de galaxies ont été réalisées par l'astronome américain Vesto Slipher dans les années 1910, bien avant que leur signification cosmologique ne soit comprise par Lemaître et Hubble.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la valeur de \(z\) si la raie H-alpha était observée à 700 nm ?
Question 2 : En déduire la vitesse de récession \(v\) de la galaxie
Principe
Pour des vitesses faibles par rapport à celle de la lumière (ce qui correspond à \(z \ll 1\)), le décalage spectral est directement proportionnel à la vitesse de récession de la source. C'est l'approximation de l'effet Doppler non-relativiste, qui lie directement le décalage à la vitesse.
Mini-Cours
L'effet Doppler est le phénomène que l'on perçoit avec le son d'une ambulance : la sirène est plus aiguë quand elle s'approche (longueur d'onde plus courte) et plus grave quand elle s'éloigne (longueur d'onde plus longue). Il en va de même pour la lumière. Pour des vitesses faibles, la relation est linéaire : la variation relative de la longueur d'onde (\(z\)) est égale au rapport de la vitesse sur la vitesse de la lumière (\(v/c\)).
Remarque Pédagogique
Cette formule est un pont magnifique entre une mesure simple (le redshift) et une grandeur physique dynamique (la vitesse). C'est la première étape pour passer d'une simple observation à une compréhension de la dynamique de l'Univers.
Normes
C'est une application directe des lois de la physique (effet Doppler), pas une norme technique.
Formule(s)
Hypothèses
L'hypothèse fondamentale est que la vitesse de la galaxie est faible devant celle de la lumière (\(v \ll c\)), ce qui est le cas pour \(z \approx 0.05\). On suppose aussi que toute la vitesse mesurée est due à l'expansion de l'Univers (pas de "mouvement propre" significatif).
Donnée(s)
- \(z \approx 0.0495\)
- \(c = 300 \, 000 \text{ km/s}\)
Astuces
Pour un calcul mental rapide, on peut approximer \(z \approx 0.05\). La vitesse est alors \(0.05 \times 300\,000 = (1/20) \times 300\,000 = 15\,000\) km/s. C'est un excellent moyen de vérifier l'ordre de grandeur de son résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la Vitesse de Récession
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Pas de schéma additionnel nécessaire.
Réflexions
Une vitesse de 14 850 km/s est énorme, environ 5% de la vitesse de la lumière ! Cela illustre bien la puissance de l'expansion de l'Univers sur de grandes distances. Aucune fusée ne pourrait atteindre une telle vitesse.
Points de vigilance
L'erreur principale est d'oublier que la formule \(v=zc\) est une approximation. Pour \(z=1\), la formule donnerait \(v=c\), ce qui est faux (la vitesse réelle est d'environ 0.6c). Pour \(z>1\), elle donnerait une vitesse supérieure à celle de la lumière, ce qui est physiquement impossible pour un objet massif.
Points à retenir
Pour des redshifts faibles (\(z < 0.1\)), il existe une relation linéaire simple entre la vitesse de récession et le redshift : \(v \approx zc\).
Le saviez-vous ?
La formule relativiste correcte pour la vitesse est \(v = c \frac{(z+1)^2 - 1}{(z+1)^2 + 1}\). Pour \(z=0.0495\), cette formule donne \(v \approx 14\,480\) km/s, ce qui montre que notre approximation est déjà très bonne à ce niveau.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la vitesse de récession approximative pour un redshift \(z = 0.1\) ?
Question 3 : Estimer la distance \(D\) de la galaxie
Principe
La loi de Hubble-Lemaître établit une relation linéaire entre la vitesse d'éloignement d'une galaxie (que nous venons de calculer) et sa distance. C'est la "règle" fondamentale pour mesurer l'échelle de l'Univers.
Mini-Cours
Imaginez un gâteau aux raisins qui gonfle dans un four. Chaque raisin (galaxie) s'éloigne de tous les autres. Un raisin deux fois plus loin s'éloignera deux fois plus vite. La constante de Hubble-Lemaître (\(H_0\)) est l'équivalent du "taux de gonflement" du gâteau (l'Univers). En mesurant la vitesse d'un raisin, on peut déduire sa distance par rapport à nous.
Remarque Pédagogique
Faites très attention aux unités ! La constante \(H_0\) est donnée en "km/s par Mpc". Cela signifie que pour chaque Mégaparsec de distance, la vitesse de récession augmente de 70 km/s. La cohérence des unités est la clé pour ne pas se tromper.
Normes
La valeur de \(H_0\) n'est pas une norme, mais une constante cosmologique fondamentale mesurée expérimentalement. La valeur de 70 km/s/Mpc est une valeur de consensus souvent utilisée, issue d'observations comme celles du télescope spatial Hubble.
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que la constante de Hubble-Lemaître \(H_0\) est bien de 70 km/s/Mpc et qu'elle est constante dans l'espace (ce qui est une des bases du modèle cosmologique standard).
Donnée(s)
- \(v \approx 14 \, 850 \text{ km/s}\)
- \(H_0 = 70 \text{ km/s/Mpc}\)
Astuces
Les unités vous guident : pour obtenir une distance en Mpc, vous devez diviser des (km/s) par des (km/s/Mpc). La simplification \((km/s) \div (km/s/Mpc) = (km/s) \times (Mpc/km/s) = Mpc\) vous confirme que votre formule est correcte.
Schéma (Avant les calculs)
Pas de schéma nécessaire pour ce calcul direct.
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Distance à la galaxie
Réflexions
La galaxie se situe à environ 212 Mégaparsecs de nous. Sachant qu'un Mégaparsec (Mpc)Une unité de distance utilisée en astronomie, équivalant à un million de parsecs, soit environ 3.26 millions d'années-lumière. vaut environ 3.26 millions d'années-lumière, cela signifie que la lumière de cette galaxie a mis près de 692 millions d'années pour nous parvenir.
Points de vigilance
Ne pas se tromper dans les unités est crucial. Si la vitesse était en m/s, il faudrait la convertir. De même, la valeur de \(H_0\) est sujette à des incertitudes de mesure (la "tension de Hubble"), donc toute distance calculée avec cette méthode a une marge d'erreur inhérente.
Points à retenir
La loi de Hubble-Lemaître (\(v = H_0 D\)) est la clé de voûte de l'échelle des distances cosmiques. Elle relie directement une quantité mesurable (vitesse via z) à une quantité recherchée (distance D).
Le saviez-vous ?
La valeur exacte de la constante de Hubble-Lemaître (\(H_0\)) est l'un des plus grands sujets de débat en cosmologie moderne. Différentes méthodes de mesure donnent des résultats légèrement discordants, une énigme connue sous le nom de "tension de Hubble". La valeur de 70 km/s/Mpc est une valeur de consensus couramment utilisée.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
À quelle distance se trouverait une galaxie s'éloignant à 3500 km/s ?
Question 4 : Cas de la galaxie d'Andromède (\(z \approx -0.001\))
Principe
Tandis que l'expansion de l'Univers domine aux grandes échelles, les interactions gravitationnelles locales peuvent dominer pour les objets proches. Un décalage spectral négatif (blueshift) indique un rapprochement, causé par l'attraction gravitationnelle mutuelle qui surpasse l'expansion locale de l'espace.
Mini-Cours
La vitesse d'une galaxie que nous mesurons est la somme de deux composantes : la vitesse due à l'expansion de l'Univers (le "flux de Hubble") et sa "vitesse propre" (ou particulière), qui est son mouvement dû à l'attraction des objets voisins. Pour les galaxies lointaines, le flux de Hubble est si grand qu'il domine tout le reste. Pour les galaxies très proches comme Andromède, le flux de Hubble est très faible et c'est la vitesse propre (ici, l'attraction vers notre Voie Lactée) qui domine.
Remarque Pédagogique
Cet exemple est un excellent contre-point. Il montre que la physique est contextuelle : la loi de Hubble-Lemaître n'est pas "fausse", mais elle n'est applicable que lorsque l'expansion est le phénomène dominant, c'est-à-dire à grande distance.
Normes
Pas de normes applicables.
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que la formule non-relativiste est suffisante, ce qui est vrai pour un \(z\) aussi faible.
Donnée(s)
- \(z \approx -0.001\)
- \(c = 300 \, 000 \text{ km/s}\)
Astuces
Le signe est la clé : \(z\) négatif \(\Rightarrow\) blueshift \(\Rightarrow\) vitesse négative \(\Rightarrow\) rapprochement. C'est une chaîne logique simple à retenir.
Schéma (Avant les calculs)
Mouvement Relatif de la Voie Lactée et d'Andromède
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Le schéma "avant calculs" illustre déjà le résultat.
Réflexions
Le signe négatif de la vitesse indique que la galaxie d'Andromède ne s'éloigne pas de nous, mais se rapproche, à une vitesse d'environ 300 km/s. C'est un exemple classique où le mouvement propre de la galaxie, dû à l'attraction gravitationnelle au sein du Groupe Local, l'emporte sur l'expansion cosmologique. La collision entre la Voie Lactée et Andromède est prévue dans environ 4.5 milliards d'années.
Points de vigilance
Ne tentez jamais d'appliquer la loi de Hubble-Lemaître à un objet avec un blueshift pour calculer sa distance ! Le résultat serait une distance négative, ce qui n'a aucun sens physique. Le blueshift est le signe que le mouvement local domine.
Points à retenir
Le décalage spectral mesuré est la somme du décalage cosmologique et du décalage Doppler dû au mouvement propre. Pour les objets proches, le second peut l'emporter et même inverser le signe du décalage total.
Le saviez-vous ?
Notre groupe de galaxies, le Groupe Local, se déplace lui-même en bloc à plus de 600 km/s en direction d'une concentration massive de matière appelée le "Grand Attracteur". Ce mouvement propre à grande échelle se superpose aussi à l'expansion de l'Univers.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Une galaxie est à une distance où sa vitesse due à l'expansion devrait être de +200 km/s. Cependant, on mesure une vitesse nette de -50 km/s. Quelle est la vitesse propre de cette galaxie ?
Question 5 : Calculer le temps de regard en arrière
Principe
La lumière voyage à une vitesse finie. Par conséquent, observer un objet distant, c'est le voir tel qu'il était dans le passé. Le "temps de regard en arrière" (lookback time) est simplement le temps que la lumière a mis pour parcourir la distance qui nous sépare de l'objet.
Mini-Cours
En cosmologie, distance et temps sont intimement liés. Une distance mesurée en années-lumière est, par définition, le temps en années que la lumière met à nous parvenir. Le temps de regard en arrière est donc une conversion directe de la distance d'unités spatiales (comme le parsec) en unités temporelles (les années).
Remarque Pédagogique
Ce concept est l'un des plus fascinants de l'astronomie. Il transforme les télescopes en véritables "machines à remonter le temps". Plus on regarde loin, plus on voit l'Univers jeune.
Normes
Pas de normes, il s'agit d'une conversion d'unités basée sur des définitions physiques.
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que le facteur de conversion de 3.26 millions d'années-lumière par Mégaparsec est exact. C'est une valeur définie et non une hypothèse au sens strict.
Donnée(s)
- \(D \approx 212.14 \text{ Mpc}\)
- Facteur de conversion : 1 Mpc \(\approx 3.26\) millions d'années-lumière
Astuces
Pour un calcul mental, on peut arrondir 3.26 à 3. Le temps de regard en arrière est donc un peu plus de 3 fois la distance en Mpc. Pour D=212 Mpc, cela donne environ 636 millions d'années, ce qui est un bon ordre de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
Pas de schéma nécessaire.
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Temps de Regard en Arrière
Réflexions
Le résultat signifie que nous observons la galaxie telle qu'elle était il y a plus de 690 millions d'années. À cette époque sur Terre, les premiers animaux complexes commençaient à peine à apparaître durant la période édiacarienne. Chaque observation d'une galaxie lointaine est une véritable fenêtre sur le passé de l'Univers.
Points de vigilance
Il ne faut pas confondre le "temps de regard en arrière" avec l'âge de la galaxie ou l'âge de l'Univers. C'est simplement le temps de voyage de la lumière. La galaxie elle-même peut être beaucoup plus vieille.
Points à retenir
La distance en astronomie est équivalente à un temps dans le passé. La conversion entre Mégaparsecs et années-lumière est un outil essentiel pour passer d'une vision spatiale à une vision temporelle de l'Univers.
Le saviez-vous ?
Les objets les plus lointains observés, comme la galaxie JADES-GS-z13-0, ont un redshift supérieur à 13. Le temps de regard en arrière pour de tels objets est de plus de 13.4 milliards d'années, ce qui nous permet de voir l'Univers tel qu'il était seulement 300 à 400 millions d'années après le Big Bang.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel est le temps de regard en arrière pour la galaxie d'Andromède, située à environ 0.778 Mpc ?
Outil Interactif : Simulateur de Redshift
Utilisez cet outil pour explorer comment la distance d'une galaxie varie en fonction de la longueur d'onde observée de sa raie H-alpha et de la valeur de la constante de Hubble-Lemaître.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un décalage vers le rouge (redshift) positif signifie que la source lumineuse...
2. Quelle est la cause principale du décalage vers le rouge cosmologique ?
3. Selon la loi de Hubble-Lemaître, si la galaxie A est trois fois plus loin que la galaxie B, sa vitesse de récession sera...
4. Dans quelles unités la constante de Hubble-Lemaître (\(H_0\)) est-elle généralement exprimée ?
5. Si un astronome observait un "décalage vers le bleu" (blueshift, z < 0) pour une galaxie lointaine, qu'est-ce que cela impliquerait ?
- Décalage vers le rouge (Redshift)
- Augmentation de la longueur d'onde de la lumière (ou autre rayonnement électromagnétique) provenant d'un objet qui s'éloigne de l'observateur. En cosmologie, il est principalement causé par l'expansion de l'Univers.
- Loi de Hubble-Lemaître
- Principe fondamental en cosmologie qui stipule que la vitesse à laquelle les galaxies s'éloignent de la Terre est proportionnelle à leur distance. C'est la preuve observationnelle majeure de l'expansion de l'Univers.
- Mégaparsec (Mpc)
- Unité de distance utilisée pour les objets extragalactiques. 1 Mégaparsec équivaut à un million de parsecs, soit environ 3.26 millions d'années-lumière.
- Raie spectrale
- Une ligne brillante (émission) ou sombre (absorption) dans un spectre lumineux. Chaque élément chimique possède un ensemble unique de raies spectrales, agissant comme une "empreinte digitale" qui permet de l'identifier.
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