La Magnétosphère Terrestre et les Aurores Boréales

Contexte : La MagnétosphèreLa région de l'espace dominée par le champ magnétique d'une planète, la protégeant du vent solaire..

Le vent solaireUn flux constant de particules chargées (plasma) éjecté de la haute atmosphère du Soleil. est un flux de plasma supersonique émis en continu par le Soleil. Le champ magnétique de la Terre agit comme un bouclier, créant une cavité appelée "magnétosphère" qui nous protège. Cet exercice explore la physique de cette interaction, de la détermination de sa frontière (la magnétopause) à la création des spectaculaires aurores boréalesPhénomène lumineux provoqué par l'interaction entre les particules du vent solaire et les gaz de la haute atmosphère terrestre..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer la pression du vent solaire et à estimer la taille de la magnétosphère terrestre, un calcul fondamental en planétologie et en physique spatiale.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre l'interaction entre le vent solaire et le champ magnétique terrestre.
Calculer la pression dynamique du vent solaire.
Estimer la distance de la magnétopause en utilisant le principe d'équilibre des pressions.
Relier l'énergie des particules solaires à leur origine.
Expliquer qualitativement la formation des aurores aux pôles.

Données de l'étude

Nous considérons un état moyen du vent solaire pour nos calculs, ainsi que les constantes physiques fondamentales.

Fiche Technique (Constantes)

Caractéristique	Valeur
Champ magnétique terrestre (équatorial) B₀	≈ 31 x 10⁻⁶ T
Rayon terrestre (R_T)	≈ 6.37 x 10⁶ m
Masse du proton (m_p)	≈ 1.67 x 10⁻²⁷ kg
Perméabilité du vide (μ₀)	4π x 10⁻⁷ T·m/A

Interaction Vent Solaire - Magnétosphère Terrestre

Nom du Paramètre	Description ou Formule	Valeur	Unité
Densité du vent solaire (n_p)	Nombre de protons	8	cm⁻³
Vitesse du vent solaire (v_sw)	Vitesse d'écoulement du plasma	450	km/s

Questions à traiter

Calculer la pression dynamique (P_dyn) exercée par le vent solaire sur la magnétosphère.
En supposant un équilibre entre la pression dynamique et la pression magnétique terrestre, estimer la distance de la magnétopause (R_MP) en rayons terrestres (R_T).
Calculer l'énergie cinétique (en Joules, puis en électron-Volts) d'un proton typique du vent solaire.
Expliquer pourquoi les aurores se forment préférentiellement près des pôles magnétiques.
Lors d'une tempête solaire, la vitesse du vent solaire double à 900 km/s (densité constante). Que devient la distance de la magnétopause R_MP ?

Les bases sur l'Interaction Soleil-Terre

La magnétosphère terrestre agit comme un obstacle au vent solaire. La forme et la taille de cet obstacle sont déterminées par un équilibre entre la pression du vent solaire qui pousse vers l'intérieur, et la pression du champ magnétique terrestre qui résiste.

1. Pression Dynamique du Vent Solaire
C'est la pression exercée par le flux de particules en mouvement. On la calcule (en première approximation) comme : \[ P_{dyn} \approx n_p \cdot m_p \cdot v_{sw}^2 \] Où n_p est la densité numérique (nombre de protons par m³), m_p la masse du proton, et v_sw la vitesse du vent solaire.

2. Équilibre à la Magnétopause
La frontière (la magnétopause, notée R_MP) se situe là où les pressions s'équilibrent : P_dyn = P_mag. La pression magnétique P_mag est donnée par : \[ P_{mag}(R) = \frac{B(R)^2}{2\mu_0} \] Le champ dipolaire de la Terre diminue rapidement avec la distance R : B(R) ≈ B₀ · (R_T/R)³. En combinant ces équations, on trouve : \[ \frac{R_{MP}}{R_T} \approx \left( \frac{B_0^2}{2\mu_0 P_{dyn}} \right)^{1/6} \]

Correction : La Magnétosphère Terrestre et les Aurores Boréales

Question 1 : Calculer la pression dynamique (P_dyn)

Principe

Nous allons calculer la force par unité de surface exercée par le "vent" de protons solaires. C'est la quantité de mouvement transférée par les particules impactant une surface, par unité de temps.

Mini-Cours

La pression dynamique (P_dyn) est analogue à la pression exercée par un jet d'eau sur un mur. Elle dépend de la densité de la matière (ρ = n_p · m_p) et du carré de sa vitesse (v²). C'est un concept clé de la mécanique des fluides appliqué au plasma spatial.

Remarque Pédagogique

L'erreur la plus commune est la gestion des unités. Prenez l'habitude de tout convertir en Système International (mètres, kilogrammes, secondes) *avant* de faire le calcul final pour éviter les erreurs de puissance de 10.

Normes

En physique spatiale, il n'y a pas de "norme" de construction, mais on utilise des modèles de consensus, comme le modèle COSPAR pour l'atmosphère ou des modèles empiriques (Tsyganenko) pour la magnétosphère, basés sur des décennies de données satellite.

Formule(s)

La formule de la pression dynamique est :

P_{dyn} = n_p \cdot m_p \cdot v_{sw}^2

Hypothèses

Pour ce calcul simple, nous faisons plusieurs hypothèses :

Le vent solaire est composé uniquement de protons (on néglige les électrons, trop légers, et les ions Hélium, ≈4-5%).
Le vent est un "fluide froid", sa pression thermique est négligeable devant sa pression dynamique.
L'interaction est une collision "parfaite" où toute la quantité de mouvement est transférée.

Donnée(s)

Nous extrayons les données de l'énoncé et les convertissons en unités du Système International (m, kg, s).

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité (SI)
Densité	n_p	8 cm⁻³	8 x 10⁶ m⁻³
Vitesse	v_sw	450 km/s	4.5 x 10⁵ m/s
Masse Proton	m_p	1.67 x 10⁻²⁷	kg

Astuces

Le piège classique est la conversion des unités. N'oubliez pas que 1 cm⁻³ = (10⁻² m)⁻³ = 10⁶ m⁻³ et que 1 km/s = 10³ m/s.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre le concept de pression dynamique : un flux de particules (densité n_p, vitesse v_sw) impactant une surface (la magnétopause).

Concept de Pression Dynamique

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion des unités (voir tableau)

Nous avons n_p = 8 cm⁻³ = 8 x 10⁶ m⁻³ et v_sw = 450 km/s = 4.5 x 10⁵ m/s. La masse m_p est 1.67 x 10⁻²⁷ kg.

Étape 2 : Substitution dans la formule

Nous insérons ces valeurs SI dans la formule \(P_{dyn} = n_p \cdot m_p \cdot v_{sw}^2\) :

\begin{aligned} P_{dyn} &= (8 \times 10^6) \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (4.5 \times 10^5)^2 \\ &= (8 \times 10^6) \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (20.25 \times 10^{10}) \\ &= (8 \times 1.67 \times 20.25) \times 10^{(6 - 27 + 10)} \\ &= 270.6 \times 10^{-11} \\ &\approx 2.7 \times 10^{-9} \end{aligned}

L'unité du résultat est le Pascal (Pa). Donc, P_dyn ≈ 2.7 x 10⁻⁹ Pa, ce qui équivaut à 2.7 nPa (nano-Pascals).

Schéma (Après les calculs)

Non applicable pour ce calcul, le résultat est une valeur scalaire (une pression). Le schéma conceptuel avant calcul est suffisant.

Réflexions

Cette pression est extrêmement faible par rapport aux standards terrestres (la pression atmosphérique est ≈ 10⁵ Pa), mais elle est suffisante pour sculpter le champ magnétique d'une planète entière.

Points de vigilance

Unités : Le piège principal. Ne mélangez jamais des cm⁻³ avec des km/s sans les convertir en m⁻³ et m/s.

Vitesse au carré : N'oubliez pas d'élever la vitesse au carré (v²), c'est une source d'erreur fréquente.

Points à retenir

La pression du vent solaire est une pression *dynamique* (∝ ρv²), non thermique.
Elle dépend à la fois de la densité (n_p) et fortement de la vitesse (v_sw²).

Le saviez-vous ?

Le terme "vent solaire" a été proposé par Eugene Parker en 1958. Avant cela, on pensait que l'espace interplanétaire était un vide quasi parfait. Parker a théorisé que la couronne solaire, étant si chaude (> 1 million de °C), devait s'expandre continuellement dans l'espace.

FAQ

Questions fréquentes sur ce calcul.

Résultat Final

La pression dynamique du vent solaire est d'environ 2.7 nPa (nano-Pascals).

A vous de jouer

Que devient la pression (en nPa) si la densité n_p tombe à 4 cm⁻³ (vitesse inchangée) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Pression dynamique du plasma.
Formule Essentielle : \(P_{dyn} = n_p m_p v_{sw}^2\).
Point de Vigilance Majeur : Conversion des unités en SI (cm⁻³ → m⁻³ et km/s → m/s).

Question 2 : Estimer la distance de la magnétopause (R_MP)

Principe

Nous cherchons la distance R (depuis le centre de la Terre) où la pression magnétique interne de la Terre (P_mag) devient égale à la pression dynamique externe du vent solaire (P_dyn). C'est le point d'équilibre.

Mini-Cours

Le champ magnétique terrestre est modélisé comme un dipôle. Sa force diminue très rapidement avec la distance R, en 1/R³. La *pression* magnétique, qui est l'énergie stockée dans le champ, diminue donc en B² ∝ (1/R³)² = 1/R⁶. C'est cette diminution rapide qui définit la frontière.

Remarque Pédagogique

Le calcul final implique une puissance 1/6. C'est une racine sixième ! Cela signifie que la taille de la magnétosphère est très peu sensible aux variations. Par exemple, pour *doubler* la pression (P_dyn), la distance R_MP ne diminue que d'un facteur (2)¹/⁶ ≈ 1.12 (soit ≈ 12%).

Normes

Le modèle de l'équilibre des pressions est le modèle "Chapman-Ferraro", développé dans les années 1930, bien avant la découverte du vent solaire par les satellites. Ils l'ont conçu pour expliquer les tempêtes géomagnétiques.

Formule(s)

Équilibre des pressions

P_{dyn} = P_{mag}(R_{MP}) = \frac{B(R_{MP})^2}{2\mu_0}

Champ dipolaire terrestre

B(R) \approx B_0 \left(\frac{R_T}{R}\right)^3

Formule combinée (à résoudre pour R_MP)

P_{dyn} = \frac{1}{2\mu_0} \left( B_0 \left(\frac{R_T}{R_{MP}}\right)^3 \right)^2 = \frac{B_0^2}{2\mu_0} \left(\frac{R_T}{R_{MP}}\right)^6

Hypothèses

Nous supposons que le champ magnétique terrestre est un dipôle parfait et que la pression du vent solaire comprime ce champ sans le pénétrer (conductivité infinie du plasma).

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q1 et les constantes de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité (SI)
Pression dynamique	P_dyn	2.7 x 10⁻⁹	Pa
Champ équatorial	B₀	31 x 10⁻⁶	T
Perméabilité vide	μ₀	4π x 10⁻⁷	T·m/A

Astuces

Pour calculer (X)¹/⁶ sur une calculatrice, vous pouvez utiliser la fonction y^x (ou ^) avec x = 1/6 ≈ 0.16667. Vous pouvez aussi prendre la racine carrée, puis la racine cubique : √(∛X).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé illustre cet équilibre : la ligne verte (Magnétopause) est le point où la poussée du vent (flèches bleues) est arrêtée par le champ terrestre (lignes de champ internes).

Équilibre des Pressions

Calcul(s)

Étape 1 : Isoler le rapport (R_MP / R_T)

En partant de \(P_{dyn} = \frac{B_0^2}{2\mu_0} \left(\frac{R_T}{R_{MP}}\right)^6\), on réarrange algébriquement pour isoler \(\frac{R_{MP}}{R_T}\) :

\left(\frac{R_{MP}}{R_T}\right)^6 = \frac{B_0^2}{2\mu_0 P_{dyn}} \Rightarrow \frac{R_{MP}}{R_T} = \left( \frac{B_0^2}{2\mu_0 P_{dyn}} \right)^{1/6}

Étape 2 : Calculer les termes

Terme du numérateur : on insère B₀ = 31 x 10⁻⁶ T :

\begin{aligned} B_0^2 &= (31 \times 10^{-6})^2 \\ &= 961 \times 10^{-12} \end{aligned}

Terme du dénominateur : on insère μ₀ = 4π x 10⁻⁷ et P_dyn = 2.7 x 10⁻⁹ Pa (de la Q1) :

\begin{aligned} 2\mu_0 P_{dyn} &= 2 \cdot (4\pi \times 10^{-7}) \cdot (2.7 \times 10^{-9}) \\ &\approx 6.786 \times 10^{-15} \end{aligned}

Étape 3 : Calculer le rapport final

On divise le numérateur par le dénominateur :

\begin{aligned} \left( \frac{R_{MP}}{R_T} \right)^6 &= \frac{961 \times 10^{-12}}{6.786 \times 10^{-15}} \\ &\approx 141600 \end{aligned}

On prend la racine sixième de ce résultat (par exemple, (141600)¹/⁶) :

\begin{aligned} \frac{R_{MP}}{R_T} &= (141600)^{1/6} \\ &\approx 7.2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat R_MP ≈ 7.2 R_T signifie que la magnétopause est 7.2 fois plus loin du centre de la Terre que sa surface. En km : 7.2 x 6371 km ≈ 45900 km.

Réflexions

La magnétopause se situe typiquement entre 6 et 10 rayons terrestres. Notre calcul de 7.2 R_T est donc tout à fait réaliste pour un vent solaire moyen. (Note : un calcul plus précis inclut un facteur de compression du champ, donnant \(R_{MP}/R_T \approx (B_0^2 / (\mu_0 P_{dyn}))^{1/6}\), ce qui donnerait ≈ 8.2 R_T. Les deux approches sont valides pour une estimation).

Points de vigilance

N'oubliez pas le facteur 1/2 dans P_mag = B² / (2μ₀). C'est la densité d'énergie magnétique. L'oubli de ce facteur est une erreur courante qui change le résultat.

Points à retenir

La taille de la magnétosphère est un équilibre P_dyn = P_mag.
La dépendance en R⁻⁶ rend la distance de la magnétopause (R_MP) peu sensible aux variations de pression.

Le saviez-vous ?

Jupiter, avec son champ magnétique immense (≈ 14 fois celui de la Terre à sa surface) et un vent solaire plus faible, a une magnétosphère gigantesque. Elle s'étend sur 7 millions de km côté Soleil et sa queue s'étire au-delà de l'orbite de Saturne !

FAQ

Questions fréquentes sur ce calcul.

Résultat Final

La magnétopause se situe à environ 7.2 rayons terrestres (R_T) du centre de la Terre.

A vous de jouer

En gardant P_dyn = 2.7 nPa, que vaudrait R_MP (en R_T) si le champ de la Terre était plus faible, B₀ = 25 μT ? (Indice : R_MP ∝ B₀¹/³)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Équilibre des pressions (P_dyn = P_mag).
Formule Essentielle : \(R_{MP} / R_T = (B_0^2 / (2\mu_0 P_{dyn}))^{1/6}\).
Point de Vigilance Majeur : Utiliser la pression P_dyn en Pascals (Pa), pas en nPa.

Question 3 : Calculer l'énergie cinétique d'un proton (J et eV)

Principe

L'énergie cinétique est l'énergie d'une particule due à son mouvement. Nous allons la calculer pour un seul proton (la particule dominante du vent solaire).

Mini-Cours

L'électron-Volt (eV) est une unité d'énergie très utilisée en physique des particules. C'est l'énergie gagnée par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 Volt. C'est une quantité minuscule (1 eV ≈ 1.6 x 10⁻¹⁹ J), mais parfaitement adaptée à l'échelle atomique et subatomique.

Remarque Pédagogique

Comparer les énergies en eV permet de comprendre immédiatement le "régime" physique. L'énergie thermique ambiante est ≈ 0.025 eV. L'énergie pour ioniser l'hydrogène est 13.6 eV. Notre vent solaire à 1 keV (1000 eV) est donc très "énergétique" par rapport à un gaz normal.

Normes

La conversion 1 eV = 1.602176... x 10⁻¹⁹ J est une constante physique fondamentale définie par la charge élémentaire e.

Formule(s)

E_c = \frac{1}{2} m_p v_{sw}^2

Hypothèses

Nous utilisons la formule classique (non relativiste) de l'énergie cinétique, car la vitesse du vent solaire (450 km/s) est bien inférieure à la vitesse de la lumière (c ≈ 300 000 km/s).

Donnée(s)

Nous réutilisons les données de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité (SI)
Vitesse	v_sw	450 km/s	4.5 x 10⁵ m/s
Masse Proton	m_p	1.67 x 10⁻²⁷	kg

Astuces

Un ordre de grandeur rapide : une vitesse de 1000 km/s correspond à une énergie d'environ 5 keV pour un proton. Notre vitesse de ≈ 450 km/s (environ la moitié) devrait donner (1/2)² = 1/4 de cette énergie, soit ≈ 1.25 keV. Notre calcul de 1.06 keV est cohérent.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation d'un proton (m_p) se déplaçant à grande vitesse (v_sw).

Énergie Cinétique d'un Proton

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul en Joules (J)

On applique la formule \(E_c = \frac{1}{2} m_p v_{sw}^2\) avec nos valeurs SI : m_p = 1.67 x 10⁻²⁷ kg et v_sw = 4.5 x 10⁵ m/s :

\begin{aligned} E_c &= 0.5 \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (4.5 \times 10^5)^2 \\ &= 0.5 \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (20.25 \times 10^{10}) \\ &\approx 1.69 \times 10^{-16} \end{aligned}

Le résultat est en Joules (J). E_c ≈ 1.69 x 10⁻¹⁶ J.

Étape 2 : Conversion en électron-Volts (eV)

On divise le résultat en Joules par la charge élémentaire (e ≈ 1.602 x 10⁻¹⁹ C), car 1 eV = 1.602 x 10⁻¹⁹ J :

\begin{aligned} E_c (\text{eV}) &= \frac{1.69 \times 10^{-16}}{1.602 \times 10^{-19}} \\ &\approx 1055 \end{aligned}

Le résultat est donc ≈ 1055 eV (ou 1.06 keV).

Schéma (Après les calculs)

Pas de schéma de résultat, la réponse est une valeur numérique.

Réflexions

Une énergie d'environ 1000 eV (ou 1 keV) est typique pour un proton du vent solaire. C'est bien plus élevé que l'énergie thermique ambiante (≈ 0.025 eV), mais bien plus faible que les rayons cosmiques (GeV ou TeV).

Points de vigilance

Vérifiez la conversion J en eV. On divise par la charge élémentaire (1.6 x 10⁻¹⁹), on ne multiplie pas. L'énergie en eV (un grand nombre) doit être très supérieure à l'énergie en Joules (un très petit nombre).

Points à retenir

L'énergie cinétique classique est E_c = 1/2 m v².
L'électron-Volt (eV) est l'unité d'énergie privilégiée en physique atomique et des particules.

Le saviez-vous ?

Les particules qui créent les aurores sont souvent encore plus énergétiques (plusieurs keV à dizaines de keV). Elles sont accélérées par des processus complexes de "reconnexion magnétique" dans la queue de la magnétosphère terrestre, un peu comme un élastique qui claque.

FAQ

Questions fréquentes sur ce calcul.

Résultat Final

L'énergie cinétique d'un proton est d'environ 1.69 x 10⁻¹⁶ J, soit environ 1055 eV (ou 1.06 keV).

A vous de jouer

Quelle serait l'énergie (en eV) d'un proton lors de la tempête solaire de la Q5 (vitesse de 900 km/s) ? (Indice : E_c ∝ v²)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Énergie cinétique et conversion d'unités.
Formule Essentielle : E_c = 1/2 m v² et 1 eV ≈ 1.6 x 10⁻¹⁹ J.
Point de Vigilance Majeur : N'oubliez pas le carré sur la vitesse (v²) et divisez (ne multipliez pas) pour convertir J en eV.

Question 4 : Pourquoi les aurores se forment-elles aux pôles ?

Principe

Les particules chargées (comme les protons et électrons du vent solaire) ne peuvent pas traverser facilement les lignes de champ magnétique ; elles sont forcées de les suivre en spiralant autour.

Réflexions

Le champ magnétique de la Terre est un dipôle, similaire à un aimant droit.

1. Bouclier Équatorial : Près de l'équateur, les lignes de champ sont "fermées" et presque parallèles à la surface. Elles forment un bouclier efficace qui dévie la majorité du vent solaire autour de la planète.

2. Entonnoirs Polaires : Près des pôles magnétiques, les lignes de champ sont presque verticales et plongent vers l'atmosphère. Elles forment des "cornets" ou "cusps" polaires.

Les particules du vent solaire qui parviennent à pénétrer la magnétopause sont piégées et "canalisées" le long de ces lignes de champ. Elles sont accélérées et guidées vers les pôles, où elles entrent finalement en collision avec les atomes d'oxygène (créant les couleurs verte et rouge) et d'azote (bleu/violet) de la haute atmosphère (ionosphère). L'excitation de ces atomes, suivie de leur désexcitation, produit la lumière que nous voyons comme une aurore.

Schéma (Conceptuel)

Ce schéma illustre comment les particules sont guidées par les lignes de champ vers les pôles.

Canalisation des particules vers les pôles

Résultat Final

Les aurores se forment aux pôles car les lignes du champ magnétique terrestre y convergent, agissant comme des entonnoirs qui guident les particules solaires vers la haute atmosphère.

Question 5 : Que devient R_MP si v_sw double ?

Principe

Une vitesse plus élevée signifie une pression dynamique (P_dyn) beaucoup plus forte. Une pression externe plus forte va comprimer davantage la magnétosphère, rapprochant la magnétopause de la Terre.

Mini-Cours

Les tempêtes géomagnétiques sont classées selon leur intensité. Une compression de la magnétosphère expose les satellites géostationnaires (R ≈ 6.6 R_T) au vent solaire direct, ce qui peut les endommager. C'est un enjeu majeur de la "météo spatiale".

Remarque Pédagogique

L'utilisation des relations de proportionnalité (∝) est beaucoup plus rapide que de refaire tout le calcul. Nous savons que R_MP ∝ (P_dyn)⁻¹/⁶ et que P_dyn ∝ v_sw². En combinant, on trouve R_MP ∝ (v_sw²)⁻¹/⁶ = v_sw⁻¹/³.

Normes

Les agences spatiales (comme la NOAA aux États-Unis) surveillent en permanence le vent solaire (vitesse et densité) via des satellites au point de Lagrange L1 (comme ACE ou DSCOVR) pour anticiper les tempêtes solaires.

Formule(s)

Nous combinons les relations de proportionnalité :

R_{MP} \propto (P_{dyn})^{-1/6} \quad \text{et} \quad P_{dyn} \propto v_{sw}^2

Relation directe

\Rightarrow R_{MP} \propto (v_{sw}^2)^{-1/6} \propto v_{sw}^{-1/3}

Hypothèses

Nous supposons que la densité n_p et le champ B₀ restent constants, comme indiqué dans l'énoncé. Dans une vraie tempête, la densité augmente souvent aussi, comprimant *encore plus* la magnétosphère.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q2 et les données de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur Initiale	Nouvelle Valeur
Vitesse	v_sw	450 km/s	900 km/s
Distance Initiale	R_{MP, 1}	7.2 R_T	?

Astuces

Le rapport (2)⁻¹/³ est ≈ 0.794. Retenez qu'un doublement de la vitesse réduit la taille de la magnétosphère d'environ 20%.

Schéma (Avant les calculs)

Compression de la magnétosphère sous l'effet d'une pression accrue.

Compression de la Magnétosphère

Calcul(s)

Soit R_{MP, 1} (la distance initiale de 7.2 R_T) et v₁ (la vitesse initiale de 450 km/s). Les nouvelles valeurs sont R_{MP, 2} (inconnue) et v₂ = 900 km/s.

On utilise la relation de proportionnalité : \(\frac{R_{MP, 2}}{R_{MP, 1}} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^{-1/3}\).

Étape 1 : Calculer le rapport de vitesse

On insère les vitesses dans le rapport :

\begin{aligned} \frac{R_{MP, 2}}{R_{MP, 1}} &= \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^{-1/3} \\ &= \left(\frac{900}{450}\right)^{-1/3} \\ &= (2)^{-1/3} \end{aligned}

Étape 2 : Calculer la valeur du rapport

On calcule la racine cubique inverse de 2 :

\begin{aligned} (2)^{-1/3} &= \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \\ &\approx \frac{1}{1.26} \\ &\approx 0.794 \end{aligned}

Étape 3 : Application numérique

On trouve la nouvelle distance en multipliant l'ancienne (R_{MP, 1} = 7.2 R_T) par ce facteur de réduction (0.794) :

\begin{aligned} R_{MP, 2} &\approx 0.794 \cdot R_{MP, 1} \\ &\approx 0.794 \cdot 7.2 \\ &\approx 5.72 \end{aligned}

La nouvelle distance est R_{MP, 2} ≈ 5.72 R_T.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma ci-dessus (avant calculs) illustre ce résultat : la nouvelle magnétopause (ligne rouge) est significativement plus proche de la Terre (cercle bleu) que l'ancienne (ligne pointillée verte).

Réflexions

La magnétosphère est fortement comprimée. Lors de tempêtes solaires extrêmes (Carrington Event), la magnétopause peut être poussée si près qu'elle passe sous l'orbite des satellites géostationnaires (≈ 6.6 R_T), les exposant directement au vent solaire.

Points de vigilance

Attention aux exposants. R_MP ∝ v_sw⁻¹/³ et non v_sw⁻¹/⁶ ou v_sw⁻². La double proportionnalité (R ∝ P⁻¹/⁶ et P ∝ v²) doit être correctement composée.

Points à retenir

Une vitesse de vent solaire plus élevée comprime la magnétosphère.
La relation n'est pas linéaire : doubler la vitesse ne divise pas la distance par deux.

Le saviez-vous ?

Les aurores vues après une forte tempête solaire sont souvent plus intenses et visibles à des latitudes beaucoup plus basses (par exemple, en France ou en Italie) car la compression intense de la magnétosphère injecte d'énormes quantités d'énergie dans la magnétoqueue.

FAQ

Questions fréquentes sur ce calcul.

Résultat Final

Si la vitesse double, la distance de la magnétopause est réduite à environ 5.7 R_T.

A vous de jouer

Que se passerait-il (en R_T) si la *densité* n_p doublait (à 16 cm⁻³), mais que la vitesse restait à 450 km/s ? (Indice : R_MP ∝ n_p⁻¹/⁶)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Compression de la magnétosphère.
Formule Essentielle : Relation de proportionnalité R_MP ∝ v_sw⁻¹/³.
Point de Vigilance Majeur : Composer correctly les exposants : (v²)⁻¹/⁶ = v⁻²/⁶ = v⁻¹/³.

Outil Interactif : Simulateur de Magnétopause

Utilisez les curseurs pour faire varier la vitesse et la densité du vent solaire et observez en temps réel comment la pression dynamique et la taille de la magnétosphère réagissent.

Paramètres d'Entrée

Vitesse du vent solaire (v_sw) (km/s) 450 km/s

Densité du vent solaire (n_p) (cm⁻³) 8 cm⁻³

Résultats Clés

Pression Dynamique (P_dyn) - nPa

Distance Magnétopause (R_MP) - R_T

Glossaire

Aurore (Boréale/Australe): Phénomène lumineux atmosphérique causé par l'excitation des atomes de la haute atmosphère (oxygène, azote) par les particules chargées du vent solaire, principalement près des pôles.
Magnétopause: La frontière, ou 'surface', de la magnétosphère, où la pression du vent solaire est en équilibre avec la pression magnétique interne.
Magnétosphère: La région de l'espace autour d'une planète (comme la Terre) où le champ magnétique planétaire domine, déviant le vent solaire.
Pression Dynamique: Pression exercée par un fluide en mouvement. Pour le vent solaire, elle est dominée par les protons et calculée par P_dyn ≈ n_p m_p v_sw².
Rayon Terrestre (R_T): Une unité de distance en astronomie planétaire, égale au rayon moyen de la Terre (environ 6371 km).
Vent Solaire: Un flux de plasma (principalement des protons et des électrons) s'échappant en continu de la haute atmosphère du Soleil à des vitesses supersoniques.

La Magnétosphère Terrestre et les Aurores Boréales

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique (Constantes)

Interaction Vent Solaire - Magnétosphère Terrestre

Questions à traiter

Les bases sur l'Interaction Soleil-Terre

Correction : La Magnétosphère Terrestre et les Aurores Boréales

Question 1 : Calculer la pression dynamique (Pdyn)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Concept de Pression Dynamique

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Estimer la distance de la magnétopause (RMP)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Équilibre des Pressions

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calculer l'énergie cinétique d'un proton (J et eV)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Énergie Cinétique d'un Proton

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Pourquoi les aurores se forment-elles aux pôles ?

Principe

Réflexions

Schéma (Conceptuel)

Canalisation des particules vers les pôles

Résultat Final

Question 5 : Que devient RMP si vsw double ?

Principe

Mini-Cours

Question 1 : Calculer la pression dynamique (P_dyn)

Question 2 : Estimer la distance de la magnétopause (R_MP)

Question 5 : Que devient R_MP si v_sw double ?