Effet de lentille gravitationnelle : calcul de la masse d'un amas
Comprendre les Lentilles Gravitationnelles
La théorie de la relativité générale d'Albert Einstein prédit que la masse courbe l'espace-temps. Un effet spectaculaire de cette courbure est la "lentille gravitationnelle" : un objet très massif (comme un amas de galaxies) placé entre un observateur et une source lumineuse lointaine peut dévier les rayons lumineux de la source, de la même manière qu'une lentille en verre. Cela peut produire des images multiples, déformées ou magnifiées de la source. Dans le cas d'un alignement parfait, la source lointaine peut apparaître comme un anneau de lumière, appelé "anneau d'Einstein". La taille de cet anneau dépend directement de la masse de l'objet qui agit comme lentille et des distances relatives. Mesurer la taille d'un anneau d'Einstein est donc une méthode directe pour "peser" la masse totale (y compris la matière noire) de l'amas de galaxies.
Données de l'étude
- Rayon de l'anneau d'Einstein mesuré : \(\theta_E = 1.2 \, \text{arcsecondes}\)
- Distance de diamètre angulaire de la lentille (l'amas) : \(D_L = 500 \, \text{Mpc}\)
- Distance de diamètre angulaire de la source (la galaxie lointaine) : \(D_S = 1500 \, \text{Mpc}\)
- Distance de diamètre angulaire entre la lentille et la source : \(D_{LS} = 1200 \, \text{Mpc}\)
- Constante gravitationnelle : \(G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}\)
- Vitesse de la lumière : \(c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- Conversion : \(1 \, \text{Mpc} \approx 3.086 \times 10^{22} \, \text{m}\)
- Masse du Soleil : \(M_\odot \approx 2 \times 10^{30} \, \text{kg}\)
Schéma : Formation d'un Anneau d'Einstein
Lorsque l'observateur, la lentille (amas) et la source (galaxie) sont parfaitement alignés, la lumière de la source est déviée pour former un anneau complet.
Questions à traiter
- Convertir le rayon de l'anneau d'Einstein, \(\theta_E\), d'arcsecondes en radians. (Rappel : \(1^\circ = 3600''\), et \(360^\circ = 2\pi\) radians).
- Calculer la masse de l'amas (\(M\)) en kilogrammes, en utilisant la formule de l'anneau d'Einstein.
- Exprimer cette masse en masses solaires (\(M_\odot\)).
- La masse visible de l'amas (toutes ses étoiles et son gaz) est estimée à \(2 \times 10^{13} \, M_\odot\). Quel pourcentage de la masse totale de l'amas est constitué de matière noire ?
Correction : "Peser" un Amas avec l'Effet de Lentille
Question 1 : Conversion de \(\theta_E\) en Radians
Principe :
Les formules de physique requièrent que les angles soient exprimés en radians, l'unité naturelle pour les angles. Nous devons donc convertir les arcsecondes en degrés, puis les degrés en radians.
Calcul :
Question 2 : Calcul de la Masse de l'Amas (\(M\))
Principe :
La formule de l'anneau d'Einstein relie directement la géométrie observée (\(\theta_E\)) et les distances cosmiques à la masse de l'objet qui sert de lentille. Il est essentiel d'utiliser les unités du SI pour toutes les grandeurs.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Conversion des distances en mètres :
- \(D_L = 500 \times (3.086 \times 10^{22}) = 1.543 \times 10^{25} \, \text{m}\)
- \(D_S = 1500 \times (3.086 \times 10^{22}) = 4.629 \times 10^{25} \, \text{m}\)
- \(D_{LS} = 1200 \times (3.086 \times 10^{22}) = 3.703 \times 10^{25} \, \text{m}\)
Question 3 : Conversion de la Masse en Masses Solaires
Principe :
Pour comparer cette masse énorme à des objets astronomiques familiers, on la convertit en unité de masse solaire (\(M_\odot\)).
Calcul :
Question 4 : Pourcentage de Matière Noire
Principe :
On compare la masse totale (déduite de l'effet de lentille, qui trace la gravité totale) à la masse visible (estimée en comptant les étoiles et le gaz). La différence est attribuée à la matière noire.
Calcul :
Masse totale : \(M_{\text{tot}} = 1.1 \times 10^{14} \, M_\odot\)
Masse visible : \(M_{\text{vis}} = 2 \times 10^{13} \, M_\odot = 0.2 \times 10^{14} \, M_\odot\)
Calcul du pourcentage :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. L'effet de lentille gravitationnelle est une prédiction de :
2. Si l'amas de galaxies était deux fois plus massif, le rayon de l'anneau d'Einstein serait :
3. Pourquoi l'effet de lentille est-il une preuve si forte de la matière noire ?
Glossaire
- Lentille Gravitationnelle
- Phénomène de déviation de la lumière par un corps massif, comme prédit par la relativité générale. L'objet massif agit comme une lentille, déformant l'image d'une source située derrière lui.
- Anneau d'Einstein
- Cas particulier de lentille gravitationnelle où l'alignement entre l'observateur, la lentille et la source est si parfait que l'image de la source est déformée en un anneau de lumière.
- Distance de Diamètre Angulaire
- Distance cosmologique définie par la relation entre la taille physique d'un objet et sa taille angulaire observée. Dans un univers en expansion, elle n'est pas simplement la distance euclidienne.
- Amas de Galaxies
- Les plus grandes structures gravitationnellement liées de l'Univers, contenant de centaines à des milliers de galaxies, du gaz chaud et d'immenses quantités de matière noire.
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