ÉTUDE ASTROPHYSIQUE

Détermination de l’âge de l’Univers à partir de H₀

Détermination de l'âge de l'Univers à partir de H₀

Détermination de l'âge de l'Univers à partir de H₀

Comprendre le Temps de Hubble

L'une des questions les plus fondamentales en cosmologie est : "Quel est l'âge de l'Univers ?". La loi de Hubble-Lemaître, qui décrit l'expansion de l'Univers, nous offre une première approximation puissante. Si nous imaginons que l'expansion s'est produite à un rythme constant depuis le Big Bang, alors le temps écoulé depuis cet événement est simplement l'inverse de la constante de Hubble. Cette estimation est appelée le "temps de Hubble", noté \(t_H\). Bien que le taux d'expansion de l'Univers ait varié au cours de son histoire (il a été ralenti par la matière et est maintenant accéléré par l'énergie noire), le temps de Hubble reste un ordre de grandeur remarquablement précis et un concept central pour comprendre l'échelle de temps cosmique.

Données de l'étude

Les mesures modernes de la constante de Hubble (\(H_0\)) sont très précises, mais il existe une "tension" entre les différentes méthodes de mesure. Nous allons utiliser une valeur consensuelle pour cet exercice.

Constantes et Données :

  • Constante de Hubble utilisée : \(H_0 = 70 \, \text{km/s/Mpc}\)
  • Conversion de distance : \(1 \, \text{Mpc} \approx 3.086 \times 10^{19} \, \text{km}\)
  • Conversion de temps : \(1 \, \text{an} \approx 3.154 \times 10^7 \, \text{s}\)
Schéma : Extrapolation du Temps de Hubble
Big Bang Aujourd'hui Temps de Hubble (t_H = 1/H₀)

En inversant le taux d'expansion (\(H_0\)), on extrapole dans le passé jusqu'au moment où toute la matière était en un seul point : le Big Bang.

Questions à traiter

  1. Convertir la constante de Hubble \(H_0\) de ses unités usuelles (\(\text{km/s/Mpc}\)) en une unité de fréquence pure en \(\text{s}^{-1}\).
  2. Calculer le temps de Hubble, \(t_H\), en secondes en utilisant la relation \(t_H = 1/H_0\).
  3. Convertir ce temps de Hubble en milliards d'années (Ga) pour obtenir une estimation de l'âge de l'Univers.
  4. Une autre mesure, issue du télescope spatial Planck, donne \(H_0 \approx 67.4 \, \text{km/s/Mpc}\). Recalculer l'âge de l'Univers avec cette valeur. Quelle est la différence en millions d'années par rapport au résultat précédent ?

Correction : Détermination de l'âge de l'Univers

Question 1 : Conversion de \(H_0\) en \(\text{s}^{-1}\)

Principe :

Pour obtenir une unité de fréquence, nous devons éliminer les unités de distance (km et Mpc) de l'expression de \(H_0\). Cela se fait en utilisant le facteur de conversion entre Mégaparsecs et kilomètres.

Calcul :
\[ \begin{aligned} H_0 &= 70 \, \frac{\text{km}}{\text{s} \cdot \text{Mpc}} \\ &= 70 \, \frac{\text{km}}{\text{s}} \cdot \frac{1}{1 \, \text{Mpc}} \\ &= 70 \, \frac{\text{km}}{\text{s}} \cdot \frac{1}{3.086 \times 10^{19} \, \text{km}} \\ &= \frac{70}{3.086 \times 10^{19}} \, \text{s}^{-1} \\ &\approx 2.268 \times 10^{-18} \, \text{s}^{-1} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : \(H_0 \approx 2.268 \times 10^{-18} \, \text{s}^{-1}\).

Question 2 : Calcul du Temps de Hubble en Secondes

Principe :

Le temps de Hubble est l'inverse de la constante de Hubble exprimée en fréquence. Une fréquence en \(\text{s}^{-1}\) a pour inverse un temps en secondes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[t_H = \frac{1}{H_0}\]
Calcul :
\[ t_H = \frac{1}{2.268 \times 10^{-18} \, \text{s}^{-1}} \approx 4.409 \times 10^{17} \, \text{s} \]
Résultat Question 2 : Le temps de Hubble est \(t_H \approx 4.409 \times 10^{17} \, \text{s}\).

Question 3 : Conversion du Temps de Hubble en Milliards d'Années

Principe :

Pour que le résultat soit plus intuitif, nous convertissons les secondes en années, puis en milliards d'années (Ga, pour Giga-années).

Calcul :
\[ \begin{aligned} t_H &= \frac{4.409 \times 10^{17} \, \text{s}}{3.154 \times 10^7 \, \text{s/an}} \\ &\approx 1.398 \times 10^{10} \, \text{ans} \\ &\approx 13.98 \, \text{milliards d'années} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'âge de l'Univers estimé est d'environ 13.98 Ga.

Question 4 : Comparaison avec la valeur de Planck

Principe :

Nous répétons les mêmes étapes avec la valeur de \(H_0\) mesurée par la mission Planck pour voir l'impact de cette "tension" sur l'âge calculé de l'Univers.

Calcul avec \(H_0 = 67.4 \, \text{km/s/Mpc}\) :

Étape 1 : Conversion de \(H_0\)

\[ H_{0, \text{Planck}} = \frac{67.4}{3.086 \times 10^{19}} \approx 2.184 \times 10^{-18} \, \text{s}^{-1} \]

Étape 2 : Calcul de \(t_H\)

\[ t_{H, \text{Planck}} = \frac{1}{2.184 \times 10^{-18}} \approx 4.579 \times 10^{17} \, \text{s} \]

Étape 3 : Conversion en Ga

\[ t_{H, \text{Planck}} = \frac{4.579 \times 10^{17}}{3.154 \times 10^7} \approx 1.452 \times 10^{10} \, \text{ans} \approx 14.52 \, \text{Ga} \]

Étape 4 : Calcul de la différence

\[ \Delta t = 14.52 \, \text{Ga} - 13.98 \, \text{Ga} = 0.54 \, \text{Ga} \]
Résultat Question 4 : Avec la valeur de Planck, l'âge estimé est de 14.52 Ga. La différence est de 0.54 milliard d'années, soit 540 millions d'années.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si la constante de Hubble \(H_0\) était plus grande, l'âge estimé de l'Univers serait...

2. Le "temps de Hubble" (\(t_H = 1/H_0\)) est une bonne approximation de l'âge de l'Univers parce que...

3. La "tension de Hubble" fait référence au fait que...

Glossaire

Temps de Hubble (\(t_H\))
L'inverse de la constante de Hubble (\(1/H_0\)). Il fournit une estimation de l'âge de l'Univers en supposant un taux d'expansion constant depuis le Big Bang.
Constante de Hubble (\(H_0\))
Constante de proportionnalité qui lie la vitesse d'éloignement des galaxies à leur distance. Elle représente le taux d'expansion de l'Univers aujourd'hui.
Mégaparsec (Mpc)
Unité de distance utilisée en astronomie extragalactique. Un Mégaparsec équivaut à un million de parsecs, soit environ 3.26 millions d'années-lumière ou \(3.086 \times 10^{19}\) kilomètres.
Tension de Hubble
Désaccord persistant et statistiquement significatif entre les valeurs de la constante de Hubble mesurées dans l'Univers local (par exemple avec des supernovae) et celles déduites des observations de l'Univers primordial (comme le fond diffus cosmologique).
Détermination de l'âge de l'Univers - Exercice d'Application en Cosmologie
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