Détermination de l'âge de l'Univers à partir de H₀

Contexte : La CosmologieLa branche de l'astrophysique qui étudie l'origine, l'évolution, la structure et la nature de l'Univers dans son ensemble. et la quête de nos origines.

L'une des questions les plus fondamentales de la science est : "Quel est l'âge de notre Univers ?". Grâce aux observations de l'astronome Edwin Hubble et aux fondements théoriques de Georges Lemaître, nous savons que l'Univers est en expansion. La loi de Hubble-LemaîtrePrincipe selon lequel les galaxies s'éloignent les unes des autres à une vitesse proportionnelle à leur distance. décrit ce phénomène : plus une galaxie est loin, plus elle semble s'éloigner rapidement. Le taux de cette expansion est mesuré par la constante de Hubble (\(H_0\))Le paramètre qui quantifie la vitesse d'expansion de l'Univers. Sa valeur est cruciale pour estimer l'âge de l'Univers.. Cet exercice vous guidera pour remonter le temps et calculer l'âge de l'Univers à partir de la valeur de \(H_0\).

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment une seule mesure, \(H_0\), peut être utilisée pour estimer une quantité aussi fondamentale que l'âge de l'Univers. Il met l'accent sur l'importance cruciale de la conversion d'unités en physique, un passage obligé pour transformer des données d'observation en résultats significatifs.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la relation inverse entre la constante de Hubble (\(H_0\)) et l'âge de l'Univers (\(T_0\)).
Maîtriser la conversion d'unités complexes (km/s/Mpc en années).
Calculer une estimation de l'âge de l'Univers à partir de données cosmologiques réelles.
Analyser l'impact de la valeur de \(H_0\) sur l'âge calculé de l'Univers via un simulateur.
Calculer la vitesse de récession et la distance d'une galaxie à partir de son décalage vers le rouge (redshift).

Données de l'étude

Pour cet exercice, nous utiliserons une valeur communément admise pour la constante de Hubble, issue de nombreuses observations astronomiques.

Schéma de l'Expansion de l'Univers

Vue 3D de l'Univers

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Constante de Hubble	\(H_0\)	70	km/s/Mpc
Conversion de distance	1 Mpc	\(3.086 \times 10^{19}\)	km
Conversion de temps	1 an	\(3.154 \times 10^7\)	s
Vitesse de la lumière	\(c\)	\(3 \times 10^5\)	km/s

Questions à traiter

Convertir la constante de Hubble \(H_0\) en unités du Système International (s⁻¹).
En utilisant la relation simplifiée \(T_0 \approx 1/H_0\), calculer l'âge de l'Univers (\(T_0\)) en secondes.
Convertir cet âge en milliards d'années.
Discutez qualitativement comment la présence de matière (qui ralentit l'expansion) et d'énergie sombre (qui l'accélère) affecte l'âge de l'Univers par rapport au "temps de Hubble" (\(1/H_0\)).
Une galaxie lointaine présente un décalage vers le rouge (redshift) \(z = 0.05\). Calculez sa vitesse de récession (\(v\)), en supposant qu'elle est non-relativiste (\(v \ll c\)).
En utilisant la vitesse calculée à la question 5 et la loi de Hubble-Lemaître, estimez la distance (\(D\)) de cette galaxie en Mégaparsecs (Mpc).

Les bases sur la Cosmologie

L'idée d'un univers en expansion est une pierre angulaire de la cosmologie moderne. Elle repose sur la loi de Hubble-Lemaître et le concept de décalage vers le rouge.

1. Loi de Hubble-Lemaître & Âge de l'Univers
La loi \( v = H_0 \times D \) montre que l'Univers se dilate. En inversant ce processus, on peut estimer le moment où tout était concentré en un point : le Big Bang. L'approximation la plus simple pour l'âge de l'Univers, \(T_0\), est l'inverse de la constante de Hubble : \[ T_0 \approx \frac{1}{H_0} \] Cet âge est souvent appelé "temps de Hubble".

2. Décalage vers le Rouge (Redshift)
La lumière des galaxies lointaines nous parvient "étirée" à cause de l'expansion de l'espace. Sa longueur d'onde augmente, se décalant vers la partie rouge du spectre. Ce phénomène est le décalage vers le rouge (z)Mesure de l'étirement de la longueur d'onde de la lumière dû à l'expansion de l'Univers. Un z plus élevé signifie un objet plus lointain et s'éloignant plus vite.. Pour des vitesses faibles par rapport à celle de la lumière (\(c\)), la vitesse de récession (\(v\)) est directement proportionnelle au redshift : \[ v \approx c \times z \]

Correction : Détermination de l’âge de l’Univers à partir de H₀

Question 1 : Convertir \(H_0\) en s⁻¹

Principe

Le concept physique est celui de l'homogénéité dimensionnelle. Pour que nos équations aient un sens, toutes les grandeurs doivent être exprimées dans un système d'unités cohérent. Ici, nous passons d'une unité pratique pour l'observation (km/s/Mpc) à l'unité fondamentale du Système International (s⁻¹) qui représente une fréquence ou un taux.

Mini-Cours

La constante de Hubble, \(H_0\), n'est pas une vitesse, mais un taux d'expansion. L'unité km/s/Mpc signifie que pour chaque Mégaparsec de distance, la vitesse d'éloignement apparent d'une galaxie augmente de 70 km/s. En convertissant en s⁻¹, on obtient le taux d'expansion relatif de l'Univers par seconde.

Remarque Pédagogique

Le conseil du tuteur : traitez toujours les unités comme des variables algébriques. Vous pouvez les multiplier, les diviser et les simplifier. Si les unités finales ne correspondent pas à ce que vous attendez, c'est un signe certain d'une erreur dans le calcul.

Normes

La référence ici est le Système International d'unités (SI). En physique fondamentale, tous les calculs doivent être menés dans ce système (mètre, kilogramme, seconde, etc.) pour garantir la validité et la comparabilité des résultats.

Formule(s)

La conversion s'effectue en multipliant la valeur par un ou plusieurs rapports de conversion égaux à 1 (par exemple, \( \frac{1 \text{ Mpc}}{3.086 \times 10^{19} \text{ km}} = 1 \)).

H_0 \text{ [s⁻¹]} = H_0 \left[ \frac{\text{km}}{\text{s} \cdot \text{Mpc}} \right] \times \frac{1 \text{ Mpc}}{3.086 \times 10^{19} \text{ km}}

Hypothèses

Nous supposons que les valeurs de conversion fournies (valeur de 1 Mpc en km) sont des constantes exactes pour les besoins de cet exercice.

Donnée(s)

\(H_0\) = 70 km/s/Mpc
1 Mpc = \(3.086 \times 10^{19}\) km

Astuces

Pour aller plus vite, retenez qu'un \(H_0\) de 100 km/s/Mpc correspond à un temps de Hubble d'environ 10 milliards d'années. Pour \(H_0\)=70, l'âge sera donc plus grand que 10 milliards d'années. C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat final.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma de conversion d'unités

Calcul(s)

Application numérique et simplification des unités

\begin{aligned} H_0 &= 70 \frac{\text{km}}{\text{s} \cdot \text{Mpc}} \times \frac{1 \text{ Mpc}}{3.086 \times 10^{19} \text{ km}} \\ &= \frac{70}{3.086 \times 10^{19}} \frac{\text{km} \cdot \text{Mpc}}{\text{s} \cdot \text{Mpc} \cdot \text{km}} \\ &= \frac{70}{3.086 \times 10^{19}} \frac{1}{\text{s}} \\ &\approx 2.268 \times 10^{-18} \text{ s⁻¹} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est un taux pur, qui représente l'augmentation fractionnaire de la taille de l'Univers par seconde.

Visualisation du Taux d'Expansion

Réflexions

Ce chiffre, bien que très petit, est fondamental. Il signifie que chaque seconde, la distance entre deux objets non liés gravitationnellement augmente d'environ \(2.27 \times 10^{-16}\) pour cent. C'est cette expansion infime mais continue qui, sur des milliards d'années, a façonné l'Univers que nous connaissons.

Points de vigilance

Le piège classique est l'erreur de calcul avec les puissances de 10. Utilisez la fonction "EE" ou "EXP" de votre calculatrice pour éviter les fautes de frappe. Vérifiez que l'ordre de grandeur (\(10^{-18}\)) est correct.

Points à retenir

La conversion d'unités est une étape fondamentale en physique.
\(H_0\) en s⁻¹ représente un taux d'expansion fractionnaire par seconde.

Le saviez-vous ?

Le "parsec" (dont dérive le Mégaparsec) est une unité de distance définie par la parallaxe stellaire. Un parsec est la distance à laquelle une étoile afficherait une parallaxe d'une seconde d'arc, vue depuis la Terre. C'est une unité créée par les astronomes pour les astronomes !

FAQ

Résultat Final

\[ H_0 \approx 2.27 \times 10^{-18} \text{ s⁻¹} \]

A vous de jouer

Certaines mesures suggèrent une valeur de \(H_0\) de 74 km/s/Mpc. Convertissez cette valeur en s⁻¹.

Question 2 : Calculer l'âge de l'Univers en secondes

Principe

Le concept physique est celui du "temps de Hubble". Si l'expansion a été constante, alors l'âge de l'Univers est simplement l'inverse de son taux d'expansion. C'est comme demander : "si une voiture roule à 100 km/h, depuis combien de temps roule-t-elle pour avoir parcouru 100 km ?". La réponse est 1 heure (100km / 100km/h).

Mini-Cours

La relation \(T_0 \approx 1/H_0\) est une conséquence directe de la loi de Hubble-Lemaître (\(v=H_0 D\)). En remplaçant la vitesse par la distance sur le temps (\(v=D/T_0\)), on obtient \(D/T_0 = H_0 D\). Les distances D se simplifient, laissant \(1/T_0 = H_0\), d'où \(T_0 = 1/H_0\). C'est une approximation puissante.

Remarque Pédagogique

Lorsque vous inversez une grandeur avec des unités, vous inversez aussi ses unités. L'inverse de s⁻¹ est simplement s. Cela confirme que notre calcul donnera bien un résultat en secondes, c'est-à-dire un temps.

Normes

Pas de norme réglementaire ici, mais un principe fondamental de la physique : l'analyse dimensionnelle, qui assure que nos équations sont cohérentes.

Formule(s)

T_0 \approx \frac{1}{H_0}

Hypothèses

L'hypothèse majeure est que le taux d'expansion de l'Univers a été constant depuis le Big Bang. C'est une simplification ; en réalité, il a varié.

Donnée(s)

\(H_0\) ≈ \(2.268 \times 10^{-18}\) s⁻¹

Astuces

Pour calculer l'inverse d'un nombre en notation scientifique (\(A \times 10^B\)), on calcule \((1/A) \times 10^{-B}\). Ici, \(1/2.268 \approx 0.44\) et l'inverse de \(10^{-18}\) est \(10^{18}\). Le résultat est donc \(0.44 \times 10^{18}\) s, soit \(4.4 \times 10^{17}\) s.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma de l'inversion

Calcul(s)

\begin{aligned} T_0 &\approx \frac{1}{2.268 \times 10^{-18} \text{ s⁻¹}} \\ &\approx 4.409 \times 10^{17} \text{ s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation du Temps Cosmique

Réflexions

Le résultat est un nombre de secondes astronomiquement grand, difficile à appréhender. C'est pourquoi une conversion dans une unité plus humaine, comme les années, est indispensable pour donner un sens à ce chiffre.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier d'inverser le signe de l'exposant de la puissance de 10 lors du calcul de l'inverse.

Points à retenir

Le temps de Hubble est l'inverse de la constante de Hubble.
C'est une première approximation de l'âge de l'Univers.

Le saviez-vous ?

Georges Lemaître, un prêtre et astronome belge, a été le premier à proposer en 1927 que l'Univers était en expansion et à dériver la loi de Hubble (avant Hubble !), ainsi qu'à estimer sa constante. Il est le véritable père de la théorie du Big Bang, qu'il appelait "l'hypothèse de l'atome primitif".

FAQ

Résultat Final

\[ T_0 \approx 4.41 \times 10^{17} \text{ s} \]

A vous de jouer

Si \(H_0\) valait \(2.40 \times 10^{-18}\) s⁻¹, quel serait l'âge de l'Univers en secondes ?

Question 3 : Convertir l'âge en milliards d'années

Principe

Il s'agit à nouveau d'une conversion d'unités, pour passer d'une unité du SI (la seconde) à une unité plus intuitive pour l'échelle de temps cosmologique (le milliard d'années, ou Giga-année).

Mini-Cours

En sciences, on utilise des préfixes pour gérer les grands et les petits nombres. "Giga" (symbole G) est le préfixe du Système International qui signifie \(10^9\), soit un milliard. Une Giga-année (Ga) est donc un milliard d'années.

Remarque Pédagogique

Pour convertir une grande unité en une plus petite, on multiplie. Pour convertir une petite unité en une plus grande, on divise. Ici, la seconde est plus petite que l'année, donc on divise le nombre de secondes par le nombre de secondes dans une année.

Normes

L'utilisation des préfixes comme Giga-, Méga-, kilo-, milli-, etc., est standardisée par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) pour assurer une communication scientifique claire et sans ambiguïté à travers le monde.

Formule(s)

T_0 \text{ [Ga]} = \frac{T_0 \text{ [s]}}{\text{secondes par an}} \times \frac{1}{10^9}

Hypothèses

Nous utilisons la valeur moyenne du nombre de secondes dans une année (année julienne), qui ne tient pas compte des années bissextiles de manière exacte mais est une convention standard en astronomie pour les conversions de longue durée.

Donnée(s)

\(T_0\) ≈ \(4.409 \times 10^{17}\) s
1 an ≈ \(3.154 \times 10^7\) s

Astuces

Pour diviser des puissances de 10, on soustrait les exposants. Ici, pour la conversion en années, on fait \(10^{17} / 10^7 = 10^{(17-7)} = 10^{10}\). Cela permet de vérifier rapidement l'ordre de grandeur du résultat.

Schéma (Avant les calculs)

Changement d'échelle de temps

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de secondes en années

\begin{aligned} T_0 \text{ [ans]} &= \frac{4.409 \times 10^{17} \text{ s}}{3.154 \times 10^7 \text{ s/an}} \\ &\approx 1.398 \times 10^{10} \text{ ans} \end{aligned}

Étape 2 : Conversion en milliards d'années

\begin{aligned} T_0 &\approx 13.98 \times 10^9 \text{ ans} \\ &\Rightarrow 13.98 \text{ milliards d'années} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ligne du Temps Cosmique

Réflexions

Un âge de 14 milliards d'années est une durée vertigineuse. Cela signifie que la lumière des objets les plus lointains que nous pouvons observer a voyagé pendant près de 14 milliards d'années pour nous parvenir. Nous observons donc l'Univers tel qu'il était dans sa jeunesse.

Points de vigilance

Ne pas confondre les milliards (\(10^9\)) et les millions (\(10^6\)). Une erreur fréquente est de s'arrêter à \(1.398 \times 10^{10}\) ans et de conclure à "1.4 milliard d'années" au lieu de "14 milliards".

Points à retenir

Le temps de Hubble pour \(H_0\)=70 km/s/Mpc est d'environ 14 milliards d'années.
Cette valeur est un repère fondamental en cosmologie.

Le saviez-vous ?

La confirmation de l'âge de l'Univers vient d'autres méthodes, comme la datation des plus vieilles étoiles dans les amas globulaires. Les astronomes ont trouvé que ces étoiles ont environ 13 milliards d'années, ce qui est cohérent avec l'âge de l'Univers calculé. Un Univers ne peut pas être plus jeune que ses plus vieilles étoiles !

FAQ

Résultat Final

L'âge estimé de l'Univers est d'environ 14 milliards d'années.

A vous de jouer

L'âge de la Terre est d'environ 4.5 milliards d'années. Quel pourcentage de l'âge de l'Univers cela représente-t-il ?

Question 4 : Impact de la composition de l'Univers

Principe

Le principe est que la gravité, générée par la matière, agit comme un frein sur l'expansion. À l'inverse, l'énergie sombre agit comme un accélérateur. L'histoire de l'expansion, et donc l'âge réel de l'Univers, dépend de la compétition entre ce frein et cet accélérateur au fil du temps.

Mini-Cours

Le modèle cosmologique standard, dit ΛCDM (Lambda-Cold Dark Matter), décrit un Univers dont l'expansion a d'abord été ralentie par la gravité de la matière (visible et noire). Puis, il y a environ 6 milliards d'années, l'effet de l'énergie sombre (représentée par la constante cosmologique Λ) est devenu dominant, provoquant une accélération de l'expansion.

Remarque Pédagogique

Imaginez une voiture qui part très vite, puis ralentit, puis ré-accélère. Pour prédire depuis combien de temps elle roule, connaître uniquement sa vitesse actuelle ne suffit pas. Il faut connaître toute l'histoire de sa vitesse. C'est la même chose pour l'Univers.

Normes

Cette discussion s'inscrit dans le cadre du modèle cosmologique standard (ΛCDM), qui est le modèle de référence actuel, validé par une multitude d'observations comme celles du fond diffus cosmologique par le satellite Planck.

Formule(s)

Cette question est qualitative et ne requiert pas de formule. Les calculs réels impliquent la résolution des équations de Friedmann, issues de la relativité générale, qui sont bien au-delà du niveau de cet exercice.

Hypothèses

Nous nous basons sur l'hypothèse du modèle ΛCDM : un Univers composé d'environ 5% de matière ordinaire, 27% de matière noire et 68% d'énergie sombre.

Donnée(s)

Aucune donnée numérique n'est requise pour cette question conceptuelle.

Astuces

Pensez "frein" pour la matière et "accélérateur" pour l'énergie sombre. Un freinage passé implique un départ plus rapide, donc un trajet plus court. Une accélération récente implique un trajet plus long que si la vitesse avait toujours été faible.

Schéma (Avant les calculs)

Les forces en jeu

Calcul(s)

Aucun calcul numérique n'est demandé dans cette question qualitative.

Schéma (Après les calculs)

Histoire de l'Expansion

Réflexions

Si l'Univers n'avait contenu que de la matière, l'expansion aurait toujours été freinée. Elle aurait donc été plus rapide par le passé qu'aujourd'hui. Pour atteindre la taille actuelle, il aurait fallu moins de temps : l'âge de l'Univers serait plus jeune que le temps de Hubble. L'accélération récente due à l'énergie sombre "compense" ce freinage initial, ce qui explique pourquoi, par une coïncidence remarquable, l'âge réel (\(\approx 13.8\) Ga) est si proche du temps de Hubble (\(\approx 14\) Ga).

Points de vigilance

Il ne faut pas penser que l'énergie sombre a "toujours" dominé. Son effet est devenu prépondérant assez récemment dans l'histoire cosmique. Pendant les premiers milliards d'années, c'est bien la gravité de la matière qui dictait le rythme de l'expansion.

Points à retenir

La matière freine l'expansion (gravité).
L'énergie sombre accélère l'expansion.
L'âge réel de l'Univers dépend de l'histoire de cette compétition.

Le saviez-vous ?

La découverte de l'accélération de l'expansion de l'Univers en 1998 a été une surprise totale pour la communauté scientifique. Elle a valu le prix Nobel de physique en 2011 à Saul Perlmutter, Brian P. Schmidt et Adam G. Riess. La nature de cette "énergie sombre" reste l'un des plus grands mystères de la physique moderne.

FAQ

Résultat Final

La matière tend à rajeunir l'Univers par rapport à \(1/H_0\), tandis que l'énergie sombre a un effet inverse. L'âge réel dépend du bilan de ces deux influences au cours du temps.

A vous de jouer

Si l'Univers ne contenait que de la matière, son âge réel serait-il supérieur ou inférieur au temps de Hubble ?

Question 5 : Calculer la vitesse de récession à partir du redshift

Principe

Le décalage vers le rouge (redshift, z) est une mesure directe de l'étirement de la lumière dû à l'expansion de l'Univers. Pour les objets relativement proches (où la vitesse est bien inférieure à celle de la lumière), ce décalage se traduit très simplement en vitesse de récession.

Mini-Cours

Le redshift est défini par \(z = (\lambda_{\text{obs}} - \lambda_{\text{em}}) / \lambda_{\text{em}}\), où \(\lambda_{\text{em}}\) est la longueur d'onde émise et \(\lambda_{\text{obs}}\) est la longueur d'onde observée. Pour les faibles vitesses, l'effet Doppler classique donne \(z \approx v/c\). C'est cette approximation que nous utilisons.

Remarque Pédagogique

L'approximation \(v \approx c \times z\) est très pratique pour les calculs rapides concernant l'Univers proche. Gardez à l'esprit qu'elle devient de moins en moins précise à mesure que z augmente et que les effets de la relativité générale deviennent importants.

Normes

Il ne s'agit pas d'une norme réglementaire, mais d'une approximation de premier ordre de l'effet Doppler-Fizeau cosmologique, valable dans le régime des faibles vitesses.

Formule(s)

v \approx c \times z

Hypothèses

Nous supposons que la vitesse de la galaxie est non-relativiste, c'est-à-dire \(v \ll c\). Un redshift de z=0.05 correspond à 5% de la vitesse de la lumière, ce qui est à la limite de cette approximation, mais acceptable pour un exercice.

Donnée(s)

Redshift, \(z = 0.05\)
Vitesse de la lumière, \(c \approx 3 \times 10^5\) km/s

Astuces

Le redshift \(z\) peut être lu directement comme un pourcentage de la vitesse de la lumière (pour \(z \ll 1\)). Un \(z\) de 0.05 signifie que la galaxie s'éloigne à environ 5% de la vitesse de la lumière.

Schéma (Avant les calculs)

Illustration du Redshift

Calcul(s)

\begin{aligned} v &\approx (3 \times 10^5 \text{ km/s}) \times 0.05 \\ &= 15000 \text{ km/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Vitesse de Récession

Réflexions

Une vitesse de 15 000 km/s est énorme à notre échelle (cela représente 54 millions de km/h !), mais c'est une vitesse courante pour les galaxies lointaines. Cela illustre l'immensité de l'Univers et la puissance de son expansion.

Points de vigilance

Le redshift \(z\) est un nombre sans dimension. Il faut s'assurer que la vitesse calculée a bien les mêmes unités que la vitesse de la lumière utilisée (ici, km/s).

Points à retenir

Pour des \(z\) faibles, \(v \approx c \times z\) est une approximation très utile pour estimer rapidement la vitesse de récession d'une galaxie.

Le saviez-vous ?

Les quasars sont les objets les plus lointains que nous connaissons. Certains ont des redshifts supérieurs à 7, ce qui signifie que leur lumière a été émise lorsque l'Univers n'avait que quelques centaines de millions d'années. Pour de tels objets, la formule \(v \approx c \times z\) n'est plus du tout valable et des formules de la relativité générale sont nécessaires.

FAQ

Résultat Final

La galaxie s'éloigne de nous à une vitesse d'environ 15 000 km/s.

A vous de jouer

La galaxie d'Andromède a un redshift négatif (un "blueshift") de z ≈ -0.001. Quelle est sa vitesse ? Que signifie le signe négatif ?

Question 6 : Estimer la distance de la galaxie

Principe

La loi de Hubble-Lemaître est la pierre angulaire de l'échelle des distances cosmiques. En connaissant la vitesse de récession d'un objet et le taux d'expansion de l'Univers (\(H_0\)), on peut directement en déduire sa distance.

Mini-Cours

Cette méthode est la première et la plus simple pour estimer les distances extragalactiques. Elle forme la base de ce que les astronomes appellent "l'échelle des distances cosmiques", une succession de méthodes utilisées pour mesurer des distances de plus en plus grandes dans l'Univers.

Remarque Pédagogique

Le réarrangement de formules est une compétence mathématique clé en physique. Partir de \(v = H_0 D\) pour arriver à \(D = v/H_0\) est une étape simple mais fondamentale. Assurez-vous d'être à l'aise avec ce type de manipulation.

Normes

L'application de la loi de Hubble-Lemaître est la méthode standard en cosmologie pour déterminer les distances à grande échelle, là où les méthodes de parallaxe ou des céphéides ne sont plus applicables.

Formule(s)

On réarrange la loi de Hubble-Lemaître pour isoler la distance D.

D = \frac{v}{H_0}

Hypothèses

Nous supposons que la valeur de \(H_0\) est constante dans tout l'espace (principe cosmologique d'homogénéité) et que la galaxie n'a pas de "vitesse propre" significative qui viendrait s'ajouter ou se soustraire à la vitesse due à l'expansion cosmique.

Donnée(s)

Vitesse de récession, \(v \approx 15000\) km/s
Constante de Hubble, \(H_0 = 70\) km/s/Mpc

Astuces

Avant de calculer, vérifiez la cohérence des unités. Ici, \(v\) est en [km/s] et \(H_0\) en [km/s/Mpc]. Le rapport \(v/H_0\) aura donc pour unité \(\frac{[\text{km/s}]}{[\text{km/s/Mpc}]} = [\text{Mpc}]\). Le calcul donnera directement un résultat en Mégaparsecs sans autre conversion.

Schéma (Avant les calculs)

Détermination de la Distance

Calcul(s)

\begin{aligned} D &= \frac{15000 \text{ km/s}}{70 \text{ km/s/Mpc}} \\ &\approx 214.28 \text{ Mpc} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Distance Calculée

Réflexions

Une distance de 214 Mpc correspond à environ 700 millions d'années-lumière. Cela signifie que nous observons cette galaxie telle qu'elle était il y a 700 millions d'années, à l'époque où les premiers animaux complexes apparaissaient sur Terre. Le redshift est une véritable machine à remonter le temps.

Points de vigilance

Cette méthode de mesure de distance n'est fiable que pour les galaxies suffisamment lointaines pour que la vitesse d'expansion domine leur vitesse propre. Pour les galaxies proches comme Andromède, la gravité locale l'emporte sur l'expansion cosmique.

Points à retenir

La loi de Hubble-Lemaître est un outil fondamental pour mesurer les distances dans l'Univers.
La mesure du redshift est la première étape pour déterminer la distance d'une galaxie lointaine.

Le saviez-vous ?

Pour calibrer la constante de Hubble, les astronomes ont besoin de mesurer indépendamment la distance de certaines galaxies. Ils utilisent pour cela des "chandelles standard", comme les étoiles variables de type Céphéides ou les supernovae de type Ia, dont la luminosité intrinsèque est connue.

FAQ

Résultat Final

La galaxie se situe à une distance d'environ 214.3 Mégaparsecs.

A vous de jouer

Une galaxie se trouve à 500 Mpc. Quelle devrait être sa vitesse de récession ?

Outil Interactif : Simulateur de l'Âge de l'Univers

Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la constante de Hubble (\(H_0\)) et observez en temps réel son impact sur l'âge calculé de l'Univers. Cela illustre "la tension de Hubble", un débat actuel en cosmologie où différentes méthodes de mesure donnent des valeurs de \(H_0\) légèrement différentes.

Paramètres d'Entrée

Constante de Hubble (\(H_0\)) 70 km/s/Mpc

Résultats Clés

Âge de l'Univers (Milliards d'années) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la constante de Hubble (\(H_0\)) était plus grande, l'Univers serait...

Plus âgé
Plus jeune
Du même âge

2. L'unité "Mpc" (Mégaparsec) est une unité de...

Temps
Vitesse
Distance

3. Qu'est-ce que le décalage vers le rouge (redshift) mesure directement ?

La température d'une galaxie
L'étirement de la longueur d'onde de la lumière dû à l'expansion
La masse d'une galaxie

Glossaire

Constante de Hubble (\(H_0\)): Une constante fondamentale en cosmologie qui représente le taux d'expansion de l'Univers. Elle lie la distance d'une galaxie à sa vitesse d'éloignement.
Décalage vers le rouge (Redshift): L'augmentation de la longueur d'onde de la lumière provenant d'objets qui s'éloignent de nous. En cosmologie, il est causé par l'expansion de l'espace lui-même, qui étire les ondes lumineuses pendant leur trajet.
Expansion de l'Univers: Le phénomène d'augmentation de la distance entre les différentes parties de l'Univers au cours du temps. Ce n'est pas que les galaxies se déplacent dans l'espace, mais l'espace lui-même qui se dilate.
Loi de Hubble-Lemaître: La loi observationnelle qui stipule que la vitesse à laquelle une galaxie s'éloigne de nous est proportionnelle à sa distance. La formule est v = H₀ × D.
Mégaparsec (Mpc): Une unité de distance gigantesque utilisée en astronomie extragalactique. Un Mégaparsec équivaut à un million de parsecs, soit environ 3,26 millions d'années-lumière ou \(3.086 \times 10^{19}\) kilomètres.