Critère de Jeans et Effondrement Gravitationnel
Contexte : La naissance des étoiles.
Les étoiles naissent au sein de vastes et froids nuages moléculairesRégions denses et froides du milieu interstellaire composées principalement d'hydrogène moléculaire (H₂), où se forment les étoiles.. Pour qu'une étoile se forme, une partie de ce nuage doit s'effondrer sur elle-même sous l'effet de sa propre gravitéForce d'attraction mutuelle entre objets possédant une masse. C'est la force dominante à grande échelle dans l'Univers.. Cependant, le gaz du nuage possède une pression thermiquePression exercée par un gaz due à l'agitation thermique de ses particules (atomes ou molécules). Elle tend à faire s'expandre le gaz et s'oppose à la compression. qui s'oppose à cet effondrement. Le critère de JeansCondition physique qui détermine si un nuage de gaz interstellaire s'effondrera sous sa propre gravité pour former des étoiles., formulé par Sir James Jeans au début du 20ème siècle, établit la condition limite pour que la gravité l'emporte sur la pression thermique, déclenchant ainsi l'effondrement gravitationnelProcessus par lequel la gravité d'un objet massif (comme un nuage de gaz) surmonte les forces de pression internes, le faisant se contracter rapidement..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de comprendre et d'appliquer le critère de Jeans pour déterminer si un nuage moléculaire est susceptible de s'effondrer et de former des étoiles, en calculant la masse critique nécessaire : la Masse de JeansMasse minimale qu'un nuage de gaz doit avoir pour que sa gravité surmonte sa pression thermique interne et déclenche l'effondrement gravitationnel..
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre l'équilibre entre gravité et pression thermique dans un nuage moléculaire.
- Définir et calculer la Masse de Jeans (\(M_J\)) et la Longueur de Jeans (\(L_J\)).
- Appliquer le critère de Jeans pour prédire l'effondrement d'un nuage.
- Analyser l'influence de la température et de la densité sur la stabilité du nuage.
Données de l'étude
Caractéristiques du Nuage
| Caractéristique | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Température | \(T = 20\) | K (Kelvin) |
| Densité numérique | \(n = 10^{10}\) | particules/m³ |
| Masse du nuage | \(M_{\text{nuage}} = 50\) | \(M_{\odot}\) (Masses Solaires) |
| Poids moléculaire moyen (\(\mu\)) | \(\mu \approx 2.33\) | (pour un nuage moléculaire typique) |
Représentation simplifiée d'un nuage moléculaire
| Constante | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Constante gravitationnelle | \(G\) | \(6.674 \times 10^{-11}\) | N·m²/kg² |
| Constante de Boltzmann | \(k_B\) | \(1.381 \times 10^{-23}\) | J/K |
| Masse du proton (≈ masse de H) | \(m_H\) | \(1.672 \times 10^{-27}\) | kg |
| Masse Solaire | \(M_{\odot}\) | \(1.989 \times 10^{30}\) | kg |
Questions à traiter
- Calculer la densité massique (\(\rho\)) du nuage en kg/m³.
- Calculer la vitesse du son (\(c_s\)) dans le nuage (en m/s).
- Calculer la Masse de Jeans (\(M_J\)) pour ce nuage (en kg et en \(M_{\odot}\)).
- Calculer la Longueur de Jeans (\(L_J\)) pour ce nuage (en mètres et en années-lumière, \(1 \text{ al} \approx 9.46 \times 10^{15}\) m).
- Le nuage va-t-il s'effondrer ? Justifier en comparant \(M_{\text{nuage}}\) et \(M_J\).
Les bases sur le Critère de Jeans
Le critère de Jeans résulte de la comparaison entre l'énergie gravitationnelle, qui tend à faire s'effondrer le nuage, et l'énergie thermique (cinétique), qui s'y oppose via la pression.
1. Équilibre Hydrostatique Simplifié
Un nuage de gaz est soumis à deux forces principales : sa propre gravité qui tend à le contracter, et sa pression interne (due à l'agitation thermique des particules) qui tend à le dilater. L'effondrement se produit lorsque la gravité domine.
2. Masse de Jeans (\(M_J\))
C'est la masse minimale qu'une région d'un nuage (de densité \(\rho\) et température \(T\) données) doit posséder pour que sa gravité soit suffisamment forte pour vaincre la pression thermique et initier l'effondrement. La formule approximative est :
\[ M_J \approx \left(\frac{5 k_B T}{G \mu m_H}\right)^{3/2} \left(\frac{3}{4 \pi \rho}\right)^{1/2} \]
où \(k_B\) est la constante de Boltzmann, \(T\) la température, \(G\) la constante gravitationnelle, \(\mu\) le poids moléculaire moyen, \(m_H\) la masse de l'hydrogène, et \(\rho\) la densité massique.
3. Longueur de Jeans (\(L_J\))
C'est la taille caractéristique (rayon ou diamètre, selon les conventions) d'une perturbation dans le nuage au-delà de laquelle la gravité domine la pression. Les perturbations plus petites que \(L_J\) ont tendance à se dissiper sous forme d'ondes sonores, tandis que les perturbations plus grandes peuvent s'effondrer.
\[ L_J \approx \sqrt{\frac{\pi k_B T}{G \rho \mu m_H}} \]
On peut aussi l'exprimer en fonction de la vitesse du son \(c_s = \sqrt{k_B T / (\mu m_H)}\) :
\[ L_J \approx c_s \sqrt{\frac{\pi}{G \rho}} \]
4. Condition d'Effondrement
Un nuage (ou une région d'un nuage) de masse \(M\) et de taille caractéristique \(R\) tend à s'effondrer si :
- Sa masse est supérieure à la Masse de Jeans : \(M > M_J\)
- Sa taille est supérieure à la Longueur de Jeans : \(R > L_J\) (approximativement)
Correction : Critère de Jeans et Effondrement Gravitationnel
Question 1 : Calculer la densité massique (\(\rho\)) du nuage en kg/m³.
Principe (le concept physique)
La densité massique (\(\rho\)) représente la masse contenue par unité de volume. Elle est directement liée à la densité numérique (\(n\), nombre de particules par unité de volume) et à la masse moyenne de chaque particule.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La densité massique \(\rho\) est donnée par le produit de la densité numérique \(n\) et de la masse moyenne par particule. Pour un gaz composé principalement d'hydrogène moléculaire (H₂), la masse d'une molécule est \(m_{H_2} \approx 2 m_H\). Cependant, les nuages contiennent aussi un peu d'hélium et d'autres éléments. On utilise donc le poids moléculaire moyen \(\mu\), qui représente la masse moyenne par particule en unités de masse de l'hydrogène (\(m_H\)). La masse moyenne d'une particule est donc \(\mu m_H\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La compréhension de la densité est fondamentale. C'est elle qui détermine "l'encombrement" de la matière dans l'espace et qui est directement liée à la force gravitationnelle que le nuage exerce sur lui-même.
Normes (la référence réglementaire)
En astrophysique, il n'y a pas de "normes" réglementaires comme en ingénierie civile, mais on utilise des définitions et des constantes physiques standardisées internationalement (Système International d'unités - SI).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule pour calculer la densité massique est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous supposons ici un nuage homogène (densité uniforme) et que le poids moléculaire moyen \(\mu=2.33\) représente correctement la composition moyenne du gaz.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les données pertinentes pour cette question sont :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Densité numérique | \(n\) | \(10^{10}\) | \(\text{particules/m}^3\) |
| Poids moléculaire moyen | \(\mu\) | \(2.33\) | (sans unité) |
| Masse de l'hydrogène | \(m_H\) | \(1.672 \times 10^{-27}\) | \(\text{kg}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Retenez l'ordre de grandeur de \(m_H\) (~\(1.7 \times 10^{-27}\) kg). La masse moyenne d'une particule dans un nuage moléculaire est souvent autour de \(2 \times m_H\).
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la densité
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule en utilisant les valeurs données.
Calcul de la masse moyenne par particule (\(\mu m_H\)) :
Calcul de la densité massique (\(\rho\)) :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La densité obtenue est extrêmement faible comparée aux densités terrestres (l'air a une densité d'environ 1.2 kg/m³). C'est typique des nuages moléculaires dans l'espace, qui sont très étendus malgré leur masse totale importante.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention aux unités ! La densité numérique est donnée en particules/m³, il faut donc utiliser les masses en kg pour obtenir une densité en kg/m³. Ne pas confondre \(m_H\) (masse d'un atome H) et \(m_{H_2}\) (masse d'une molécule H₂). L'utilisation de \(\mu\) prend en compte la composition moyenne du nuage.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La densité massique lie le nombre de particules à la masse par volume via la masse moyenne par particule (\(\mu m_H\)). C'est une propriété clé pour calculer les effets gravitationnels et la pression.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les densités dans les cœurs les plus denses des nuages moléculaires, où les étoiles se forment effectivement, peuvent atteindre \(10^{12}\) particules/m³ ou plus, soit 100 fois la valeur de cet exercice.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la densité si la densité numérique était de \(5 \times 10^{10}\) \(\text{particules/m}^3\) ? (Réponse en \(10^{-17} \text{ kg/m}^3\))
Question 2 : Calculer la vitesse du son (\(c_s\)) dans le nuage (en m/s).
Principe (le concept physique)
La vitesse du son dans un gaz mesure la rapidité avec laquelle les informations de pression se propagent. Elle est liée à l'agitation thermique des particules. Une vitesse du son élevée signifie que la pression peut rapidement contrebalancer une compression, ce qui stabilise le nuage contre l'effondrement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pour un gaz isotherme (température constante), la vitesse du son \(c_s\) est déterminée par l'énergie cinétique moyenne des particules (\(k_B T\)) et leur masse moyenne (\(\mu m_H\)). La formule \(c_s = \sqrt{k_B T / (\mu m_H)}\) vient de la thermodynamique et de la mécanique des fluides, reliant la compressibilité du gaz à sa température et sa composition.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à la vitesse du son comme une mesure de la "rigidité" du gaz face à la compression. Plus il est chaud (particules agitées) et léger (particules rapides), plus il résiste vite à la compression.
Normes (la référence réglementaire)
La formule de la vitesse du son isotherme est une loi physique fondamentale dérivée des principes de la thermodynamique statistique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule utilisée est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le gaz se comporte comme un gaz parfait et que le processus de propagation du son est isotherme (la température ne change pas lors du passage de l'onde), ce qui est une bonne approximation pour les nuages moléculaires denses et froids qui peuvent rayonner efficacement la chaleur.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les données pertinentes pour cette question sont :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Température | \(T\) | \(20\) | \(\text{K}\) |
| Constante de Boltzmann | \(k_B\) | \(1.381 \times 10^{-23}\) | \(\text{J/K}\) |
| Poids moléculaire moyen | \(\mu\) | \(2.33\) | (sans unité) |
| Masse de l'hydrogène | \(m_H\) | \(1.672 \times 10^{-27}\) | \(\text{kg}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le terme \(\mu m_H\) a déjà été calculé. Notez que \(c_s\) dépend de \(\sqrt{T}\). Si T double, \(c_s\) augmente d'un facteur \(\sqrt{2} \approx 1.41\).
Schéma (Avant les calculs)
Propagation d'une onde sonore
Calcul(s) (l'application numérique)
On calcule les termes nécessaires puis on applique la formule.
Calcul de l'énergie thermique par particule (\(k_B T\)) :
Masse moyenne par particule (\(\mu m_H\)) :
Calcul de la vitesse du son (\(c_s\)) :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La vitesse du son dans ce nuage moléculaire est d'environ 266 m/s. C'est beaucoup plus faible que la vitesse du son dans l'air sur Terre (~340 m/s) en raison de la température très basse, même si les particules (principalement H₂) sont plus légères que les molécules de l'air (N₂, O₂).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que la température est en Kelvin. L'utilisation correcte de \(\mu m_H\) pour la masse moyenne par particule est cruciale. Vérifiez les unités : \(J/kg = (kg \cdot m^2/s^2) / kg = m^2/s^2\). La racine carrée donne bien des m/s.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La vitesse du son \(c_s\) est une mesure clé de la pression thermique. Elle augmente avec \(\sqrt{T}\) et diminue avec \(\sqrt{\mu}\). Elle joue un rôle central dans le critère de Jeans.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les régions HII chaudes et ionisées autour des étoiles massives, la température peut atteindre 10000 K. La vitesse du son y est beaucoup plus élevée (environ 10 km/s), ce qui rend ces régions beaucoup plus stables contre l'effondrement gravitationnel.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la vitesse du son si la température était de 10 K ? (Réponse en m/s)
Question 3 : Calculer la Masse de Jeans (\(M_J\)) pour ce nuage (en kg et en \(M_{\odot}\)).
Principe (le concept physique)
La Masse de Jeans (\(M_J\)) représente la masse minimale qu'une sphère de gaz (dans les conditions T, \(\rho\)) doit avoir pour que son attraction gravitationnelle interne soit plus forte que la tendance à l'expansion due à la pression thermique. C'est le seuil de masse pour l'instabilité gravitationnelle.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La dérivation de la Masse de Jeans compare l'énergie potentielle gravitationnelle (\(E_G \propto -G M^2/R\)) et l'énergie cinétique thermique (\(E_{\text{th}} \propto N k_B T \propto M c_s^2\)). L'effondrement se produit lorsque \(|E_G| > E_{\text{th}}\). En exprimant le rayon \(R\) en fonction de la masse \(M\) et de la densité \(\rho\) (\(R \propto (M/\rho)^{1/3}\)), on obtient une condition sur la masse \(M > M_J\). La formule exacte dépend légèrement des facteurs géométriques adoptés (sphère, cube, etc.).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Voyez la Masse de Jeans comme une "balance" : si la masse d'une région dépasse \(M_J\), la gravité "pèse" plus lourd que la pression et la région s'effondre. \(M_J\) est plus grande si le gaz est chaud (plus de pression) ou moins dense (gravité plus faible pour une taille donnée).
Normes (la référence réglementaire)
La formule de la Masse de Jeans est un résultat classique de la théorie de la formation stellaire, dérivé des lois de la gravité et de la thermodynamique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule approximative pour la Masse de Jeans est :
Alternativement, en utilisant \(c_s^2 = k_B T / (\mu m_H)\) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose un nuage initialement statique, homogène, isotherme et non magnétisé. On néglige la rotation et la turbulence, qui peuvent influencer la stabilité réelle.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les constantes physiques et les paramètres du nuage (certains calculés précédemment mais rappelés ici) :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Température | \(T\) | \(20\) | \(\text{K}\) |
| Densité massique | \(\rho\) | \(3.896 \times 10^{-17}\) | \(\text{kg/m}^3\) |
| Constante gravitationnelle | \(G\) | \(6.674 \times 10^{-11}\) | \(\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) |
| Constante de Boltzmann | \(k_B\) | \(1.381 \times 10^{-23}\) | \(\text{J/K}\) |
| Poids moléculaire moyen | \(\mu\) | \(2.33\) | (sans unité) |
| Masse de l'hydrogène | \(m_H\) | \(1.672 \times 10^{-27}\) | \(\text{kg}\) |
| Masse Solaire | \(M_{\odot}\) | \(1.989 \times 10^{30}\) | \(\text{kg}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Utiliser la dépendance \(M_J \propto T^{3/2} \rho^{-1/2}\). Si T double, \(M_J\) est multipliée par \(2^{1.5} \approx 2.8\). Si \(\rho\) double, \(M_J\) est divisée par \(\sqrt{2} \approx 1.4\).
Schéma (Avant les calculs)
Masse de Jeans : Équilibre Gravité vs Pression
Calcul(s) (l'application numérique)
Calculons les différents termes de la formule.
Terme \(\mu m_H\) :
Terme \(k_B T\) :
Terme \(G \mu m_H\) :
Premier grand terme \(\left(\frac{5 k_B T}{G \mu m_H}\right)\) :
Terme \(4 \pi \rho\) :
Second grand terme \(\left(\frac{3}{4 \pi \rho}\right)\) :
Calcul de la Masse de Jeans (\(M_J\)) en kg :
Conversion en Masses Solaires (\(M_{\odot}\)) :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La Masse de Jeans pour ce nuage est d'environ 15.3 masses solaires. Cela signifie qu'une région de ce nuage doit avoir au moins cette masse pour pouvoir commencer à s'effondrer sous sa propre gravité, compte tenu de sa température et de sa densité.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Les calculs impliquent des exposants fractionnaires (\(3/2\) et \(1/2\)), soyez prudent avec les puissances de 10. Assurez-vous d'utiliser toutes les constantes et variables en unités SI (kg, m, K, J, N). La conversion finale en masses solaires nécessite la valeur de \(M_{\odot}\) en kg.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La Masse de Jeans est le seuil critique pour l'effondrement. Elle dépend fortement de la température (proportionnelle à \(T^{3/2}\)) et inversement de la racine carrée de la densité (\(\rho^{-1/2}\)). Les régions froides et denses s'effondrent plus facilement (ont une \(M_J\) plus faible).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La fragmentation des nuages moléculaires lors de l'effondrement est liée au fait que lorsque la densité augmente dans une région qui s'effondre, la Masse de Jeans locale diminue. Cela peut entraîner la subdivision de la région en fragments plus petits, chacun dépassant sa propre (nouvelle) Masse de Jeans, menant à la formation d'étoiles multiples.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Comment la Masse de Jeans changerait-elle (qualitativement) si la température était plus élevée ?
Question 4 : Calculer la Longueur de Jeans (\(L_J\)) pour ce nuage (en mètres et en années-lumière).
Principe (le concept physique)
La Longueur de Jeans (\(L_J\)) est l'échelle de taille caractéristique associée à la Masse de Jeans. C'est la taille typique d'une région contenant une masse \(M_J\). Les perturbations de taille supérieure à \(L_J\) sont dominées par la gravité et peuvent s'effondrer, tandis que celles de taille inférieure sont dominées par la pression et se dissipent comme des ondes sonores.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La Longueur de Jeans peut être vue comme la distance que peut parcourir une onde sonore pendant le temps caractéristique de l'effondrement gravitationnel (temps de chute libre, \(t_{\text{ff}} \propto 1/\sqrt{G\rho}\)). Si une perturbation est plus grande que \(c_s \times t_{\text{ff}}\), la gravité a le temps d'agir avant que la pression ne puisse rééquilibrer la perturbation. Cela mène à \(L_J \approx c_s / \sqrt{G\rho}\) (à un facteur \(\sqrt{\pi}\) près).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez \(L_J\) comme le "rayon d'action" de la pression face à la gravité pour une densité et une température données. Si une région est plus grande que ça, la pression ne peut pas la soutenir contre sa propre gravité.
Normes (la référence réglementaire)
Comme pour la Masse de Jeans, la Longueur de Jeans découle des principes fondamentaux de la physique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Nous pouvons utiliser la formule :
Ou, en utilisant la vitesse du son \(c_s\) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Mêmes hypothèses que pour la Masse de Jeans (nuage statique, homogène, isotherme, etc.).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les constantes et les valeurs calculées :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse du son | \(c_s\) | \(266.25\) | \(\text{m/s}\) |
| Densité massique | \(\rho\) | \(3.896 \times 10^{-17}\) | \(\text{kg/m}^3\) |
| Constante gravitationnelle | \(G\) | \(6.674 \times 10^{-11}\) | \(\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) |
| Conversion année-lumière | \(1 \text{ al} \approx 9.46 \times 10^{15}\) | \(\text{m}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Utiliser la dépendance \(L_J \propto \sqrt{T/\rho}\). Si T quadruple, \(L_J\) double. Si \(\rho\) quadruple, \(L_J\) est divisée par 2.
Schéma (Avant les calculs)
Longueur de Jeans : Échelle d'instabilité
Calcul(s) (l'application numérique)
Utilisons la formule avec \(c_s\).
Calcul du terme \(G \rho\) :
Calcul du terme \(\sqrt{\frac{\pi}{G \rho}}\) :
Vitesse du son \(c_s\) (rappel) :
Calcul de la Longueur de Jeans (\(L_J\)) en mètres :
Conversion en Années-Lumière (al) :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La Longueur de Jeans est d'environ \(9.26 \times 10^{15}\) mètres, soit près d'une année-lumière. C'est une échelle de taille considérable, typique des régions de formation d'étoiles dans les nuages moléculaires. Les structures plus petites que cette taille ne peuvent pas s'effondrer gravitationnellement dans ces conditions.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention aux unités lors du calcul de \(G\rho\), le résultat est en \(s^{-2}\). La racine carrée donne des secondes (s). Multiplier par \(c_s\) (m/s) donne bien des mètres (m). Utilisez la bonne valeur pour la conversion en années-lumière.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La Longueur de Jeans définit l'échelle spatiale de l'instabilité gravitationnelle. Elle est proportionnelle à \(c_s\) et inversement proportionnelle à \(\sqrt{\rho}\). Les régions plus grandes que \(L_J\) peuvent s'effondrer.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La taille typique des nuages moléculaires géants est de plusieurs dizaines, voire centaines, d'années-lumière, bien plus grande que la Longueur de Jeans calculée ici. C'est pourquoi ces nuages ne s'effondrent pas globalement, mais se fragmentent en régions plus denses qui, elles, peuvent dépasser leur propre \(L_J\) locale.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la densité était 4 fois plus grande, comment la Longueur de Jeans changerait-elle ? (Indice : regardez la dépendance en \(\rho\))
Question 5 : Le nuage va-t-il s'effondrer ? Justifier en comparant \(M_{\text{nuage}}\) et \(M_J\).
Principe
Le critère de Jeans stipule qu'un nuage (ou une région suffisamment grande de celui-ci) s'effondrera si sa masse totale excède la Masse de Jeans calculée pour ses conditions de température et de densité.
Donnée(s) / Calcul(s) Précédents
Nous avons besoin de comparer la masse réelle du nuage avec la Masse de Jeans que nous avons calculée.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse du nuage | \(M_{\text{nuage}}\) | \(50\) | \(M_{\odot}\) |
| Masse de Jeans (calculée en Q3) | \(M_J\) | \(\approx 15.3\) | \(M_{\odot}\) |
Application du Critère
Nous comparons directement les deux masses.
Masse du nuage :
Masse de Jeans :
Comparaison :
Réflexions
Comme la masse totale du nuage (\(50 M_{\odot}\)) est significativement supérieure à la Masse de Jeans (\(15.3 M_{\odot}\)), la force gravitationnelle globale du nuage est suffisante pour surmonter sa pression thermique interne. Le nuage est donc instable et susceptible de s'effondrer gravitationnellement.
Points à retenir
La condition d'effondrement gravitationnel pour un nuage de masse \(M\) est \(M > M_J\). Si \(M < M_J\), le nuage est stable ou tend à se dilater. Si \(M \approx M_J\), le nuage est marginalement stable.
Le saviez-vous ?
En réalité, l'effondrement n'est pas uniforme. Des facteurs comme la turbulence, la rotation et les champs magnétiques complexifient le processus. Le nuage se fragmente souvent en plusieurs cœurs plus denses qui s'effondrent indépendamment pour former un amas d'étoiles, plutôt qu'une seule étoile massive.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la masse du nuage était seulement de 10 \(M_{\odot}\), s'effondrerait-il ?
Outil Interactif : Calculateur de Masse de Jeans
Explorez comment la température et la densité influencent la masse minimale requise pour l'effondrement d'un nuage moléculaire (\(\mu = 2.33\) supposé constant).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la température d'un nuage moléculaire augmente, comment la Masse de Jeans (\(M_J\)) évolue-t-elle (en supposant la densité constante) ?
2. Si la densité (\(\rho\)) d'un nuage moléculaire augmente, comment la Masse de Jeans (\(M_J\)) évolue-t-elle (en supposant la température constante) ?
3. Quelle force s'oppose à l'effondrement gravitationnel dans le critère de Jeans simple ?
4. Un nuage a une masse \(M = 10 M_{\odot}\) et une Masse de Jeans \(M_J = 20 M_{\odot}\). Que va-t-il probablement se passer ?
5. La Longueur de Jeans (\(L_J\)) représente approximativement :
Glossaire
- Nuage Moléculaire
- Région dense et froide (\(T \sim 10-50 \text{ K}\)) du milieu interstellaire composée principalement d'hydrogène moléculaire (H₂), lieu de formation des étoiles.
- Gravité (Auto-gravité)
- Force d'attraction mutuelle exercée par les différentes parties du nuage les unes sur les autres, tendant à le faire se contracter.
- Pression Thermique
- Pression résultant de l'agitation aléatoire des particules (atomes, molécules) du gaz due à sa température. Elle s'oppose à la compression.
- Critère de Jeans
- Condition physique (comparaison entre masse/taille réelle et masse/longueur de Jeans) déterminant si un nuage de gaz peut s'effondrer sous sa propre gravité.
- Masse de Jeans (\(M_J\))
- Masse minimale qu'une région d'un nuage doit avoir pour que sa gravité surmonte sa pression thermique interne et initie l'effondrement.
- Longueur de Jeans (\(L_J\))
- Échelle de taille caractéristique au-delà de laquelle une perturbation dans un nuage devient gravitationnellement instable et peut s'effondrer.
- Effondrement Gravitationnel
- Processus rapide de contraction d'un objet (nuage, cœur de nuage) lorsque sa gravité interne domine les forces de support (pression thermique, etc.).
- Poids Moléculaire Moyen (\(\mu\))
- Masse moyenne des particules d'un gaz, exprimée en unités de la masse de l'hydrogène (\(m_H\)). Prend en compte la composition chimique (H₂, He, etc.). Pour les nuages moléculaires, \(\mu \approx 2.33\).
- Vitesse du Son (\(c_s\))
- Vitesse à laquelle les ondes de pression se propagent dans un milieu. Dépend de la température et de la composition du gaz.
- Masse Solaire (\(M_{\odot}\))
- Unité de masse standard en astronomie, égale à la masse du Soleil (\(M_{\odot} \approx 1.989 \times 10^{30} \text{ kg}\)).
- Année-lumière (al)
- Unité de distance correspondant à la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année julienne (\(1 \text{ al} \approx 9.46 \times 10^{15} \text{ m}\)).
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