Calcul de la Masse du Bulbe Galactique

Contexte : L'Astrophysique Galactique et le Bulbe GalactiqueLa région centrale, dense et sphéroïdale de certaines galaxies spirales, composée majoritairement de vieilles étoiles (Population II)..

Le bulbe est le cœur de notre galaxie, la Voie Lactée. C'est une structure sphéroïdale dense qui abrite des milliards d'étoiles parmi les plus anciennes. Comprendre sa masse et sa dynamique est crucial pour reconstituer l'histoire de la formation et de l'évolution de notre Galaxie. Cet exercice vous guidera pour estimer la masse du bulbe en utilisant une méthode fondamentale en astrophysique, basée sur des grandeurs observables comme la vitesse des étoiles.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer le Théorème du VirielUn théorème qui relie l'énergie cinétique moyenne d'un système gravitationnellement stable à son énergie potentielle moyenne., un outil puissant pour "peser" des structures cosmiques comme les galaxies ou les amas de galaxies, à partir du mouvement de leurs composants.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et appliquer le Théorème du Viriel à un système d'étoiles.
Estimer la masse dynamique du bulbe de la Voie Lactée.
Convertir les unités astrophysiques (parsecs, km/s) en unités du Système International.
Relier des observables (dispersion des vitesses, rayon) à une propriété physique fondamentale (la masse).

Données de l'étude

On modélise le bulbe galactique comme un système sphérique, autogravitant et en équilibre dynamique. Des observations spectroscopiques ont permis de mesurer la dispersion des vitesses des étoiles le long de la ligne de visée, ainsi que la taille caractéristique du bulbe.

Schéma de la Voie Lactée (coupe transversale)

Paramètre Observationnel / Constante	Symbole	Valeur	Unité
Dispersion des vitesses (ligne de visée)	\(\sigma_{\text{los}}\)	110	\(\text{km/s}\)
Rayon effectif	\(R_e\)	1	\(\text{kpc}\)
Constante gravitationnelle	\(G\)	6.674 × 10⁻¹¹	\(\text{m}^3\ \text{kg}^{-1}\ \text{s}^{-2}\)
Masse Solaire	\(M_\odot\)	1.989 × 10³⁰	\(\text{kg}\)
Conversion parsec	1 \(\text{pc}\)	3.086 × 10¹⁶	\(\text{m}\)

Questions à traiter

Rappeler l'énoncé mathématique simple du Théorème du Viriel pour un système autogravitant à l'équilibre.
Donner l'expression de l'énergie potentielle gravitationnelle \(U\) d'un système sphérique de masse \(M\) et de rayon caractéristique \(R_e\). On introduira un facteur de structure \(\beta\) qui dépend de la distribution de masse (on prendra \(\beta \approx 0.4\)).
Donner l'expression de l'énergie cinétique totale \(K\) du système en fonction de sa masse \(M\) et de sa dispersion des vitesses tridimensionnelle \(\sigma_{\text{3D}}\).
En supposant que le système est isotrope (les vitesses sont réparties également dans toutes les directions, soit \(\sigma_{\text{3D}}^2 = 3\sigma_{\text{los}}^2\)), utilisez le théorème du viriel pour dériver une expression littérale de la masse \(M\) du bulbe.
Calculez la masse du bulbe en kilogrammes, puis exprimez ce résultat en masses solaires (\(M_\odot\)).

Les bases sur la Dynamique Galactique

Pour estimer la masse d'objets aussi vastes qu'un bulbe galactique, on ne peut pas les mettre sur une balance. On utilise plutôt la dynamique : l'étude du mouvement de ses composants (les étoiles) sous l'effet de la gravité de l'ensemble.

1. Le Théorème du Viriel
Pour un système de particules stable et lié par la gravitation (comme un amas d'étoiles, une galaxie ou un amas de galaxies), le théorème du viriel établit une relation simple entre son énergie cinétique totale moyenne \(\langle K \rangle\) et son énergie potentielle gravitationnelle totale moyenne \(\langle U \rangle\). L'équation est : \[ 2\langle K \rangle + \langle U \rangle = 0 \] Cela signifie que l'agitation interne du système (énergie cinétique) est directement liée à la gravité qui le maintient soudé (énergie potentielle).

2. La Dispersion des Vitesses
Dans un système comme un bulbe, les étoiles ne tournent pas toutes de manière ordonnée. Elles ont des orbites complexes et des vitesses aléatoires. La dispersion des vitessesUne mesure statistique de la variation des vitesses des étoiles autour de la vitesse moyenne du système. Une grande dispersion implique un grand "désordre" dans les mouvements. (\(\sigma\)) est une mesure statistique de cette agitation. On la mesure en observant l'élargissement des raies spectrales de la lumière combinée de nombreuses étoiles : plus les étoiles bougent vite et de manière désordonnée, plus les raies sont larges par effet Doppler.

Correction : Calcul de la Masse du Bulbe Galactique

Question 1 : Énoncé du Théorème du Viriel

Principe

Le Théorème du Viriel est un pilier de l'astrophysique dynamique. Il stipule qu'un système autogravitant stable a atteint un équilibre entre l'énergie de mouvement de ses composants qui tend à le dissiper, et l'énergie gravitationnelle qui tend à le contracter.

Mini-Cours

L'énergie cinétique \(K\) est toujours positive (liée au mouvement) tandis que l'énergie potentielle \(U\) est toujours négative pour un système lié par la gravité (il faut fournir de l'énergie pour le démanteler). La relation peut donc se lire \(2K = -U = |U|\). Si l'agitation cinétique était plus forte (\(2K > |U|\)), le système se dilaterait. Si la gravité dominait (\(2K < |U|\)), il s'effondrerait. L'équilibre du viriel décrit l'état stable entre ces deux extrêmes.

Donnée(s)

Pour cette question purement théorique, les "données" sont les concepts physiques d'énergie cinétique totale (\(K\)) et d'énergie potentielle totale (\(U\)) du système.

Schéma (Avant les calculs)

On imagine un système d'étoiles liées par leur propre gravité, formant un amas stable.

Système autogravitant

Formule(s)

La forme la plus simple du théorème pour un système à l'équilibre dynamique est :

\[ 2K + U = 0 \]

Schéma (Après les calculs)

Le théorème peut être vu comme un équilibre entre deux tendances opposées : l'expansion due au mouvement et la contraction due à la gravité.

Équilibre Viriel : 2K = -U

Réflexions

La puissance de ce théorème réside dans sa simplicité. Il relie la "température" interne du système (liée à \(K\)) à sa structure globale (masse et taille, liées à \(U\)), sans qu'il soit nécessaire de connaître la trajectoire exacte de chaque étoile individuellement.

Points de vigilance

Cette formule simple ne s'applique qu'aux systèmes en équilibre dynamique sur de longues périodes. Elle n'est pas valable pour des systèmes en cours de formation ou de collision. De plus, il s'agit d'une relation statistique ; elle ne dit rien sur une étoile particulière, mais sur l'ensemble du système.

Question 2 : Énergie Potentielle Gravitationnelle

Principe

L'énergie potentielle gravitationnelle d'un système est l'énergie nécessaire pour assembler ce système en amenant ses composants depuis l'infini. Elle est toujours négative pour un système lié.

Mini-Cours

Le facteur de structure \(\beta\) est crucial. Pour une sphère de densité uniforme, on peut démontrer que \(\beta = 3/5 \approx 0.6\). Pour des systèmes plus réalistes comme les galaxies, où la densité est beaucoup plus forte au centre, \(\beta\) est plus petit. La valeur \(\beta \approx 0.4\) que nous utilisons est typique pour un profil de densité dit "de Hernquist", qui modélise bien les bulbes galactiques.

Donnée(s)

Les paramètres nécessaires pour définir l'énergie potentielle sont :

La masse totale du système : \(M\)
Le rayon caractéristique du système : \(R_e\)
La constante de gravitation universelle : \(G\)
Le facteur de structure adimensionnel : \(\beta\)

Schéma (Avant les calculs)

On modélise le bulbe comme une sphère simple définie par sa masse et son rayon.

Modèle sphérique du bulbe

Formule(s)

L'expression de l'énergie potentielle est :

U = - \beta \frac{G M^2}{R_e}

Schéma (Après les calculs)

Ce diagramme illustre comment les paramètres influencent l'énergie potentielle (la force de liaison).

Dépendance de l'Énergie Potentielle |U|

Réflexions

Cette formule montre qu'un système plus massif (\(M\) grand) ou plus compact (\(R_e\) petit) est plus fortement lié par la gravité (son énergie potentielle \(U\) est plus négative). Le terme \(M^2\) indique que l'auto-gravitation devient très rapidement plus forte à mesure que la masse augmente.

Points de vigilance

Ne pas oublier le signe négatif, qui est fondamental pour une force attractive. Il indique que le système est dans un "puits de potentiel" et qu'il faut fournir de l'énergie pour en extraire les étoiles. La valeur exacte de \(\beta\) dépend de la distribution de la masse et constitue une source d'incertitude dans ce type de calcul.

Question 3 : Énergie Cinétique Totale

Principe

L'énergie cinétique totale est la somme des énergies de mouvement de toutes les étoiles du système. On peut l'exprimer de manière statistique en utilisant la masse totale et la dispersion des vitesses.

Mini-Cours

Cette expression est une généralisation de la formule classique \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\). Pour un système de \(N\) particules de masse \(m_i\) et de vitesse \(v_i\), l'énergie cinétique totale est \(\sum \frac{1}{2}m_i v_i^2\). En statistique, si la masse totale est \(M\) et que la vitesse quadratique moyenne est \(\sigma^2\), l'énergie totale peut être écrite comme \(K = \frac{1}{2} M \sigma^2\). Cela représente l'énergie totale stockée dans les mouvements "désordonnés" des étoiles.

Donnée(s)

Les paramètres requis sont :

La masse totale du système : \(M\)
La dispersion des vitesses tridimensionnelle : \(\sigma_{\text{3D}}\)

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du mouvement aléatoire des étoiles dans le bulbe. Chaque flèche représente le vecteur vitesse d'une étoile à un instant t.

Dispersion des Vitesses

Formule(s)

L'expression de l'énergie cinétique est :

K = \frac{1}{2} M \sigma_{\text{3D}}^2

Schéma (Après les calculs)

Ce diagramme illustre comment les paramètres influencent l'énergie cinétique (l'agitation interne).

Dépendance de l'Énergie Cinétique K

Réflexions

Cette formule souligne l'importance de la dispersion des vitesses (\(\sigma\)). Même si le mouvement moyen du bulbe est nul, il peut contenir une énorme quantité d'énergie cinétique interne simplement à cause des mouvements aléatoires de ses milliards d'étoiles.

Points de vigilance

Il est crucial de ne pas confondre la dispersion des vitesses tridimensionnelle \(\sigma_{\text{3D}}\) utilisée dans cette formule théorique avec la dispersion mesurée par les télescopes, \(\sigma_{\text{los}}\), qui ne concerne que la composante de la vitesse dans notre ligne de visée. La liaison entre les deux est l'objet de la question suivante.

Question 4 : Dérivation de la formule de la masse

Principe (le concept physique)

Nous allons utiliser le principe d'équilibre dynamique. Le Théorème du Viriel nous dit que l'agitation cinétique des étoiles, qui tend à les faire s'échapper, est parfaitement contrebalancée par l'attraction gravitationnelle mutuelle qui les lie. En posant l'égalité entre ces deux "forces" (énergies), on peut isoler le terme de masse, qui est la source de la gravité.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La dérivation d'une formule physique à partir de principes premiers est une compétence fondamentale. Elle consiste à :
1. Poser les lois physiques pertinentes (ici, le Viriel).
2. Modéliser le système avec des expressions mathématiques (nos formules pour K et U).
3. Manipuler algébriquement les équations pour isoler la grandeur recherchée.
Cette méthode permet de comprendre d'où viennent les formules et quelles sont leurs limites (ici, l'équilibre et l'isotropie).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Face à une dérivation, ne vous précipitez pas. Listez clairement vos équations de départ et l'inconnue que vous cherchez. L'objectif est de substituer les expressions les unes dans les autres pour ne garder à la fin que l'inconnue d'un côté et les grandeurs connues (ou mesurables) de l'autre.

Normes (la référence réglementaire)

En astrophysique fondamentale, il n'y a pas de "normes" au sens de l'ingénierie. Nos "règles" sont les lois de la physique universelle, comme la loi de la gravitation de Newton et les principes de la mécanique statistique qui mènent au théorème du viriel.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule 1 : Théorème du Viriel

\[ 2K + U = 0 \]

Formule 2 : Énergie cinétique

K = \frac{1}{2} M \sigma_{\text{3D}}^2

Formule 3 : Énergie potentielle

U = - \beta \frac{G M^2}{R_e}

Hypothèses (le cadre du calcul)

L'hypothèse clé ici est l'isotropie des vitesses. L'observation ne nous donne accès qu'à la vitesse le long de la ligne de visée (\(\sigma_{\text{los}}\)). On suppose que le mouvement des étoiles est statistiquement le même dans les trois dimensions de l'espace.

Le système est à l'équilibre dynamique (stable).
Isotropie des vitesses : \(\sigma_{\text{3D}}^2 = \sigma_x^2 + \sigma_y^2 + \sigma_z^2 = 3\sigma_{\text{los}}^2\)

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Pour cette question, nous n'utilisons pas de valeurs numériques. Il s'agit d'une dérivation purement littérale. Les "données" sont les symboles des grandeurs physiques : \(K, U, M, G, R_e, \sigma_{\text{los}}, \beta\).

Astuces(Pour aller plus vite)

Lors de la simplification, vous verrez apparaître un \(M\) de chaque côté de l'équation. Vous pouvez simplifier par \(M\) (puisque la masse n'est pas nulle), ce qui facilite grandement l'isolation du \(M\) restant.

Schéma (Avant les calculs)

On peut se représenter l'équilibre du viriel comme une balance conceptuelle.

Équilibre du Viriel

Calcul(s) (l'application numérique)

Substitution des expressions K et U

\begin{aligned} 2 \left( \frac{1}{2} M \sigma_{\text{3D}}^2 \right) + \left( - \beta \frac{G M^2}{R_e} \right) &= 0 \end{aligned}

Simplification et réarrangement

\begin{aligned} M \sigma_{\text{3D}}^2 &= \beta \frac{G M^2}{R_e} \end{aligned}

Application de l'hypothèse d'isotropie

\begin{aligned} M (3\sigma_{\text{los}}^2) &= \beta \frac{G M^2}{R_e} \end{aligned}

Isolation de la masse M

\begin{aligned} 3\sigma_{\text{los}}^2 &= \beta \frac{G M}{R_e} \\ \Rightarrow M &= \frac{3 \sigma_{\text{los}}^2 R_e}{\beta G} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat de cette étape est la formule elle-même. On peut la représenter comme un organigramme montrant comment les observables mènent à la masse.

Organigramme de la formule de masse

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La formule finale \(M = \frac{3 \sigma_{\text{los}}^2 R_e}{\beta G}\) est très instructive. Elle nous montre que la masse \(M\) est proportionnelle au rayon \(R_e\) et au carré de la dispersion des vitesses \(\sigma_{\text{los}}^2\). Cela signifie que pour un système de même taille, si les étoiles bougent 4 fois plus vite (dispersion double), la masse nécessaire pour les retenir est 4 fois plus grande.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de se tromper dans l'étape d'isolation de M. Assurez-vous de bien multiplier \(R_e\) et de diviser par \(G\) et \(\beta\). Une autre erreur est d'oublier le facteur 3 venant de l'hypothèse d'isotropie.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Synthèse de la dérivation :

Principe : Équilibre entre énergie cinétique et potentielle (\(2K = -U\)).
Hypothèse Clé : Vitesse isotrope (\(\sigma_{\text{3D}}^2 = 3\sigma_{\text{los}}^2\)).
Formule finale : \(M \propto \sigma_{\text{los}}^2 R_e\). Retenez cette proportionnalité, elle est fondamentale.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

C'est en appliquant ce même théorème du viriel à l'amas de galaxies de Coma en 1933 que l'astronome Fritz Zwicky a constaté que la masse "visible" (les étoiles) était très insuffisante pour expliquer les grandes vitesses des galaxies. Il a postulé l'existence d'une "Dunkle Materie" (matière sombre) pour expliquer cette masse manquante. C'était la première preuve de l'existence de la matière noire.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La masse dynamique du bulbe est donnée par la formule littérale : \(M = \frac{3 \sigma_{\text{los}}^2 R_e}{\beta G}\)

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Supposons un système où le mouvement est purement planaire (\(\sigma_z = 0\)), on aurait \(\sigma_{\text{3D}}^2 = 2\sigma_{\text{los}}^2\). Quelle serait alors la formule de la masse ?

Question 5 : Application numérique

Principe (le concept physique)

Il s'agit maintenant d'appliquer la formule dérivée en utilisant les données de l'énoncé. C'est l'étape où la physique théorique rencontre les observations du monde réel. La principale difficulté est de s'assurer que toutes les unités sont cohérentes avant de faire le calcul.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'Analyse Dimensionnelle : Avant tout calcul, il est bon de vérifier la cohérence des unités de la formule. On a \(M = \frac{[\text{vitesse}]^2 [\text{longueur}]}{[G]}\). En unités SI, cela donne \(\frac{(\text{m/s})^2 \cdot \text{m}}{\text{m}^3\ \text{kg}^{-1}\ \text{s}^{-2}} = \frac{\text{m}^3\ \text{s}^{-2}}{\text{m}^3\ \text{kg}^{-1}\ \text{s}^{-2}} = \text{kg}\). La formule donne bien une masse, c'est un bon signe ! Cette vérification rapide permet de détecter de nombreuses erreurs de dérivation.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Organisez votre calcul en 3 étapes claires : 1. Listez les données. 2. Convertissez TOUTES les données dans un système d'unités unique (le Système International est le plus sûr). 3. Effectuez le calcul numérique. Enfin, convertissez le résultat final dans l'unité demandée (ici, les masses solaires).

Normes (la référence réglementaire)

Les valeurs des constantes physiques comme \(G\) (constante de gravitation) et les facteurs de conversion (parsec en mètres) sont standardisés internationalement par des organismes comme le CODATA (Committee on Data for Science and Technology).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Nous utilisons la formule finale obtenue à la question 4 :

M = \frac{3 \sigma_{\text{los}}^2 R_e}{\beta G}

Hypothèses (le cadre du calcul)

En plus des hypothèses de la Q4, nous supposons que les valeurs numériques observées (\(\sigma_{\text{los}}\), \(R_e\)) et le facteur de structure (\(\beta\)) sont des représentations précises de la réalité physique du bulbe.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nous rappelons les données nécessaires et les convertissons en unités du Système International (m, kg, s).

Conversion de la dispersion des vitesses

\begin{aligned} \sigma_{\text{los}} &= 110 \text{ km/s} \\ &= 110 \times 10^3 \text{ m/s} \end{aligned}

Conversion du rayon effectif

\begin{aligned} R_e &= 1 \text{ kpc} \\ &= 10^3 \text{ pc} \\ &= 10^3 \times (3.086 \times 10^{16} \text{ m}) \\ &= 3.086 \times 10^{19} \text{ m} \end{aligned}

\(\beta = 0.4\) (sans unité)
\(G = 6.674 \times 10^{-11} \text{ m}^3\ \text{kg}^{-1}\ \text{s}^{-2}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour éviter les erreurs de saisie dans la calculatrice, regroupez les nombres et les puissances de 10. Calculez d'abord \((3 \times 110^2 \times 3.086) / (0.4 \times 6.674)\), puis gérez les exposants : le carré s'applique à \(110 \times 10^3\), donc \((1.1 \times 10^5)^2 = 1.21 \times 10^{10}\). L'exposant total est \(10+19 - (-11) = 40\).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma suivant illustre le flux de travail pour le calcul numérique.

Flux de calcul numérique

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la masse en kilogrammes (kg)

\begin{aligned} M &= \frac{3 \times (110 \times 10^3)^2 \times (3.086 \times 10^{19})}{0.4 \times (6.674 \times 10^{-11})} \\ &= \frac{3 \times (1.21 \times 10^{10}) \times (3.086 \times 10^{19})}{2.6696 \times 10^{-11}} \\ &= \frac{1.122 \times 10^{30}}{2.6696 \times 10^{-11}} \\ &\Rightarrow M \approx 4.19 \times 10^{40}\ \text{kg} \end{aligned}

Conversion de la masse en masses solaires (M☉)

\begin{aligned} M_{\text{en } M_\odot} &= \frac{M_{\text{kg}}}{M_{\odot, \text{kg}}} \\ &= \frac{4.19 \times 10^{40}\ \text{kg}}{1.989 \times 10^{30}\ \text{kg/M}_\odot} \\ &\approx 2.107 \times 10^{10}\ M_\odot \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Pour visualiser ce résultat, comparons la masse du bulbe à d'autres objets célestes sur une échelle logarithmique.

Comparaison des Masses (Échelle Logarithmique)

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat est d'environ 21 milliards de masses solaires. C'est un ordre de grandeur tout à fait raisonnable pour le bulbe de notre galaxie, qui contient une fraction significative de la masse stellaire totale de la Voie Lactée (estimée à environ 50-60 milliards de masses solaires). Notre calcul simple fournit une estimation crédible.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est la mauvaise gestion des unités. Si vous oubliez de convertir les km/s en m/s ou les kpc en m, votre résultat sera faux de plusieurs ordres de grandeur ! Notez que \((\text{km/s})^2 = (10^3 \text{ m/s})^2 = 10^6 \text{ (m/s)}^2\), une erreur commune est d'oublier de mettre au carré le facteur \(10^3\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Synthèse du calcul :

Méthode : Appliquer la formule du viriel avec les données observées.
Étape cruciale : La conversion de toutes les données en unités SI (mètres, kilogrammes, secondes) avant le calcul.
Ordre de grandeur : La masse d'un bulbe galactique se compte en dizaines de milliards de masses solaires.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le trou noir supermassif au centre de notre galaxie, Sagittarius A*, a une masse d'environ 4 millions de masses solaires. C'est énorme, mais cela ne représente que 0.02% de la masse totale du bulbe que nous venons de calculer. La dynamique du bulbe est donc dominée par la gravité des étoiles elles-mêmes, et non par le trou noir central.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La masse estimée du bulbe galactique est d'environ \(4.19 \times 10^{40}\ \text{kg}\), soit approximativement 21 milliards de masses solaires (\(2.1 \times 10^{10}\ M_\odot\)).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la masse estimée (en milliards de \(M_\odot\)) si la dispersion des vitesses était de 130 km/s (tout le reste étant inchangé) ?

Outil Interactif : Simulateur de Masse

Utilisez les curseurs pour voir comment la masse estimée du bulbe change en fonction de la dispersion des vitesses et du rayon effectif. Observez quelle variable a le plus d'impact.

Paramètres d'Entrée

Dispersion des vitesses (\(\sigma_{\text{los}}\)) 110 km/s

Rayon effectif (\(R_e\)) 1.0 kpc

Résultats Clés

Masse du bulbe (en milliards \(M_\odot\)) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Le bulbe galactique est principalement composé de :

Jeunes étoiles bleues et de gaz
Matière noire uniquement
Vieilles étoiles rouges (Population II)

2. Le Théorème du Viriel relie :

La température et la pression d'un gaz
L'énergie cinétique et l'énergie potentielle d'un système lié
La luminosité et la masse d'une étoile

3. Si la dispersion des vitesses mesurée (\(\sigma_{\text{los}}\)) double, comment la masse estimée (\(M\)) change-t-elle ?

Elle est multipliée par 4
Elle est multipliée par 2
Elle est divisée par 2

Bulbe Galactique: La région centrale, dense et sphéroïdale de certaines galaxies spirales, composée majoritairement de vieilles étoiles (Population II).
Dispersion des Vitesses: Une mesure statistique de la variation des vitesses des étoiles autour de la vitesse moyenne du système. Une grande dispersion implique un grand "désordre" dans les mouvements.
Théorème du Viriel: Un théorème qui relie l'énergie cinétique moyenne d'un système gravitationnellement stable à son énergie potentielle moyenne, via la relation \(2K + U = 0\).
Masse Solaire (\(M_\odot\)): Unité de masse standard en astronomie, égale à la masse du Soleil, soit environ \(1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}\).
Parsec (pc): Unité de distance utilisée en astronomie. Un parsec équivaut à environ 3,26 années-lumière, soit \(3.086 \times 10^{16}\ \text{m}\).