Analyse de la Topologie de l'Univers
Contexte : La forme globale de l'espace.
La relativité générale d'Einstein décrit la géométrie locale de l'Univers (sa courbure), mais pas sa topologieLa topologie étudie les propriétés globales d'un espace qui sont conservées par déformation continue. Elle s'intéresse à sa forme d'ensemble, comme savoir s'il est fini ou infini, ou s'il a des "trous"., c'est-à-dire sa forme globale. Un Univers peut être géométriquement plat mais topologiquement fini, un peu comme la surface d'un cylindre ou d'un tore. Dans un tel univers "multi-connexe", un voyageur partant en ligne droite finirait par revenir à son point de départ. La recherche de cette topologie est l'une des grandes quêtes de la cosmologie moderne. Une méthode consiste à chercher des motifs répétés, comme des paires de cercles identiques, dans le Fond Diffus Cosmologique (CMB)La plus ancienne lumière de l'Univers, émise environ 380 000 ans après le Big Bang. C'est une "photo" de l'Univers primitif qui nous parvient de toutes les directions du ciel..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous fait passer de la géométrie (courbure locale) à la topologie (forme globale). Nous allons tester un modèle d'Univers simple mais non trivial : un 3-toreUn espace tridimensionnel fini sans bord, où les trois directions de l'espace se "referment" sur elles-mêmes. C'est l'analogue 3D de la surface d'un beignet (tore 2D) ou du jeu Pac-Man. plat. En calculant la taille angulaire attendue des "cercles dans le ciel" pour ce modèle, nous allons le confronter à une observation simulée, une démarche typique de la cosmologie observationnelle.
Objectifs Pédagogiques
- Différencier la géométrie (courbure) et la topologie (connexité) de l'espace.
- Comprendre le concept de distance comobileDistance entre deux objets qui ne tient pas compte de l'expansion de l'Univers. C'est la distance qui serait mesurée aujourd'hui si l'on pouvait "geler" l'expansion. et savoir la calculer.
- Appliquer la relation entre distance angulaire et taille physique d'un objet.
- Calculer la signature observationnelle (taille des "cercles dans le ciel") pour un modèle d'Univers fini.
- Interpréter la non-détection de signatures topologiques comme une contrainte sur la taille de l'Univers.
Données de l'étude
Détection de la topologie avec le CMB
| Paramètre Cosmologique | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Constante de Hubble | \(H_0\) | 67.4 | \(\text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}\) |
| Densité de matière aujourd'hui | \(\Omega_{\text{m},0}\) | 0.315 | (sans dimension) |
| Densité d'énergie noire aujourd'hui | \(\Omega_{\Lambda,0}\) | 0.685 | (sans dimension) |
| Redshift du CMB | \(z_{\text{CMB}}\) | 1090 | (sans dimension) |
| Taille supposée de l'Univers | \(L\) | 12 | \(\text{Gpc}\) |
Questions à traiter
- Calculer la distance comobile \(\chi(z_{\text{CMB}})\) jusqu'à la surface de dernière diffusion.
- Calculer le rayon angulaire \(\alpha\) attendu pour les cercles correspondants à un univers de taille \(L=12 \, \text{Gpc}\).
- Une analyse du CMB révèle une paire de cercles candidats avec un rayon de 40°. Ce résultat est-il compatible avec notre modèle d'Univers ?
- Si aucune paire de cercles n'est détectée avec un rayon supérieur à 10°, quelle contrainte cela impose-t-il sur la taille minimale \(L_{\text{min}}\) de l'Univers ?
Les bases de la Topologie Cosmique
Avant de commencer, clarifions quelques concepts essentiels sur la forme de l'Univers.
1. Géométrie vs. Topologie :
La géométrie décrit les propriétés locales de l'espace (sa courbure). Un espace peut être plat (euclidien), sphérique (courbure positive) ou hyperbolique (courbure négative). La topologie décrit les propriétés globales de l'espace (sa forme d'ensemble). Un même espace plat peut être infini (comme une feuille de papier infinie) ou fini (comme la même feuille enroulée en cylindre, puis dont on colle les bouts pour faire un tore).
2. Distance Comobile \(\chi\):
Dans un univers en expansion, la distance physique entre deux galaxies lointaines augmente. La distance comobile est une distance "gelée" qui ne tient pas compte de cette expansion. C'est la bonne coordonnée à utiliser pour cartographier l'Univers à grande échelle. On la calcule en intégrant la vitesse de la lumière divisée par le taux d'expansion au cours du temps :
\[ \chi(z) = \int_0^z \frac{c}{H(z')} \text{d}z' \]
3. Cercles dans le Ciel :
Si l'Univers est fini et plus petit que la sphère d'observation (la surface du CMB), notre ligne de visée peut "faire le tour" de l'Univers et intercepter la sphère du CMB à plusieurs endroits. L'intersection de la sphère du CMB avec elle-même, "vue de l'intérieur", se manifeste par une paire de cercles sur le ciel présentant les mêmes fluctuations de température. Le rayon angulaire \(\alpha\) de ces cercles est lié à la taille de l'Univers \(L\) et à la distance comobile \(\chi\) du CMB par :
\[ \tan(\alpha) = \frac{L/2}{\chi(z_{\text{CMB}})} \]
Correction : Analyse de la Topologie de l'Univers
Question 1 : Calculer la distance comobile jusqu'au CMB
Principe (le concept physique)
La distance comobile représente la distance qu'un photon a parcourue depuis son émission jusqu'à nous, en tenant compte du fait que l'espace lui-même s'est étiré pendant son voyage. Pour calculer la distance jusqu'à la surface de dernière diffusion (d'où provient le CMB), nous devons intégrer le trajet infinitésimal de la lumière sur toute l'histoire de l'expansion, de l'époque du CMB (\(z=1090\)) à aujourd'hui (\(z=0\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) est la solution des équations d'Einstein pour un univers homogène et isotrope. C'est dans ce cadre que la notion de distance comobile est définie. L'intégrale que nous calculons est la solution de l'équation de la géodésique nulle (\(ds^2=0\)) pour un rayon lumineux dans cette métrique.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez une fourmi marchant sur un ballon de baudruche que l'on est en train de gonfler. La distance comobile est la distance que la fourmi a parcourue sur la surface du ballon, tandis que la distance physique (la distance réelle en 3D) serait beaucoup plus grande car le ballon s'est étiré sous ses pattes. Nous calculons la distance "sur le ballon" jusqu'à l'endroit où la lumière du CMB a été émise.
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul de la distance comobile est une procédure standard en cosmologie. Les valeurs des distances pour différents redshifts, basées sur les derniers paramètres cosmologiques (comme ceux de la collaboration Planck), sont souvent disponibles via des calculateurs cosmologiques en ligne fournis par les institutions de recherche.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La distance comobile \(\chi\) jusqu'à un redshift \(z\) est donnée par l'intégrale :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous utilisons le modèle ΛCDM plat, en négligeant la courbure et le rayonnement, ce qui est une excellente approximation pour le calcul des distances à \(z \le 1090\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(H_0 = 67.4 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}\)
- \(\Omega_{\text{m},0} = 0.315\)
- \(\Omega_{\Lambda,0} = 0.685\)
- \(z_{\text{CMB}} = 1090\)
- Vitesse de la lumière, \(c \approx 299792 \, \text{km/s}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
L'intégrale doit être calculée numériquement. Cependant, on peut noter que la quantité \(c/H_0\) est appelée "distance de Hubble" et vaut environ 4450 Mpc. Le résultat final sera de cet ordre de grandeur, multiplié par la valeur de l'intégrale (qui est de l'ordre de 3).
Schéma (Avant les calculs)
Trajet d'un photon du CMB
Calcul(s) (l'application numérique)
L'évaluation numérique de l'intégrale donne :
On calcule ensuite la distance comobile en Gpc (1 Gpc = 1000 Mpc) :
Schéma (Après les calculs)
Notre Univers Observable
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La distance comobile jusqu'au CMB est d'environ 14.22 Gpc. Cela signifie que le rayon de notre univers observable est immense. Pour qu'une topologie soit détectable par la méthode des cercles, la taille de l'Univers \(L\) doit être inférieure à deux fois cette distance (\(L < 2\chi\)).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne confondez pas la distance comobile avec d'autres types de distances en cosmologie, comme la distance de luminosité ou la distance de diamètre angulaire. Pour les calculs de taille et de structure à grande échelle, la distance comobile est la bonne mesure à utiliser.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La distance comobile mesure les distances dans un "système de coordonnées" qui s'expand avec l'Univers.
- Elle est calculée en intégrant \(c/H(z)\).
- Le rayon de l'Univers observable est d'environ 14 Gpc.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Puisque le rayon comobile de l'Univers observable est de 14.22 Gpc, son diamètre comobile est de 28.44 Gpc. Cependant, en raison de l'expansion, les régions situées aujourd'hui à cette distance s'éloignent de nous plus vite que la lumière. La taille de l'Univers observable aujourd'hui en termes de distance physique est d'environ 46.5 milliards d'années-lumière de rayon (soit 14.26 Gpc).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'Univers n'avait pas d'énergie noire (\(\Omega_{\text{m},0}=1, \Omega_{\Lambda,0}=0\)), la distance comobile au CMB serait-elle plus grande ou plus petite ?
Question 2 : Calculer le rayon angulaire des cercles
Principe (le concept physique)
Dans un univers en forme de 3-tore de taille \(L\), la lumière peut nous parvenir de la même source (un point chaud ou froid sur la surface du CMB) par deux chemins différents. Le premier est un chemin direct, le second est un chemin qui a "fait le tour" de l'Univers. La séparation entre ces deux images de la même source est donnée par la taille \(L\). La géométrie simple nous permet de relier cette taille physique \(L\) à la distance de la source (\(\chi\)) et à l'angle \(\alpha\) sous lequel nous voyons cette séparation sur le ciel.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation utilisée, \(\tan(\alpha) = (L/2)/\chi\), est une application directe de la trigonométrie dans un espace euclidien (plat). \(L/2\) est la moitié de la taille de l'Univers (le "côté opposé" du triangle) et \(\chi\) est la distance à la source (le "côté adjacent"). Cette relation simple n'est valable que parce que nous avons supposé un Univers plat (\(\Omega_k=0\)). Dans un univers courbe, la relation entre taille physique et taille angulaire est plus complexe.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous êtes au centre d'une pièce carrée dont les murs sont des miroirs. Vous regardez droit devant vous. Vous voyez le mur en face, mais vous voyez aussi votre propre dos, car la lumière a rebondi sur le mur derrière vous, puis sur le mur en face. La distance apparente entre votre "vrai" mur et l'image de votre dos dépend de la taille de la pièce. C'est ce que nous calculons ici, mais en 3D et avec le CMB comme "mur".
Normes (la référence réglementaire)
La recherche de "cercles dans le ciel" est une méthode de test bien établie en cosmologie topologique. Des algorithmes complexes ont été développés et appliqués aux données des satellites COBE, WMAP et Planck pour rechercher ces signatures spécifiques. À ce jour, aucune détection statistiquement significative n'a été confirmée.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le rayon angulaire \(\alpha\) est donné par :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la topologie est celle d'un 3-tore simple et que la taille \(L\) est la plus petite dimension de cet espace, ce qui produirait les plus grands cercles et les plus faciles à détecter.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Taille de l'Univers, \(L = 12 \, \text{Gpc}\)
- Distance comobile au CMB, \(\chi(z_{\text{CMB}}) = 14.22 \, \text{Gpc}\) (du calcul Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour les petits angles, \(\arctan(x) \approx x\) (en radians). Ici, \(x = (12/2)/14.22 = 6/14.22 \approx 0.42\). Ce n'est pas un angle très petit, donc l'approximation n'est pas excellente, mais elle donne un ordre de grandeur rapide : environ 0.42 radians, soit \(0.42 \times 180/\pi \approx 24^\circ\). Le calcul exact donnera une valeur proche.
Schéma (Avant les calculs)
Géométrie du calcul de l'angle
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique directement la formule :
Le résultat est en radians. On le convertit en degrés :
Schéma (Après les calculs)
Taille Angulaire Prédite
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un univers en forme de tore de 12 Gpc de côté devrait produire des paires de cercles dans le CMB avec un rayon angulaire d'environ 23 degrés. C'est une signature très grande et en principe facilement détectable si elle existe.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que votre calculatrice est en mode radians pour la fonction \(\arctan\), puis convertissez le résultat en degrés. Une erreur de mode (radians/degrés) est très fréquente dans ce type de calcul.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La taille angulaire d'un objet dépend de sa taille physique et de sa distance.
- Pour un univers-tore, la signature est une paire de cercles.
- Le rayon angulaire \(\alpha\) est donné par \(\arctan((L/2)/\chi)\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Outre le 3-tore, il existe de nombreuses autres topologies possibles pour un univers plat, comme la "bouteille de Klein 3D". Chacune prédit un motif différent de paires de cercles (par exemple, avec des orientations inversées ou glissées), ce qui permettrait en théorie de les distinguer.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'Univers était beaucoup plus grand, disons L = 30 Gpc, le rayon angulaire des cercles serait-il plus grand ou plus petit ?
Question 3 : Comparaison au cercle candidat
Principe (le concept physique)
La science progresse en comparant les prédictions théoriques aux observations expérimentales. Ici, nous avons une prédiction claire de notre modèle (un angle de 22.8°) et une "mesure" (un cercle candidat à 40°). Si les deux valeurs sont incompatibles, cela signifie que notre modèle initial (l'hypothèse) est incorrect et doit être rejeté ou modifié.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En analyse de données réelle, on ne se contenterait pas d'une simple comparaison. On prendrait en compte les incertitudes sur la mesure de l'angle et sur les paramètres cosmologiques pour déterminer à quel niveau de confiance statistique (par exemple, à "5 sigmas") le modèle est exclu. Pour cet exercice, nous nous contentons d'une comparaison directe.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un moment crucial dans la démarche scientifique. L'hypothèse était : "L'Univers est un tore de 12 Gpc". La prédiction était : "On devrait voir des cercles de 22.8°". L'observation est : "On voit des cercles de 40°". La conclusion est inévitable : l'hypothèse de départ est fausse. Il ne faut pas essayer de "tordre" les résultats pour qu'ils correspondent, mais accepter que le modèle a été réfuté par l'expérience.
Normes (la référence réglementaire)
En physique, un désaccord entre une prédiction et une mesure est souvent quantifié en termes de "sigmas" (\(\sigma\)), qui représentent l'écart-type. Un désaccord de \(3\sigma\) est considéré comme une "indication" ("evidence"), tandis qu'un désaccord de \(5\sigma\) est le seuil conventionnel pour clamer une "découverte" ou une "réfutation".
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il n'y a pas de nouvelle formule ici, seulement une comparaison directe :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le cercle candidat détecté à 40° est une véritable signature topologique et non un artefact instrumental ou une coïncidence statistique.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Rayon angulaire prédit, \(\alpha_{\text{prédit}} \approx 22.8^\circ\) (du calcul Q2)
- Rayon angulaire observé, \(\alpha_{\text{observé}} = 40^\circ\)
Astuces(Pour aller plus vite)
L'écart est grand (presque un facteur 2), la conclusion est donc évidente. Il n'est pas nécessaire de faire un calcul d'incertitude complexe pour voir que les deux valeurs sont incompatibles.
Schéma (Avant les calculs)
Confrontation Modèle-Donnée
Calcul(s) (l'application numérique)
La comparaison est directe :
L'écart relatif est significatif :
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Confrontation
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'observation d'un cercle de 40° est en violent désaccord avec la prédiction d'un cercle de 22.8° pour un univers-tore de 12 Gpc. Par conséquent, nous pouvons conclure que l'hypothèse de départ est fausse. L'Univers n'est pas un 3-tore de 12 Gpc de côté.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas conclure trop vite. Une seule observation ne suffit pas. En science, il faut s'assurer que la "mesure" est correcte, que les barres d'erreur sont bien comprises, et que le résultat est reproductible avant de rejeter un modèle bien établi.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La confrontation entre prédiction théorique et observation est le cœur de la méthode scientifique.
- Un désaccord significatif permet de réfuter une hypothèse ou un modèle.
- Notre modèle d'Univers-tore de 12 Gpc est incompatible avec l'observation d'un cercle de 40°.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le principe de réfutation (ou falsifiabilité) a été développé par le philosophe des sciences Karl Popper. Selon lui, une théorie n'est scientifique que si elle peut être potentiellement réfutée par une expérience. Une théorie qui peut tout expliquer n'explique en réalité rien.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour que le modèle prédise un cercle de 40°, la taille L de l'Univers aurait-elle dû être plus grande ou plus petite que 12 Gpc ?
Question 4 : Contrainte sur la taille minimale de l'Univers
Principe (le concept physique)
L'absence de preuve n'est pas une preuve de l'absence, mais elle peut tout de même être une information précieuse. Si nous cherchons des signatures topologiques jusqu'à une certaine sensibilité (ici, un rayon angulaire de 10°) et que nous n'en trouvons aucune, cela ne prouve pas que l'Univers est infini. Cependant, cela nous permet de fixer une limite inférieure à sa taille. L'Univers, s'il est fini, doit être au moins assez grand pour que ses signatures topologiques soient plus petites que ce que nous sommes capables de détecter.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Cette démarche consistant à utiliser une non-détection pour contraindre les paramètres d'un modèle est fondamentale en physique. Par exemple, les expériences au LHC qui ne trouvent pas de nouvelles particules permettent d'exclure certaines théories ou de fixer des limites inférieures sur la masse de ces particules hypothétiques. C'est une manière de faire progresser la connaissance même en l'absence de découverte spectaculaire.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est comme chercher ses clés dans une pièce sombre avec une lampe de poche. Si vous avez balayé la moitié de la pièce sans les trouver, vous n'avez pas prouvé qu'elles ne sont pas dans la pièce, mais vous avez établi une "limite" : si elles y sont, elles doivent se trouver dans la moitié que vous n'avez pas encore explorée. Ici, en ne trouvant pas de grands cercles, nous disons que si l'Univers est un tore, il doit être dans la "région" des grandes tailles que nos observations ne peuvent pas encore sonder.
Normes (la référence réglementaire)
Les résultats des recherches de topologie sont toujours publiés sous forme de limites. Par exemple, la collaboration Planck a publié des articles concluant que, sur la base de leurs données, la taille caractéristique de la topologie de l'Univers (s'il est un 3-tore plat) doit être supérieure à la taille de l'horizon observable. Cela rend l'hypothèse d'un tore simple moins probable, mais ne l'exclut pas formellement.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Nous inversons la formule de la question 2 pour exprimer \(L\) en fonction de \(\alpha\) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la non-détection est fiable jusqu'à la limite de 10°. On continue de supposer un Univers plat avec une topologie de 3-tore.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Limite angulaire de détection, \(\alpha_{\text{lim}} = 10^\circ\)
- Distance comobile au CMB, \(\chi(z_{\text{CMB}}) = 14.22 \, \text{Gpc}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour un petit angle comme 10°, l'approximation \(\tan(\alpha) \approx \alpha\) (en radians) est assez bonne. \(10^\circ \approx 0.1745\) radians. La limite sur L sera donc de l'ordre de \(2 \times 14.22 \times 0.1745 \approx 5\) Gpc. Cela donne un ordre de grandeur rapide avant le calcul précis.
Schéma (Avant les calculs)
Limite de détection
Calcul(s) (l'application numérique)
On utilise la formule inversée pour trouver la taille \(L\) qui correspondrait à un angle de 10° :
Schéma (Après les calculs)
Contrainte sur la taille de l'Univers
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La non-détection de cercles plus grands que 10° implique que si l'Univers est un 3-tore, sa plus petite dimension doit être d'au moins 5.01 Gpc. Il ne peut pas être plus petit que cela, sinon nous aurions déjà dû voir sa signature. Chaque fois que les observations s'améliorent et que la limite sur \(\alpha\) diminue, la limite inférieure sur la taille de l'Univers augmente, rendant l'hypothèse d'un univers "petit" de moins en moins probable.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Il est crucial de ne pas surinterpréter une non-détection. Cela ne prouve pas que l'Univers est infini, ni même qu'il n'a pas la topologie d'un tore. Cela contraint simplement les paramètres du modèle. Il pourrait être un tore beaucoup plus grand, ou avoir une autre topologie plus complexe.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Une non-détection fournit une contrainte sur les modèles.
- Ne pas voir de grands cercles implique que l'Univers doit être grand.
- La taille minimale est \(L_{\text{min}} = 2 \chi \tan(\alpha_{\text{lim}})\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'idée d'un univers fini mais sans bord a été explorée par de nombreux penseurs, y compris dans la littérature. Dans la "Divine Comédie" de Dante, le Paradis est décrit comme une série de sphères concentriques qui se rejoignent en un point unique, une structure qui a été comparée par des physiciens à la topologie d'une 3-sphère.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si de futures expériences amélioraient la sensibilité à \(\alpha_{\text{lim}} = 1^\circ\), quelle serait la nouvelle limite inférieure \(L_{\text{min}}\) en Gpc ?
Outil Interactif : Contraintes sur la Topologie
Explorez la relation entre la taille de l'Univers (L), sa géométrie (courbure), et la taille angulaire des cercles topologiques attendus.
Paramètres du Modèle
Résultats
Le Saviez-Vous ?
La topologie de l'Univers pourrait être bien plus complexe qu'un simple tore. Il existe 18 types de topologies possibles pour un univers euclidien (plat) en 3D. Si l'Univers a une courbure (positive ou négative), le nombre de topologies possibles devient infini ! La recherche de la forme de notre Univers est un véritable puzzle cosmologique.
Foire Aux Questions (FAQ)
Si l'Univers est fini, a-t-il un "bord" ?
Non. C'est la clé de la topologie. Un univers fini est "sans bord". Tout comme la surface de la Terre est finie mais n'a pas de bord (si vous marchez tout droit, vous ne tombez pas, vous revenez à votre point de départ), un univers 3D fini comme un 3-tore n'a pas de mur ou de limite. L'espace se "referme" sur lui-même.
Comment peut-on voir des "images fantômes" de notre propre galaxie ?
Si l'Univers est fini et multi-connexe, la lumière d'une galaxie (y compris la nôtre) peut nous atteindre par plusieurs chemins de longueurs différentes. Nous pourrions donc voir notre propre galaxie, la Voie Lactée, telle qu'elle était il y a des milliards d'années, dans une direction lointaine du ciel. Cependant, identifier cette "image fantôme" est extrêmement difficile car elle serait très jeune, petite et faible.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si l'Univers est plat et que sa topologie est celle d'un 3-tore, alors l'Univers est...
2. La non-détection de "cercles dans le ciel" jusqu'à présent...
- Topologie
- Branche des mathématiques qui étudie les propriétés globales et la connectivité des espaces. En cosmologie, elle s'intéresse à la forme d'ensemble de l'Univers (fini/infini, nombre de connexions).
- Distance Comobile
- Distance entre deux points dans l'Univers qui ne tient pas compte de l'expansion cosmique. C'est une coordonnée fondamentale pour cartographier l'Univers à grande échelle.
- 3-Tore
- Exemple le plus simple de topologie finie pour un espace plat à trois dimensions. C'est un espace où chaque direction se "referme" sur elle-même, comme dans le jeu vidéo Asteroids.
- Fond Diffus Cosmologique (CMB)
- Rayonnement fossile émis lorsque l'Univers est devenu transparent, environ 380 000 ans après le Big Bang. Il nous offre une image de l'Univers primordial et est un outil crucial pour tester les modèles cosmologiques, y compris la topologie.
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