Détection d'Exoplanètes par Microlentilles

Contexte : La méthode des Microlentilles GravitationnellesPhénomène où la lumière d'une étoile lointaine est amplifiée par la gravité d'un objet (étoile ou planète) passant devant elle..

Cet exercice explore une technique puissante pour détecter des exoplanètes, même celles qui sont très éloignées de la Terre ou de faible masse. Contrairement aux méthodes de transit ou de vitesse radiale, les microlentilles ne dépendent pas de la lumière émise par la planète elle-même, mais de l'effet de sa gravité sur la lumière d'une étoile d'arrière-plan.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les concepts de déviation de la lumière, du rayon d'Einstein et de l'amplification lumineuse. Vous simulerez ensuite une courbe de lumière pour comprendre comment la présence d'une planète modifie le signal.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le principe physique de la déviation gravitationnelle de la lumière.
Calculer le rayon d'Einstein pour un système lentille-source donné.
Analyser une courbe de lumière pour identifier la signature d'une exoplanète.

Données de l'étude

Nous observons une étoile source située dans le bulbe galactique. Une étoile lentille (et sa planète potentielle) passe devant cette source.

Paramètres du Système

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse de l'étoile lentille	\(M_L\)	0.5	Masse solaire (\(M_\odot\))
Distance de l'observateur à la lentille	\(D_L\)	4000	parsecs (pc)
Distance de l'observateur à la source	\(D_S\)	8000	parsecs (pc)
Constante de Gravitation	\(G\)	\(6.67 \times 10^{-11}\)	\(m^3 \cdot kg^{-1} \cdot s^{-2}\)
Vitesse de la lumière	\(c\)	\(3.00 \times 10^8\)	\(m \cdot s^{-1}\)
Vitesse transverse de la lentille	\(v_{\perp}\)	200	km/s

Géométrie de la Lentille Gravitationnelle

Questions à traiter

Calculer la distance effective de la lentille \(D_{eff}\).
Calculer le rayon d'Einstein angulaire \(\theta_E\) en secondes d'arc.
Estimer le rayon d'Einstein physique \(R_E\) au niveau de la lentille en unités astronomiques (UA).
Interpréter l'effet d'une planète située à proximité de ce rayon d'Einstein.
Calculer la durée de l'événement de microlentille \(t_E\) en jours.

Les bases : Rayon d'Einstein

Le paramètre clé des microlentilles est le Rayon d'Einstein. Il définit la zone d'influence gravitationnelle "utile" de la lentille.

1. Rayon d'Einstein Angulaire (\(\theta_E\))
C'est l'angle sous lequel on verrait l'anneau d'Einstein si l'alignement était parfait. \[ \theta_E = \sqrt{\frac{4GM_L}{c^2} \frac{D_S - D_L}{D_S D_L}} \]

2. Amplification (A)
L'amplification de la lumière dépend de la distance angulaire \(u\) (en unités de \(\theta_E\)) entre la source et la lentille : \[ A(u) = \frac{u^2 + 2}{u\sqrt{u^2 + 4}} \]

Correction : La Détection d'Exoplanètes par Microlentilles Gravitationnelles

Question 1 : Calcul de la distance effective \(D_{eff}\)

Principe

La géométrie de la lentille fait intervenir une combinaison des distances \(D_L\) et \(D_S\). On définit souvent une distance effective réduite pour simplifier les calculs. Ce terme géométrique apparaît car l'effet de lentille dépend non seulement de la masse de l'objet déflecteur, mais aussi de sa position relative entre nous et la source lumineuse.

Mini-Cours

En optique gravitationnelle, l'équation de la lentille relie les angles de déviation aux distances. Le terme de distance, souvent noté \(\tilde{D}\) ou \(D_{eff}\), pondère l'efficacité de la lentille. Plus la lentille est située à mi-chemin entre la source et l'observateur (géométriquement), plus son efficacité à dévier la lumière est grande.

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas cette "distance effective" avec la distance réelle à l'objet. C'est une construction mathématique qui regroupe tous les termes de distance de l'équation du rayon d'Einstein. Cela permet d'isoler la géométrie du problème de la physique (la masse).

Normes

Dans le contexte de la physique galactique, nous utiliserons le Système International (SI) pour les calculs intermédiaires afin d'être compatibles avec la constante de gravitation \(G\), mais les distances initiales sont données en parsecs (pc), l'unité standard en astronomie.

Formule(s)

\begin{aligned} \frac{1}{D_{eff}} &= \frac{D_S - D_L}{D_S D_L} = \frac{1}{D_L} - \frac{1}{D_S} \end{aligned}

Ou directement le terme de distance combinée :

\tilde{D} = \frac{D_S D_L}{D_S - D_L}

Hypothèses

On suppose ici que l'espace-temps est globalement plat (pas de courbure cosmologique majeure à prendre en compte pour ces distances galactiques) et que les distances sont angulaires (approximation des petits angles).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
\(D_L\)	4000	pc
\(D_S\)	8000	pc

Astuces

Pour les conversions : rappelez-vous que 1 parsec (pc) vaut environ \(3.086 \times 10^{16}\) mètres, ou environ 3.26 années-lumière.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons la disposition des astres pour bien comprendre les distances impliquées.

Alignement Géométrique

Calcul(s)

Calcul du terme de distance (en parsecs)

On applique la formule en remplaçant \(D_S\) par 8000 et \(D_L\) par 4000.

\begin{aligned} \tilde{D} &= \frac{D_S \times D_L}{D_S - D_L} \\ &= \frac{8000 \times 4000}{8000 - 4000} \\ &= \frac{32\,000\,000}{4000} \\ &= 8000 \text{ pc} \end{aligned}

Conversion en mètres (SI)

Pour utiliser la constante \(G\) en unités SI, il faut convertir les parsecs en mètres. On utilise le facteur \(1 \text{ pc} \approx 3.086 \times 10^{16} \text{ m}\).

\begin{aligned} \tilde{D}_{m} &= \tilde{D}_{\text{pc}} \times (3.086 \times 10^{16}) \\ &= 8000 \times 3.086 \times 10^{16} \\ &= (8 \times 10^3) \times (3.086 \times 10^{16}) \\ &= (8 \times 3.086) \times 10^{3+16} \\ &= 24.688 \times 10^{19} \\ &\approx 2.47 \times 10^{20} \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La distance effective calculée est équivalente à 8000 pc. Cela signifie que géométriquement, la lentille agit comme si elle était à cette distance réduite dans un système optique simplifié.

Réflexions

Remarquez que si \(D_L\) était très petit devant \(D_S\), alors \(\tilde{D} \approx D_L\). Ici, comme la lentille est à mi-chemin, la géométrie est symétrique et le terme de distance est maximisé.

Points de vigilance

Une erreur classique est de soustraire simplement les distances (\(D_S - D_L\)) sans faire le produit au numérateur. Vérifiez toujours vos dimensions : le résultat doit être une longueur (en mètres ou parsecs).

Points à retenir

Le facteur de distance \(\tilde{D}\) est crucial : plus il est grand, plus le rayon d'Einstein sera petit (car il est au dénominateur sous la racine dans la formule complète, attention à la version utilisée ! Voir Q2).

Le saviez-vous ?

Dès 1924, le physicien Orest Chwolson avait prédit cet effet, mais Albert Einstein, dans son article célèbre de 1936, pensait que l'effet serait inobservable ("There is no great hope of observing this phenomenon directly"). Il avait tort ! Aujourd'hui, nous observons des milliers d'événements de microlentilles chaque année.

FAQ

Résultat Final

\(\tilde{D} \approx 2.47 \times 10^{20}\) m (ou 8000 pc)

A vous de jouer

Si la lentille était très proche de la source (ex: \(D_L = 7900\) pc), comment évoluerait \(\tilde{D}\) ? (Indice: Le dénominateur \(D_S - D_L\) deviendrait très petit).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept : Distance effective de la lentille.
Formule : \(\tilde{D} = \frac{D_S D_L}{D_S - D_L}\).
Unités : Toujours convertir en mètres (SI) avant de l'injecter dans la formule avec \(G\) et \(c\).

Question 2 : Calcul du Rayon d'Einstein Angulaire \(\theta_E\)

Principe

Nous allons calculer la taille angulaire caractéristique de la lentille. C'est un angle extrêmement petit, généralement de l'ordre de la milliseconde d'arc (mas). Cet angle correspond au rayon de l'anneau lumineux qui se formerait si la source, la lentille et l'observateur étaient parfaitement alignés.

Mini-Cours

Le rayon d'Einstein (\(\theta_E\)) est l'échelle naturelle du problème. Si une source passe à une distance angulaire inférieure à \(\theta_E\) de la lentille, elle sera fortement amplifiée. La formule dérive de l'angle de déviation d'Einstein \(\alpha = \frac{4GM}{rc^2}\) combiné à la géométrie du système.

Remarque Pédagogique

Imaginez \(\theta_E\) comme la "cible" dans le ciel. Plus la cible est grande (plus la masse est grande ou la géométrie favorable), plus il est probable qu'une étoile d'arrière-plan passe dedans.

Normes

En microlentille, l'angle est si petit qu'on l'exprime systématiquement en millisecondes d'arc (mas) ou microsecondes d'arc (\(\mu\)as).

Formule(s)

\theta_E = \sqrt{\frac{4GM_L}{c^2 \tilde{D}}}

Hypothèses

On considère l'étoile lentille comme une masse ponctuelle sphérique isolée (lentille de Schwarzschild) pour ce calcul initial, en négligeant pour l'instant la planète.

Donnée(s)

\(M_L = 0.5 M_\odot\) (Masse solaire). On convertit en kg : \(0.5 \times 1.989 \times 10^{30} \approx 1.0 \times 10^{30} \text{ kg}\)
\(G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}\)
\(c \approx 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}\)
\(\tilde{D} \approx 2.47 \times 10^{20} \text{ m}\) (Calculé à la Q1)

Astuces

Pour ne pas vous tromper dans les puissances de 10, calculez d'abord le terme sous la racine, puis prenez la racine carrée à la toute fin.

Schéma (Avant les calculs)

Schématisation de l'angle θ_E.

Calcul(s)

1. Préparation des termes

Pour éviter les erreurs avec des nombres très grands (masses) et très petits (G), calculons séparément le numérateur (terme de masse) et le dénominateur (terme géométrique).

Numérateur : \(4 \times G \times M_L\)

4 \times (6.67 \times 10^{-11}) \times (1.0 \times 10^{30}) = 26.68 \times 10^{19}

Dénominateur : \(c^2 \times \tilde{D}\)

\begin{aligned} (3.00 \times 10^8)^2 \times (2.47 \times 10^{20}) &= (9 \times 10^{16}) \times (2.47 \times 10^{20}) \\ &\approx 22.23 \times 10^{36} \end{aligned}

2. Division et Racine Carrée

Maintenant, effectuons le rapport. Notez que les puissances de 10 se soustraient.

\begin{aligned} \theta_E^2 &= \frac{26.68 \times 10^{19}}{22.23 \times 10^{36}} \\ &\approx 1.2 \times 10^{19-36} \\ &\approx 1.2 \times 10^{-17} \end{aligned}

L'angle au carré est très petit. Prenons la racine carrée pour obtenir l'angle \(\theta_E\) en radians.

\begin{aligned} \theta_E &= \sqrt{1.2 \times 10^{-17}} \\ &= \sqrt{12 \times 10^{-18}} \\ &\approx 3.46 \times 10^{-9} \text{ rad} \end{aligned}

Note: Petite correction sur la valeur numérique approximative pour la précision.

3. Conversion en millisecondes d'arc (mas)

Le radian est une unité peu intuitive pour des angles si fins. Convertissons en millisecondes d'arc (mas), l'unité standard des astronomes. Facteur de conversion : \(1 \text{ rad} = \frac{180 \times 3600 \times 1000}{\pi} \approx 206\,265\,000 \text{ mas}\).

\begin{aligned} \theta_E (\text{mas}) &\approx (3.46 \times 10^{-9}) \times (2.06 \times 10^8) \\ &\approx 0.71 \text{ mas} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

On obtient un angle minuscule, impossible à résoudre optiquement avec un télescope classique (sauf interférométrie VLTI), mais suffisant pour l'effet de microlentille.

Réflexions

Le résultat obtenu dépend fortement de la masse. Pour une naine brune, l'angle serait encore plus faible.

Points de vigilance

Attention aux unités d'angle ! Le résultat brut de la formule est toujours en radians. Il est indispensable de savoir convertir les radians en degrés, minutes ou secondes d'arc pour avoir un résultat utilisable en astronomie.

Points à retenir

\(\theta_E\) augmente avec la racine carrée de la masse. Une étoile plus massive crée une lentille "plus large".

Le saviez-vous ?

C'est Eddington qui a vérifié la formule de déviation de la lumière en 1919 lors d'une éclipse solaire, confirmant la Relativité Générale.

FAQ

Résultat Final

\(\theta_E \approx 0.71\) mas

A vous de jouer

Si la masse de la lentille était quadruplée (\(2 M_\odot\)), de combien \(\theta_E\) serait-il multiplié ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Formule : \(\theta_E \propto \sqrt{M_L}\).
Ordre de grandeur : Pour une étoile dans la Galaxie, \(\theta_E\) est de l'ordre de la milliseconde d'arc (mas).

Question 3 : Rayon d'Einstein Physique \(R_E\)

Principe

L'angle \(\theta_E\) correspond à une distance physique réelle au niveau de l'étoile lentille. C'est cette distance qui est pertinente pour savoir où se trouve la planète. C'est une simple projection géométrique.

Mini-Cours

En physique stellaire, les distances projetées dans le plan du ciel sont souvent notées en Unités Astronomiques (UA) pour comparer avec notre Système Solaire. Pour trouver une taille physique à partir d'une taille angulaire, on multiplie l'angle (en radians) par la distance à l'objet.

Remarque Pédagogique

C'est ici que l'on fait le lien entre l'optique (angles) et la planétologie (distances physiques).

Normes

Distance en UA (1 UA = distance Terre-Soleil \(\approx 1.50 \times 10^{11}\) m).

Formule(s)

R_E = D_L \times \theta_E \text{ (en radians)}

Hypothèses

Projection simple dans le plan perpendiculaire à la ligne de visée passant par la lentille.

Donnée(s)

\(\theta_E \approx 3.46 \times 10^{-9}\) rad (Résultat en radians de la Q2)
\(D_L = 4000\) pc

Astuces

Utilisez la définition de l'Unité Astronomique (UA) : 1 UA \(\approx 1.5 \times 10^{11}\) m. Ou plus simple : si vous avez la distance en parsecs, sachez que \(1 \text{ pc} \times 1 \text{ seconde d'arc} \approx 1 \text{ UA}\) (Plus précisément 1 pc * 1" = 1 UA par définition trigonométrique de la parallaxe, aux petits angles).

Schéma (Avant les calculs)

Pas de schéma nécessaire ici, c'est une multiplication directe.

Calcul(s)

Conversion de \(D_L\) en UA

On sait que 1 pc \(\approx 206\,265\) UA.

\begin{aligned} D_L (\text{UA}) &= 4000 \times 206\,265 \\ &\approx 8.25 \times 10^8 \text{ UA} \end{aligned}

Calcul final

Multiplions maintenant la distance en UA par l'angle en radians. L'approximation des petits angles (\(\tan \theta \approx \theta\)) nous permet cette multiplication directe.

\begin{aligned} R_E &= D_L (\text{UA}) \times \theta_E (\text{rad}) \\ &= (8.25 \times 10^8) \times (3.46 \times 10^{-9}) \\ &\approx 28.5 \times 10^{-1} \\ &\approx 2.85 \text{ UA} \end{aligned}

Ce résultat est remarquable : le rayon d'Einstein correspond presque exactement à la distance Terre-Soleil ou la ceinture d'astéroïdes. (Avec les valeurs arrondies précédentes, on retombe sur un ordre de grandeur de quelques UA. Ici \(2.85\) UA correspond à la ceinture d'astéroïdes dans notre système solaire).

Schéma (Après les calculs)

Comparaison avec notre Système Solaire

Réflexions

Un rayon d'Einstein de \(\approx 2.85\) UA est très intéressant. Dans notre système solaire, cela correspond à la zone entre Mars et Jupiter. C'est la "Ligne des Glaces" (Snow Line) où les planètes géantes se forment souvent.

Points de vigilance

Ne pas confondre \(R_E\) (rayon physique au niveau de la lentille) et le rayon projeté sur le plan de la source (qui serait \(D_S \theta_E\)).

Points à retenir

Le rayon d'Einstein physique (\(R_E\)) donne l'échelle de taille du "système solaire" de la lentille que l'on peut sonder. C'est généralement quelques UA.

Le saviez-vous ?

La méthode des microlentilles est la seule capable de détecter des planètes de masse terrestre à plusieurs unités astronomiques de leur étoile.

FAQ

Résultat Final

\(R_E \approx 2.85\) UA

A vous de jouer

Si l'étoile lentille était 2 fois plus loin (\(D_L\) augmente), \(R_E\) augmenterait-il ou diminuerait-il ? (Intuitivement).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Lien : \(R_E = D_L \theta_E\).
Ordre de grandeur : ~1 à 5 UA pour des lentilles typiques.

Question 4 : Interprétation de l'effet planétaire

Principe

L'objectif est de comprendre pourquoi le Rayon d'Einstein est appelé la "zone de sensibilité" pour la détection des exoplanètes.

Mini-Cours

Dans une lentille binaire (étoile + planète), le champ gravitationnel est complexe. Il se forme des lignes fermées appelées caustiques. Si la source lumineuse croise une de ces lignes, l'amplification grimpe théoriquement vers l'infini (en réalité limitée par la taille finie de la source). C'est ce "flash" soudain qui trahit la présence de la planète.

Remarque Pédagogique

Pensez aux caustiques comme aux reflets lumineux mouvants au fond d'une piscine. La gravité de la planète concentre la lumière en des lignes très fines et très brillantes.

Normes

On définit le paramètre de séparation \(s\) comme la distance planète-étoile divisée par \(R_E\).

Formule(s)

Pas de formule simple ici, mais une condition : Détection optimale si \(s \approx 1\) (planète proche de \(R_E\)).

Hypothèses

On suppose que la planète est beaucoup moins massive que l'étoile (\(q \ll 1\)).

Donnée(s)

On utilise les résultats précédents (\(R_E \approx 2.85\) UA).

Astuces

Regardez les pics sur la courbe de lumière : s'ils sont symétriques et lisses, c'est une étoile seule. S'il y a un pic "spiky" ou asymétrique, c'est une planète !

Schéma (Avant les calculs)

Structure des caustiques pour une planète.

Calcul(s) (Analyse Physique)

Dans un événement de microlentille simple (une seule étoile), la lumière de la source est déformée en deux images (ou un anneau parfait si alignement total) situées approximativement sur le cercle défini par le Rayon d'Einstein \(R_E\).

Si une planète orbite très loin de ce rayon (\(s \gg 1\) ou \(s \ll 1\)), elle n'interagira pas avec les images lumineuses principales : l'événement ressemblera à une lentille simple.
Si la planète est située à une distance projetée proche de \(R_E\) (soit \(s \approx 1\)), elle perturbe le champ gravitationnel exactement là où les images de la source se forment.

Schéma (Après les calculs)

Voir le simulateur ci-dessous pour l'effet sur la courbe de lumière.

Réflexions

C'est une méthode unique car elle ne dépend pas de la lumière de la planète. On peut trouver des planètes "noires" autour de trous noirs !

Conséquence Observationnelle

Cette perturbation crée des anomalies (pics ou creux) sur la courbe de lumière. Ces anomalies sont souvent brèves (quelques heures à quelques jours) par rapport à l'événement principal qui dure des semaines.

Points de vigilance

La détection n'est pas systématique ! Il faut que la trajectoire de la source passe au bon endroit pour croiser la zone perturbée par la planète. C'est pourquoi il faut surveiller des millions d'étoiles pour avoir une chance de voir cet alignement rare.

Points à retenir

Microlentille = méthode statistique idéale pour les planètes froides à ~1-5 UA.

Le saviez-vous ?

La première exoplanète détectée par microlentille a été confirmée en 2004. Depuis, cette méthode a permis de découvrir des planètes flottantes (orphelines) qui n'orbitent autour d'aucune étoile !

FAQ

Résultat Final

Une planète est détectable par microlentille principalement si elle se situe au voisinage du rayon d'Einstein de son étoile (ici \(\approx 2.85\) UA). C'est la "Zone de Lensing", qui correspond souvent à la "Ligne des Glaces" (Snow Line) des systèmes planétaires.

A vous de jouer

Essayez de trouver une configuration dans le simulateur qui crée un double pic !

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Condition de détection : La planète doit être proche du Rayon d'Einstein (\(R_E\)).
Signature : Anomalie brève (pic ou creux) sur la courbe de lumière.
Complémentarité : Cette méthode sonde des orbites plus lointaines que la méthode des transits ou des vitesses radiales.

Question 5 : Calcul de la durée de l'événement \(t_E\)

Principe

Un événement de microlentille n'est pas instantané, il dure un certain temps. Ce temps dépend de la vitesse à laquelle la lentille traverse la ligne de visée de la source. Plus l'anneau d'Einstein est grand et plus la vitesse est faible, plus l'événement est long.

Mini-Cours

La durée caractéristique d'un événement de microlentille, notée \(t_E\) (Einstein timescale), est définie comme le temps nécessaire pour que la lentille parcoure une distance angulaire égale à son rayon d'Einstein \(\theta_E\). C'est un paramètre directement observable sur la courbe de lumière (largeur du pic).

Remarque Pédagogique

Contrairement à un transit planétaire qui dure quelques heures, une microlentille dure souvent plusieurs semaines, ce qui laisse le temps aux astronomes du monde entier de pointer leurs télescopes !

Normes

La vitesse \(v_{\perp}\) est la vitesse relative transverse entre la source, la lentille et l'observateur, projetée sur le plan de la lentille.

Formule(s)

t_E = \frac{R_E}{v_{\perp}}

Ou en utilisant les valeurs angulaires :

t_E = \frac{D_L \theta_E}{v_{\perp}}

Hypothèses

On suppose un mouvement rectiligne uniforme de la lentille par rapport à la ligne de visée source-observateur pendant la durée de l'événement.

Donnée(s)

\(R_E \approx 2.85\) UA \(\approx 4.27 \times 10^8\) km (calculé en Q3).
\(v_{\perp} = 200\) km/s (donnée typique du bulbe galactique).

Astuces

Attention aux unités de temps ! Le résultat brut sera en secondes. Il faudra le convertir en jours pour avoir une valeur parlante (1 jour = 86400 secondes).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la traversée du Rayon d'Einstein.

Calcul(s)

1. Conversion de \(R_E\) en km

La vitesse est donnée en km/s. Pour calculer un temps \(t = d/v\), nous devons d'abord convertir notre distance \(R_E\) (obtenue en UA) en kilomètres. On utilise : \(1 \text{ UA} \approx 1.50 \times 10^8 \text{ km}\).

\begin{aligned} R_E (\text{km}) &= 2.85 \times 1.50 \times 10^8 \\ &= 4.275 \times 10^8 \text{ km} \end{aligned}

2. Calcul de \(t_E\) en secondes

Appliquons la relation fondamentale de la cinématique : temps = distance / vitesse.

\begin{aligned} t_E (\text{s}) &= \frac{R_E}{v_{\perp}} \\ &= \frac{4.275 \times 10^8 \text{ km}}{200 \text{ km/s}} \\ &= \frac{4.275 \times 10^6}{2} \times 10^2 \times 10^{-2} \text{ ? non, simplifions} \\ &= \frac{427\,500\,000}{200} \\ &= 2\,137\,500 \text{ s} \end{aligned}

3. Conversion en jours

Le résultat en secondes est difficile à appréhender. Convertissons-le en jours pour obtenir une durée standard d'événement de microlentille.

\begin{aligned} t_E (\text{jours}) &= \frac{2\,137\,500}{86\,400} \\ &\approx 24.7 \text{ jours} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La durée de l'événement est d'environ 25 jours. C'est la largeur temporelle typique de la courbe de lumière que vous voyez dans le simulateur.

Réflexions

Une durée de 25 jours est très standard pour une microlentille galactique. Si la lentille était beaucoup moins massive (ex: une planète flottante sans étoile), \(R_E\) serait beaucoup plus petit, et \(t_E\) ne durerait que quelques heures ou jours !

Points de vigilance

Le paramètre \(t_E\) est le seul paramètre physique dimensionné que l'on mesure facilement. Cependant, il est "dégénéré" : une étoile lente et légère peut donner le même \(t_E\) qu'une étoile rapide et massive. C'est toute la difficulté de l'interprétation !

Points à retenir

La durée d'un événement est proportionnelle à la racine carrée de la masse (\(\sqrt{M}\)) et inversement proportionnelle à la vitesse transverse.

Le saviez-vous ?

Les événements les plus longs jamais observés durent plusieurs années, probablement causés par des trous noirs stellaires isolés !

FAQ

Résultat Final

\(t_E \approx 24.7\) jours

A vous de jouer

Si la vitesse de la lentille doublait (\(400\) km/s), quelle serait la nouvelle durée \(t_E\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Formule : \(t_E = R_E / v_{\perp}\).
Ordre de grandeur : ~20-40 jours pour une étoile, < 2 jours pour une planète isolée.

Simulateur de Courbe de Lumière

Simulez le passage d'une lentille devant une source. Observez comment l'amplification varie et comment la présence d'une planète modifie la courbe (le petit "pic" supplémentaire).

Paramètres de la Lentille

Impact Paramètre \(u_0\) (Proximité) 0.3 \(\theta_E\)

Masse Planète / Étoile (\(q\)) 0 (Pas de planète)

Position Planète (\(s\)) 1.0 \(R_E\)

Analyse en Temps Réel

Amplification Max (Point Single) -

Durée de l'événement (jours) 40

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce qui cause l'amplification lumineuse dans une microlentille ?

La réflexion de la lumière sur la planète.
La déviation gravitationnelle des rayons lumineux.
L'atmosphère de l'étoile lentille.

2. Le rayon d'Einstein dépend de :

La température de l'étoile source.
La couleur de l'étoile lentille.
La masse de la lentille et les distances géométriques.

3. Comment détecte-t-on une planète avec cette méthode ?

Par une brève anomalie secondaire sur la courbe de lumière principale.
Par une baisse périodique de la luminosité (transit).
En prenant une photo directe de la planète.

Glossaire

Source: L'étoile lointaine dont on mesure la luminosité.
Lentille: L'objet massif (étoile + planète) qui passe entre la Terre et la Source.
Courbe de lumière: Graphique représentant l'évolution de la luminosité reçue en fonction du temps.
Caustique: Ligne où l'amplification est théoriquement infinie. Le passage de la source sur une caustique crée de très forts pics de luminosité.

Détection d’Exoplanètes par Microlentilles

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Paramètres du Système

Géométrie de la Lentille Gravitationnelle

Questions à traiter

Les bases : Rayon d'Einstein

Correction : La Détection d'Exoplanètes par Microlentilles Gravitationnelles

Question 1 : Calcul de la distance effective \(D_{eff}\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Alignement Géométrique

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calcul du Rayon d'Einstein Angulaire \(\theta_E\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Rayon d'Einstein Physique \(R_E\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Comparaison avec notre Système Solaire

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Interprétation de l'effet planétaire

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)