La Relation de Tully-Fisher pour les Galaxies Spirales
Comprendre la Relation de Tully-Fisher
La relation de Tully-Fisher, découverte en 1977, est une relation empirique extraordinairement utile pour les galaxies spirales. Elle relie la luminosité intrinsèque d'une galaxie spirale (sa magnitude absolueLa magnitude qu'aurait une étoile si elle était observée à une distance standard de 10 parsecs. C'est une mesure de sa luminosité intrinsèque.) à sa vitesse de rotation maximale. Physiquement, cela a du sens : une galaxie plus massive (et donc généralement plus lumineuse) a une plus grande force gravitationnelle, ce qui oblige ses étoiles à tourner plus vite pour ne pas s'effondrer. En mesurant la vitesse de rotation d'une galaxie (via l'élargissement de sa raie spectrale de 21 cm), on peut déduire sa luminosité intrinsèque, ce qui en fait une "chandelle standard" pour mesurer les distances.
Remarque Pédagogique : Cet exercice montre comment une mesure de vitesse, obtenue par spectroscopie, peut être transformée en une mesure de distance, un processus fondamental en cosmologie.
Données de l'étude
- Largeur de la raie 21 cmRaie spectrale émise par l'hydrogène atomique neutre. L'élargissement de cette raie dans le spectre intégré d'une galaxie en rotation permet de mesurer sa vitesse de rotation maximale. de l'hydrogène (\(\Delta V\)) : 260 km/s
- Inclinaison de la galaxie (\(i\)) : 60 degrés
- Magnitude apparente infrarouge (\(m\)) : +6.05
- \(M = -9.95 \log_{10}(V_{\text{rot}}) + 3.15\)
Mesure de la Vitesse de Rotation par Effet Doppler
Questions à traiter
- Calculer la vitesse de rotation maximale corrigée de l'inclinaison (\(V_{\text{rot}}\)).
- Calculer la magnitude absolue (\(M\)) de la galaxie en utilisant la relation de Tully-Fisher.
- Calculer le module de distanceLa différence entre la magnitude apparente (m) et la magnitude absolue (M) d'un objet. Il est directement lié à la distance de l'objet par la formule m - M = 5 log(d) - 5. de la galaxie.
- Estimer la distance de NGC 2403 en Mégaparsecs (Mpc).
Correction : La Relation de Tully-Fisher pour les Galaxies Spirales
Question 1 : Vitesse de Rotation Corrigée
Principe :
La largeur de la raie 21 cm (\(\Delta V\)) nous donne la différence de vitesse entre le côté de la galaxie qui s'approche de nous et celui qui s'éloigne. Cette largeur est égale à deux fois la vitesse de rotation projetée sur notre ligne de visée. Pour obtenir la vraie vitesse de rotation, il faut corriger cet effet de projection en divisant par le sinus de l'angle d'inclinaison \(i\).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Cette correction est cruciale. Une galaxie vue de face (\(i=0^\circ\)) n'aurait aucun élargissement Doppler dû à la rotation, rendant la méthode inutilisable. Une galaxie vue par la tranche (\(i=90^\circ\), \(\sin(i)=1\)) donne la mesure la plus directe de sa vitesse de rotation.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul(s) :
Question 2 : Magnitude Absolue
Principe :
Maintenant que nous avons la vitesse de rotation intrinsèque de la galaxie, nous pouvons utiliser la relation de Tully-Fisher pour déduire sa luminosité intrinsèque, c'est-à-dire sa magnitude absolue \(M\).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La relation de Tully-Fisher est une loi de puissance, ce qui signifie qu'elle est linéaire dans un diagramme log-log. Le coefficient (-9.95 ou -10) indique que la luminosité (\(L\)) est à peu près proportionnelle à la vitesse à la puissance 4 (\(L \propto V^4\)), un lien profond avec la physique galactique.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul(s) :
Question 3 : Module de Distance
Principe :
Comme pour les Céphéides, une fois que l'on connaît la magnitude apparente (mesurée) et la magnitude absolue (déduite), on peut calculer le module de distance.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le module de distance est une mesure de distance "logarithmique". Chaque augmentation de 5 unités du module correspond à un éloignement 10 fois plus grand.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul(s) :
Question 4 : Distance de la Galaxie
Principe :
Nous utilisons à nouveau la relation fondamentale entre le module de distance et la distance physique (\(d\)) en parsecs, avant de convertir en Mégaparsecs.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La valeur que nous trouvons (~8.1 Mpc) est un peu plus élevée que les mesures modernes (~3.2 Mpc). Cela montre que les calibrations et les formules exactes peuvent varier, mais le principe de base reste le même et donne une estimation correcte de l'ordre de grandeur.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul(s) :
Tableau Récapitulatif Interactif
Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.
| Paramètre | Valeur Calculée |
|---|---|
| Vitesse de Rotation (\(V_{rot}\)) | Cliquez pour révéler |
| Magnitude Absolue (\(M\)) | Cliquez pour révéler |
| Module de Distance (\(m-M\)) | Cliquez pour révéler |
| Distance de la galaxie (\(d\)) | Cliquez pour révéler |
À vous de jouer ! (Défi)
Nouveau Scénario : Une galaxie spirale lointaine a une magnitude apparente de +15.2 et une largeur de raie de 400 km/s. En supposant une inclinaison de 90° (vue par la tranche), calculez sa distance en Mpc.
Pièges à Éviter
Correction d'Inclinaison : Ne jamais oublier de corriger la largeur de raie observée pour l'inclinaison de la galaxie. C'est l'erreur la plus fréquente.
Calibration : La relation de Tully-Fisher dépend du filtre utilisé (infrarouge, bleu, etc.). Il faut toujours utiliser la bonne calibration pour les données que l'on a.
Simulateur de Distance par Tully-Fisher
Ajustez les observations d'une galaxie et voyez comment la distance est affectée.
Paramètres Observés
Résultats Calculés
Le Saviez-Vous ?
Une relation similaire existe pour les galaxies elliptiques, appelée la "Relation de Faber-Jackson". Elle relie la luminosité de la galaxie à la dispersion des vitesses de ses étoiles (une mesure de la "température" du mouvement des étoiles). Cela montre que le lien fondamental entre la masse (reflétée par la vitesse) et la luminosité est une propriété universelle des galaxies.
Foire Aux Questions (FAQ)
Comment mesure-t-on la largeur de la raie 21 cm ?
Avec un radio-télescope. On pointe le télescope vers la galaxie et on enregistre le spectre radio autour de la fréquence de 21 cm. La rotation de la galaxie provoque un élargissement de cette raie par effet Doppler : la lumière du côté qui s'approche est décalée vers le bleu (fréquence plus haute) et celle du côté qui s'éloigne est décalée vers le rouge (fréquence plus basse).
Cette méthode est-elle plus ou moins précise que les Céphéides ?
La relation de Tully-Fisher est généralement considérée comme moins précise pour une seule galaxie, car il y a plus de dispersion dans la relation. Cependant, elle a l'avantage de pouvoir être appliquée à des galaxies beaucoup plus lointaines, là où l'on ne peut plus distinguer les étoiles individuelles comme les Céphéides.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Une galaxie spirale qui tourne plus vite est, en général :
2. Pour appliquer la relation de Tully-Fisher, une galaxie doit être :
Glossaire
- Relation de Tully-Fisher
- Une relation empirique entre la luminosité intrinsèque d'une galaxie spirale et sa vitesse de rotation maximale.
- Raie 21 cm
- Raie spectrale émise par l'hydrogène atomique neutre. L'élargissement de cette raie dans le spectre intégré d'une galaxie en rotation permet de mesurer sa vitesse de rotation maximale.
- Magnitude Absolue (M)
- La magnitude qu'aurait une étoile si elle était observée à une distance standard de 10 parsecs. C'est une mesure de sa luminosité intrinsèque.
- Module de Distance (m-M)
- La différence entre la magnitude apparente (m) et la magnitude absolue (M) d'un objet. Il est directement lié à la distance de l'objet par la formule \(m - M = 5 \log_{10}(d) - 5\).
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