Le décalage vers le rouge (redshift) : calcul et interprétation
Comprendre le Décalage vers le Rouge
Le décalage vers le rouge, ou "redshift", est l'un des piliers de la cosmologie moderne. Il décrit un phénomène où la lumière émise par des objets lointains, comme des galaxies ou des quasars, nous parvient avec une longueur d'onde plus longue (plus "rouge") que celle à laquelle elle a été émise. Ce décalage n'est pas principalement dû à un effet Doppler classique (comme le son d'une sirène qui change de hauteur), mais à l'expansion de l'espace lui-même : pendant que la lumière voyage à travers l'Univers, l'espace s'étire et "étire" la longueur d'onde de la lumière avec lui. En mesurant ce décalage pour une raie spectrale dont on connaît la longueur d'onde au repos (mesurée en laboratoire), on peut déduire la vitesse d'éloignement de l'objet et, par conséquent, sa distance.
Données de l'étude
- Longueur d'onde observée de la raie \(\text{Ly-}\alpha\) : \(\lambda_{\text{obs}} = 486.4 \, \text{nm}\)
- Longueur d'onde au repos (en laboratoire) de la raie \(\text{Ly-}\alpha\) : \(\lambda_{\text{repos}} = 121.6 \, \text{nm}\)
- Vitesse de la lumière : \(c \approx 300,000 \, \text{km/s}\)
- Constante de Hubble (pour la dernière question) : \(H_0 = 70 \, \text{km/s/Mpc}\)
Schéma : Le Redshift Cosmologique
La lumière émise avec une longueur d'onde \(\lambda_{\text{repos}}\) est "étirée" par l'expansion de l'espace et arrive à l'observateur avec une longueur d'onde plus grande \(\lambda_{\text{obs}}\).
Questions à traiter
- Calculer le décalage vers le rouge (redshift) \(z\) du quasar.
- En utilisant la formule de l'effet Doppler non-relativiste (\(v = z \cdot c\)), calculer une première approximation de la vitesse d'éloignement du quasar.
- Pour un redshift aussi élevé, la formule non-relativiste est-elle appropriée ? Pourquoi ?
- Calculer la vitesse d'éloignement \(v\) en utilisant la formule de l'effet Doppler relativiste : \(v = c \cdot \frac{(z+1)^2 - 1}{(z+1)^2 + 1}\).
- En utilisant la vitesse relativiste et la loi de Hubble (\(v = H_0 \cdot d\)), estimez la distance du quasar en Mégaparsecs (Mpc).
Correction : Calcul et Interprétation du Redshift
Question 1 : Calcul du Redshift (\(z\))
Principe :
Le redshift \(z\) est défini comme la variation relative de la longueur d'onde de la lumière. C'est un nombre sans dimension qui quantifie l'étirement de la lumière.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 2 : Vitesse d'Éloignement (Approximation Non-Relativiste)
Principe :
Pour des redshifts faibles (\(z \ll 1\)), on peut utiliser une relation linéaire simple pour estimer la vitesse d'éloignement. C'est la première approximation de l'effet Doppler.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 3 : Validité de l'Approximation
Principe :
La physique nous enseigne, via la théorie de la relativité restreinte d'Einstein, qu'aucun objet ayant une masse ne peut atteindre ou dépasser la vitesse de la lumière. Nous devons comparer notre résultat à cette limite.
Analyse :
Le calcul précédent donne une vitesse de 900,000 km/s, ce qui est trois fois la vitesse de la lumière (\(3 \times c\)). Ce résultat est physiquement impossible.
Conclusion : L'approximation non-relativiste n'est absolument pas appropriée pour des redshifts élevés comme \(z=3\). Elle n'est valide que pour des vitesses très faibles par rapport à celle de la lumière (typiquement pour \(z < 0.1\)). Pour des objets aussi rapides et lointains, il est impératif d'utiliser la formule relativiste.
Question 4 : Vitesse d'Éloignement (Calcul Relativiste)
Principe :
La formule relativiste correcte prend en compte les effets de la relativité restreinte et garantit que la vitesse calculée ne dépassera jamais \(c\).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 5 : Estimation de la Distance du Quasar
Principe :
Une fois la vitesse d'éloignement connue, on peut utiliser la loi de Hubble-Lemaître pour estimer la distance de l'objet.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Un objet avec un redshift négatif (blueshift) :
2. Le redshift cosmologique est principalement causé par :
3. Pourquoi la formule \(v=z \cdot c\) est-elle incorrecte pour de grandes valeurs de \(z\) ?
Glossaire
- Décalage vers le rouge (Redshift, \(z\))
- Mesure sans dimension de l'augmentation de la longueur d'onde de la lumière due à l'éloignement d'une source. Il est défini par \(z = (\lambda_{\text{obs}} - \lambda_{\text{repos}}) / \lambda_{\text{repos}}\).
- Redshift Cosmologique
- Le type de redshift causé par l'expansion de l'Univers. L'espace lui-même s'étire, augmentant la longueur d'onde de la lumière qui le traverse. C'est le principal type de redshift pour les objets extragalactiques.
- Effet Doppler
- Changement de fréquence (et donc de longueur d'onde) d'une onde pour un observateur en mouvement par rapport à la source de l'onde. Le redshift cosmologique est une manifestation analogue à grande échelle.
- Raie Spectrale
- Ligne sombre (absorption) ou brillante (émission) dans un spectre électromagnétique, apparaissant à une longueur d'onde spécifique. Les atomes n'émettent ou n'absorbent de la lumière qu'à des énergies (et donc des longueurs d'onde) bien précises, créant une "empreinte digitale" unique pour chaque élément chimique.
- Quasar
- Noyau de galaxie extrêmement lumineux et lointain, alimenté par un trou noir supermassif. Leur immense luminosité permet de les observer à de très grandes distances, ce qui en fait des sondes précieuses de l'Univers primordial.
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